Hva er en trigonometrisk sirkel?

protection click fraud

O trigonometrisk sirkel det er en sirkel som har radius 1 og senter O. Dette senteret er plassert ved punktet O = (0,0) til et kartesisk plan. hvert punkt i dette omkrets er knyttet til en ekte nummer, vanligvis uttrykt som en funksjon av π, som igjen er relatert til a vinkel av den sirkelen. Siden denne sirkelen har radius 1, er lengden lik 2π, fordi:

C = 2πr

C = 2π·1

C = 2π

Dette reelle tallet representerer en hel runde. Derfor er halvsvingen lengde i sirkeltrigonometrisk kan fås som følger:

Ç =
2 2 

Ç = π
2

Som du kan se, har halvsving en lengde lik π. På samme måte er det mulig å vise at en fjerdedel av komme tilbake den har en lengde lik π/2 og at tre fjerdedeler av en sving har en lengde lik 3π/2. Plasseringen av punktene A = π/2, B = π, C = 3π/2 og D = 2π kan sees på bildet nedenfor. Merk at følelsen av komme tilbake gitt er mot klokken.

kvadranter

Verdiene gitt for forrige figur markerer inndelingene av sirkeltrigonometrisk i kvadranter. De kvadranter de er også arrangert mot klokken og er nummerert med romertall I til IV. Områdene som tilhører hver kvadrant er:

instagram story viewer
  • 1. kvadrant: 0 til π/2;

  • 2. kvadrant: π/2 til π;

  • 3. kvadrant: π til 3π/2;

  • 4. kvadrant: 3π/2 til 2π.

Disse kvadrantene støtter også vinkler. Se:

  • 1. kvadrant: 0 til 90°;

  • 2. kvadrant: 90° til 180°;

  • 3. kvadrant: 180° til 270°;

  • 4. kvadrant: 270° til 360°.

Eksempel

Tallet π/3 er i hvilken kvadrant og representerer hvilken vinkel?

Fra ovenstående er π/3 i første kvadrant. Når du vet at π representerer en halv omdreining, det vil si 180°, for å finne vinkelen representert med π/3, del bare 180° med 3. Resultatet er 60°.

ÅrsakenSinus

På en sirkeltrigonometrisk, konstruer vinkelen θ som angitt i følgende figur:

Merk at ved å lage ortogonal projeksjon av P på x-aksen får vi punktet R og en rettvinklet trekant. Ved å lage den ortogonale projeksjonen av P på y-aksen får vi a parallellogram QPR. Å beregne sinusen til θ, i dette tilfellet, tilsvarer å måle lengden på segmentet PR, som er lik OQ. Dette er fordi pokker sirkel er 1 og hypotenusen til den aktuelle trekanten er alltid lik radiusen til sirkelen. Matematisk har vi:

Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1

Vær derfor oppmerksom på at sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 og sin270° = – 1.

sirkeltrigonometrisk, kan sinustegnene til vinkelen θ forutsies i henhold til kvadranten hvor punktet P ligger. Følgende figur inneholder et positivt eller negativt fortegn for de respektive kvadrantene der sinusverdiene er positive eller negative.

Årsakenkosinus

Som kosinus det samme skjer, men verdien av cosinus bestemmes av lengden på segmentet OR = QP, siden cosinus er resultatet av delingen av det tilstøtende benet med hypotenusen. Matematisk har vi:

Cosθ = ELLER = ELLER = QP
r 1

ser på sirkeltrigonometrisk, kan vi identifisere hovedcosinusverdiene: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 og Cos 270° = 0. Som med sinus er det mulig å vite fortegnet for cosinus til den aktuelle vinkelen bare ved kvadranten som P opptar. Se på bildet nedenfor:

Eksempel

sirkeltrigonometrisk, merk sinusen til 30° og finn verdien.

Løsning:

For å løse dette problemet, konstruer en 30° vinkel som følger:

Deretter bruker du en linjal til å måle OQ-segmentet eller beregner verdien av sen30°.


Av Luiz Paulo Moreira
Uteksaminert i matematikk

Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm

Teachs.ru

Vær på vakt: 10 symptomer som krever akutt legehjelp

Det er situasjoner som kan være mer alvorlige enn de ser ut til. Av den grunn lister vi opp 10 sy...

read more

CNH: Sjekkliste over sjåfører med inndratt førerkort

Den brasilianske trafikkkoden (CTB) etablerer en rekke straffer for sjåfører som ikke overholder ...

read more

Se 3 alternativer for å tjene penger online uten å forlate hjemmet

Siden 2020 har landet opplevd en krise i sysselsettingssektoren, og en god del av befolkningen må...

read more
instagram viewer