Settet av komplekse tall er dannet av alle z-tall som kan skrives i følgende form:
z = a + bi
I dette skjemaet er i = √ (- 1). I disse tallene kalles a ekte del og b kalles imaginær del. Å representere tallkomplekser geometrisk vil vi bruke vektorer på planen.
Geometrisk fremstilling av komplekse tall
Du tallkomplekser kan være representert geometrisk i en flat bygget på samme måte som Kartesisk fly: to vinkelrette akser som igjen er nummerlinjer. Videre er disse to linjene funnet ved opprinnelsen.
Forskjellen mellom denne planen og flatKartesisk det er bare tolkningen: x-aksen til dette planet kalles ekte akse, og y-aksen kalles imaginær akse. Så å representere et komplekst tall i dette planet, kjent som plan for Argand-Gauss, må vi transformere dette tallet til et ordnet par, der x-koordinaten er delekte av det komplekse tallet og y-koordinaten er din. delinnbilt.
Etter det, vektoren som representerer en Nummerkomplisert er alltid den rett segment orientert som starter ved opprinnelsen til planen for
Argand-Gauss og slutter ved punkt (a, b), der a er a delekte av det komplekse tallet og b er dens imaginære del.Med andre ord, den største forskjellen mellom disse planene er at, i flatKartesisk, vi scorer poeng og, i planen for Argand-Gauss, bruker vi den virkelige og imaginære delen av komplekse tall for å markere vektorer.
Følgende bilde viser representasjongeometrisk av Nummerkomplisert z = 2 + 3i.
Geometrisk fremstilling av komplisert antall tillegg
Gitt kompleksene z = a + bi og u = c + di, har vi følgende algebraiske tillegg:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Legg merke til det fra synspunkt geometrisk, hva gjøres når du legger til tallkomplekser er summen av koordinatene på samme akse.
Geometrisk er summen mellom komplekser z = a + bi og u = c + di kan gjøres som følger:
1 - Tegn vektorene z og u i planet av Argand-Gauss;
2 - Last ned en kopi av vektor u for endepunktet til vektor z. Tegn med andre ord en vektor med samme lengde som vektor u og parallell med den fra punkt (a, b).
3 - Last ned en z ’kopi av vektor z for endepunktet til vektor u;
4 - Merk at vektorene u, u ’, z og z’ danner a parallellogram, og konstruer en vektor v som starter fra opprinnelsen og slutter på møtet mellom vektorene u ’og z’.
5 - v = z + u
Legg merke til denne konstruksjonen i bildet nedenfor:
O vektor v er bare diagonalen til dette parallellogram dannet av vektorene u, u ’, z og z’.
Eksempel
Tenk på vektor a = 1 + 7i og vektor b = 3 - 2i. Se konstruksjonen av parallellogrammet fra disse to vektorer:
Dermed er det mulig å bestemme resultatet av summen mellom disse to vektorene som observerer koordinatene til vektoren v = (4, 5). derfor komplekst tall v = 4 + 5i.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Geometrisk fremstilling av summen av komplekse tall"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Tilgang 28. juni 2021.
