Du parallellogrammer er polygoner av plangeometri mye utforsket for å være vanlige geometriske figurer i vårt daglige liv. Vi definerer et parallellogram som en polygon som har motsatte sider parallelle, en egenskap som resulterer i eksklusive eiendommer.
De spesielle tilfellene av parallellogrammer er firkanter, rektangler og diamanter. For hver av disse polygonene er det spesifikke formler for beregning av areal og omkrets.
Les også: Sirkel og omkrets - geometriske former med mange funksjoner
Elementer av et parallellogram
For å være et parallellogram, polygon må ha motsatte sider parallelt. Som spesifikke funksjoner må vi:
Hvert parallellogram er sammensatt av fire sider, og motsatte sider er paralleller.
Hvert parallellogram har fire innvendige vinkler, og summen av disse vinklene er alltid lik 360º.
Hvert parallellogram har to diagonaler.
Husk at parallellogrammer er spesielle tilfeller av firhjulinger, så det er funksjoner som er arvet fra disse geometriske figurene, for eksempel eksistensen av to diagonaler, fire sider og fire vinkler, samt at summen av indre og ytre vinkler alltid er lik 360º.
Egenskaper til et parallellogram
1. eiendom: Motsatte sider av et parallellogram er kongruente, det vil si at de har samme mål.
2. eiendom: Motsatte vinkler til et parallellogram er kongruente, og to påfølgende vinkler er alltid supplerende (summen er 180 °).
Å vite at AB og CD er parallelle, så er sidene BC og AD på tvers av AB og CD; følgelig, vinkler dannet (w og x) er supplerende da de er interne sikkerhetsvinkler. Videre er det mulig å demonstrere at vinklene x og z er kongruente.
- 3. eiendom: Diagonalene til et parallellogram er kuttet i to.
Når vi tegner de to diagonalene til et parallellogram, deler deres møtepunkt hver i midtpunktene.
AM = CM
BM = DM
Se også: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry
Område av et parallellogram
Området til et parallellogram, generelt, beregnes av produktet av basen og høyden. Det er spesielle tilfeller (rektangler, diamanter og firkanter) som har spesifikke formler - de vil bli presentert gjennom denne teksten - men som oppstår fra den generelle formen.
A = b.h
b: base
h: høyde
Omkrets av et parallellogram
O omkrets er gitt av sum fra alle sider. Ettersom et parallellogram generelt har to like sider, kan omkretsen bestemmes av:
P = 2 (a + b)
Spesielle tilfeller av parallellogrammer
Som vi vet, må definisjonen, for å være et parallellogram, ha polygonen parallelle sider. Det er tre firkanter som behandles som spesielle tilfeller av parallellogrammet: rektangelet, diamanten og firkanten.
Torget
vi ringer torget en firesidig polygon som har fire sider og fire kongruente vinkler - hver vinkel er nøyaktig 90 grader. Siden firkanten er et parallellogram, er alle egenskaper gyldige for firkanten.
Arealet til en firkant og omkretsen beregnes på samme måte som det som gjøres med et parallellogram, men siden alle sider av torget er like, kan vi representere arealet og omkretsen av torget slik:
A = l²
P = 4,1
Rektangel
O rektangel det er et parallellogram som har alle kongruente vinkler. Det får dette navnet fordi alle vinklene dine er rette, det vil si at de fire vinklene måler 90º. Rektangelområdet er identisk med parallellogramområdet, men vi kan behandle den vertikale siden som høyden, tross alt er den vinkelrett på basen.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Diamant
O diamant det er et parallellogram som har alle sidene kongruente. Merk at det ikke er noen begrensninger på vinklene, de kan være forskjellige eller ikke. Annet enn de forrige eksemplene, beregning av arealet til en diamant er basert på diagonalene. Det er også et veldig viktig forhold mellom diamantens diagonaler og dens side.
D: større diagonal
d: mindre diagonal
l: side
Gitt en hvilken som helst diamant, vet vi at diagonalene krysser seg ved midtpunktet og danner fire høyre trekanter. Ved å analysere en av disse trekantene er det mulig å se a Pythagoras forhold mellom siden og halvparten av hver av diagonalene.
Også tilgang: omkretslengde og sirkelareal
Forholdet mellom parallellogrammer
Det er viktig å forstå definisjonen av parallellogrammet slik at det ikke er noen komplikasjoner under klassifiseringen. Det er alltid godt å huske at hvert parallellogram er en firkant, men ikke hver firkant er et parallellogram.
Vi kan også si at hvert rektangel, hvert kvadrat og hver rombe er parallellogrammer. Videre, når vi sammenligner de spesielle tilfellene av parallellogrammer, kan vi se et annet forhold, fordi firkanten den har kongruente vinkler, som er definisjonen av rektangel, og også kongruente sider, som er definisjonen av diamant. Som en konsekvens kan vi si det hvert kvadrat er et rektangel og også en diamant.
løste øvelser
Spørsmål 1 - Å vite at figuren nedenfor er et parallellogram, hva vil verdien være henholdsvis x, y og z?
a) 40,140 og 180
b) 30, 100 og 100
c) 25, 140 og 95
d) 30, 90 og 145
e) 45, 55 og 220
Vedtak
Første trinn: Ved å bruke parallellogramegenskapen vet vi at motsatte vinkler er like. Når du analyserer bildet, er det mer praktisk å bruke denne egenskapen i toppunktvinklene B og D, da de har det samme ukjente.
2. trinn: Å vite at påfølgende vinkler er supplerende og at x = 25, er det mulig å finne verdien av y.
Tredje trinn: Siden vinklene til toppunktene C og A er motsatte, er de kongruente, slik at vi kan finne verdien av z.
Alternativ C.
Spørsmål 2 - Beregn parallellogramområdet (sidene målt i centimeter) nedenfor.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Vedtak
For å finne arealet til parallellogrammet, er det først nødvendig å finne verdien av h. Merk at trekanten AEB er et rektangel i hypotenusen lik 5, slik at vi kan bruke Pythagoras 'setning for å finne verdien av h.
Alternativ B.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm