Trigonometriske forhold secant, cosecant og cotangent er omvendt av årsakene cosinus, sinus og tangens. Studiet av trigonometri i trigonometrisk syklus oppnådde store bidrag til utviklingen av inverse funksjoner
Det inverse sinusforholdet (sin x) er kjent som cosecant (cossec x), det inverse cosinusforholdet (cos x) er kjent som sekant (sek x), og det omvendte forholdet mellom tangenten (tg x) er kjent som cotangenten (cotg x). De kan representeres av:
Les også: De 4 mest gjorde feilene i grunnleggende trigonometri
cosecant
Kjent som det trigonometriske forholdet sinus invers, cosecanten er satt til vinkler hvis sinus ikke er null. For å finne cosecanten til en vinkel x, vi må bare beregne det inverse av sinusverdien.
Eksempel
Beregn verdien av cossec 60º.
Kosecant i den trigonometriske syklusen
I studien av trigonometri er cosecant-forholdet knyttet til trigonometrisk syklus, som er en sirkel med radius 1. For å finne cosecanten til en vinkel geometrisk, og kjenne vinkelen x, la oss tegne linjen tangent til punkt B, linje t. Cosecant av x vil være
segment som forbinder sentrum til punktet der linjen t krysser den vertikale aksen, representert av AC på bildet.
Tilstand for eksistensen av cosecanten
Da vi så at verdien av cosecanten er segmentet som forbinder sentrum av sirkelen til det punktet der tangentlinjen berører den vertikale aksen, innser vi at det er tre vinkler der det ikke er noen definert cosecant, da tangentlinjen ikke berører den vertikale aksen.
Det er ingen cosecant for vinklene på 0º, 180º og 360º. La oss huske at i disse vinklene er sinusverdien null, algebraisk, ville vi beregne delingen av 1 med null, noe som ikke er mulig.
cosecant tegn
Det er mulig å se, i representasjonen i syklusen, at for vinkler større enn 0 ° og mindre enn 180 °, vil cosecanten alltid være positiv. for vinkler over 180º vil tegnet på cosecanten være negativt, det vil si at cosecanten er positiv i 1. og 2. kvadrant og negativ i 3. og 4. kvadrant.
Se også: Reduksjon til første kvadrant i den trigonometriske syklusen
tørking
kjent som cosinus invers trigonometrisk forhold, secant er definert for vinkler hvis cosinus ikke er null. For å finne sekant av en vinkel x, trenger vi bare å beregne det inverse av sin cosinusverdi.
Eksempel:
Beregn 45 ° sek.
Sekant i den trigonometriske syklusen
For å finne sekant av en vinkel geometrisk, ved å kjenne vinkelen x, la oss tegne linjen t, tangent til punkt B. Sekanten av x vil være segment som forbinder sentrum til punktet der linjen t krysser horisontal akse, representert av CD i bildet.
Tilstand for eksistens til sekanten
Det er ingen sekant for vinklene 90 ° og 270 °, geometrisk, fordi på disse punktene berører linjen t ikke aksen horisontalt og algebraisk fordi cosinusverdien 90 ° og 270 ° er null, og divisjonen 1 med null er umulig.
sekanttegn
For vinkler større enn 0 ° og mindre enn 90 ° og for vinkler større enn 270 ° og mindre enn 360 °, vil sekanten alltid være positiv. For vinkler over 90 ° og mindre enn 270 ° vil tegnet på sekanten være negativt, det vil si secant er positiv i 1. og 4. kvadrant og negativ i 2. og 3. kvadrant.
Se også: Anvendelser av trigonometriske lover i et trekant: sinus og kosinus
Cotangent
kjent som invers trigonometrisk forhold på tangenser cotangenten definert for vinkler hvis tangens er ikke-null. For å finne cotangensen til en vinkel x, trenger vi bare å beregne det inverse av dens tangensverdi.
Eksempel:
Beregn 30º cotg.
Kotangens i den trigonometriske syklusen
For å representere cotangenten tegner vi en linje p, parallelt med den horisontale aksen ved punkt A. Deretter, når vi konstruerer vinkelen x, tegner vi linjen r, som passerer gjennom sentrum C og gjennom punktet B, for å finne punktet E, som er møtepunktet mellom linjene p og r. Spor AE vil være cotangensen til vinkelen x.
Cotangent eksistensbetingelse
cotangenten eksisterer ikke for vinkler hvis tangens er lik null, som er 0 °, 180 ° og 360 ° vinklene. Geometrisk, i disse vinklene vil linjen r være parallell a p, så de har ikke noe felles poeng, noe som gjør det umulig å spore segmentet AE.
cotangent skilt
Merket til cotangenten er positivt for vinkler større enn 0º og mindre enn 90 °, og også for vinkler større enn 180º og mindre enn 270º, og er negativ for vinkler større enn 90º og mindre enn 180º og også for vinkler større enn 270º og mindre enn 360º. Så cotangenten det er positivt for 1. og 3. kvadrant (odd) og negativ for 2. og 4. kvadrant (jevnt).
Løste henrettelser
Spørsmål 1 - De trigonometriske funksjonene cotg x og sec x i andre kvadrant har bilder, henholdsvis:
a) positiv og positiv
b) negativ og negativ
c) positive og negative
d) negativ og positiv
Vedtak
Alternativ B.
Når man analyserer oppførselen til hver av funksjonene, kan man se at cotangenten er positiv i de odde kvadranter og negativ i de jevne kvadrantene, så den vil være negativ i 2. kvadrant. Sekantfunksjonen er positiv i første og fjerde kvadrant og negativ i andre og tredje kvadrant, så den vil også være negativ.
spørsmål 2 - Å vite at x = 90º, verdien av uttrykket er:
Vedtak
Alternativ C.
Ved å erstatte x = 90º har vi det:
La oss nå beregne hver av de trigonometriske forholdene separat:
Ved å beregne hver enkelt av dem er det mulig å erstatte uttrykket:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm