Gitt en hvilken som helst sirkel med sentrum O og radius r, markerer vi to punkter A og B, som deler sirkelen i to kallte deler bue av omkrets. Punkt A og B er ytterpunktene til buene. Hvis endene er sammenfallende, har vi en bue med en komplett sløyfe. Legg merke til følgende illustrasjon:
Vi kan merke i denne sirkelen eksistensen av buen AB og en sentral vinkel representert av α. For hver bue som finnes i sirkelen, har vi en tilsvarende sentral vinkel, det vil si: gjennomsnitt (AÔB) = gjennomsnitt (AB). Derfor avhenger lengden på en bue av verdien på vinkel sentral.
På måle buer og vinkler, bruker vi to enheter: grad det er radian.
Tiltak i grad
Vi vet at en hel sving rundt omkretsen tilsvarer 360 °. Hvis vi deler den i 360 buer, har vi enhetsbuer som måler 1 grad. På denne måten understreker vi at omkretsen rett og slett er en 360 ° bue med den sentrale vinkelen som måler en fullstendig omdreining, eller 360 °. Vi kan også dele buen på 1 grad i 60 buer med enhetsmål lik 1 ’(buen på ett minutt). På samme måte kan vi dele 1’-buen i 60 buer med enhetsmål lik 1 ”(buen på ett sekund).
Målinger i radianer
Gitt en sirkel med sentrum O og radius R, med en lysbue med lengden s og α den sentrale vinkelen på buen, la oss bestemme målet for buen i radianer i henhold til følgende figur:
Vi sier at buen måler en radian hvis lengden på buen er lik målene på omkretsens radius. Så for å kjenne målet til en bue i radianer, må vi beregne hvor mange radier av sirkelen som trengs for å få lengden på buen. Derfor:
Basert på denne formelen kan vi uttrykke et annet uttrykk for å bestemme lengden på en sirkelbue:
I henhold til forholdet mellom graden og radianmålingene til buer, vil vi markere en regel på tre som er i stand til å konvertere målingene til buene. Se:
360º → 2π radianer (ca. 6,28)
180º → π radian (ca. 3,14)
90 ° → π / 2 radian (ca. 1,57)
45º → π / 4 radian (ca. 0,785)
måle i |
måle i |
x |
α |
180 |
π |
Eksempler på konverteringer:
a) 270º i radianer
b) 5π / 12 i grader
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Trigonometri - Matte -Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
