vi vet hvordan kombinasjon med repetisjon når, har et sett Ç med Nei elementer, danner vi nye sett, innrømmer repetisjoner med k elementer, som alle tilhører settet Ç. Kombinasjonen med repetisjon, også kjent som komplett kombinasjon, er en type gruppering av kombinatorisk analyse.
Studiet av denne typen gruppering gjorde det mulig å utvikle en formel som letter beregningen av kombinasjonen med repetisjon. Det er mulig å relatere kombinasjonen med repetisjon til en enkel kombinasjon gjennom en formel. Forskjellen mellom kombinasjonen med repetisjon og den enkle kombinasjonen, som navnet antyder, er at i førstnevnte antas elementene å gjentas i delmengden, og i sistnevnte er de ikke det.
Les også: Hva er ordning med repetisjon?
Hva er kombinasjonen med repetisjon?
Kombinasjon med repetisjon eller fullstendig kombinasjon er en av flere typer mulige grupperinger som studeres i kombinatorisk analyse. På en satt med Nei elementer, vil vi finne mengden uordnede grupperinger
som vi kan danne oss med k elementer, som alle tilhører settet, vel vitende om det samme element kan velges mer enn én gang.Her er en situasjon som involverer en kombinasjon med repetisjon: gitt et sett {A, B, C, D}, vil vi finne alle mulige sett med to elementer.
Vi vet det, i et sett, rekkefølgen på elementene er ikke viktig, det vil si at {A, B} og {B, A} danner samme sett. Videre, siden det er en kombinasjon med repetisjon, kan det samme elementet i settet gjentas, så de mulige kombinasjonene er:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Kombinasjonsformel med repetisjon
I matematiske oppgaver er interessen ofte ikke i å liste opp alle mulige sett, men i beregne antall mulige grupperinger, enten for fremtidige sannsynlighetsberegninger, eller for å generere en slags statistikk, eller for en annen applikasjon. Til dette bruker vi en formel.
I et sett med Nei elementer hentet fra k i k, beregner vi hele kombinasjonen eller kombinasjonen med repetisjon ved å bruke formelen:
CR: kombinasjon med repetisjon
Nei: antall elementer i settet
k: antall elementer i hver omgruppering
En annen viktig formel for å beregne kombinasjonen med repetisjon er det relaterer en enkelt kamp til en gjentatt kamp:
Vi bruker denne formelen for å gjøre en kombinasjon med repetisjon til en enkel kombinasjon.
Trinn for trinn hvordan beregne antallet av en kombinasjon med repetisjon
For å beregne antall mulige kombinasjoner, med mulighet for repetisjoner, er det nødvendig å finne verdien av Nei Det er fra k og erstatte i formelen.
Eksempel:
Ved å bruke det forrige eksemplet av settet, {A, B, C, D}, for å beregne kombinasjonen med repetisjon av disse leddene tatt fra 2 til 2, har vi:
1. Vi fant verdien av Nei det er fra k:
Nei = 4
k = 2
2. Vi erstattet i formelen for kombinasjon med repetisjon:
Se også: Hvordan beregne enkelt arrangement?
løste øvelser
Spørsmål 1 - Sesongen som varmer mest opp sjokoladesalgsmarkedet er påsken, tenker jeg på det, en sjokoladefabrikk i interiøret fra Goiás, bestemte seg for å innovere i produksjonen av sjokolade ved å lage påskeeggsmaker, med Cerrado-frukter som f.eks. Ingredienser. Smakene som ble laget var mørk sjokolade med bacupari-do-cerrado, melkesjokolade med pera-do-campo, hvit sjokolade med murici, hvit sjokolade med baru og mørk sjokolade med buriti. En kunde bestemte seg for å gå til denne butikken for å kjøpe 1 påskeegg til hver av sine 3 søsken. Når du vet dette, er antallet forskjellige måter denne kunden kan velge disse påskeeggene på:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Vedtak
Alternativ E
Merk at bestillingen, i dette tilfellet, ikke er viktig, og også at kunden kan velge å kjøpe 2 eller 3 påskeegg av samme smak, noe som gjør dette problemet relatert til kombinasjonen med repetisjoner.
Det er fem smaker tilgjengelig, og kunden vil velge 3 påskeegg, så vi må:
Nei = 5
k = 3
Ved å erstatte i formelen for kombinasjonen med repetisjon, må vi:
Spørsmål 2 - En butikk tilbyr 3 mulige smaker av juice, de er: appelsin, sitron og ananas. Når du vet dette, er antallet forskjellige måter en kunde kan bestille 4 juicer på:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Vedtak
Alternativ B
Det er 3 mulige smaker og juice, og vi vil lage sett med 4 smaker, i så fall er det tydelig at sett innrømmer gjentakelser, og at rekkefølgen ikke er relevant, noe som gjør denne situasjonen til en kombinasjon med gjentakelse. For å beregne, må vi:
Nei = 3
k = 4
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
