Du tall de følger med de primitive menneskelige behovene for å kvantifisere, telle og måle. På grunn av disse behovene ble det viktig å skape ideen om tall og også symboler som ville representere dem gjennom skriving.
Gjennom historien har flere sivilisasjoner utviklet forestillingen om tall og brukt, mange ganger, selve kroppen til representere dette og gjøre tellinger, til det var mulig å fremstille tallene via forskjellige symboler for å representere dem fra skriftlig form. I dag bruker vi ind-tallO- Arabisks, som lar oss indikere et hvilket som helst tall ved å bruke ti forskjellige symboler {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Med utviklingen av samfunnet - og følgelig av matematikken - dukket numeriske sett opp gjennom historien. Er de:
naturlige tall;
heltall;
rasjonelle tall;
irrasjonelle tall;
reelle tall.
Les også: Desimalt nummereringssystem — nummereringssystemet vi bruker
Oppsummering om tall
Forestillingen om tall ble utviklet for å møte menneskets behov for å telle og måle.
Gjennom historien har forskjellige folk utviklet forskjellige tall.
Tallene vi bruker i dag er delt inn i sett med tall, nemlig: naturlige tall, heltall, rasjonelle tall, irrasjonelle tall og reelle tall.
Ikke stopp nå... Det er mer etter reklamen ;)
Hva er tall?
tallene er primitive objekter i matematikk som tjener til å angi rekkefølge, mål eller mengde. Vi vet ikke sikkert når mennesket utviklet forestillingen om kvantitet og, som en konsekvens, forestillingen om tall.
Begrepet tall følger altså med menneskehetens utvikling, og i dag er tall representert ved symbolene {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i samfunnet vårt, men det har vært flere andre systemer med nummerering. Tall er elementer som ligger til grunn for matematikk og kan uttrykkes med lyd, i vår tale eller ved skrift.
talls historie
Begrepet tall dukker opp i menneskeheten fra det øyeblikket trenger å telle mat og gjenstander. Derfor, under eksistensen av hulemenn, var forestillingen om antall allerede nødvendig for å telle, for eksempel mengden fisk som ble fanget.
Over tid, med utviklingen av landbruket, var tall igjen nødvendig, slik at det var mulig å telle mengden innsamlet frukt eller dyr i en flokk.
Dermed endret samfunnet seg gjennom årene, og mennesker innså hvor mye det var nødvendig utvikling avDe skriving. Med utviklingen av skrift av sumererne, dukket også de første tallene for representasjon av tall opp. Det er opptegnelser om andre folkeslag som utviklet nummersystemer, som egypterne, mayaene, kineserne og hinduene.
For tiden, vi bruker ind nummereringssystemetO- Arabisk,som har base 10 og lar oss enkelt utføre operasjoner mellom to tall. Etter hvert som behovet for matematikk som mennesket mestret i hverdagen økte, dukket det opp numeriske sett.
Les også: Hva er primtall?
Numeriske sett
Du numeriske sett har dukket opp gjennom historien for å møte nye krav fra befolkningen. Det første numeriske settet vi kjenner til er settet med naturlige tall, og det er andre, for eksempel settet med hele tall, settet med rasjonelle tall, settet med irrasjonelle tall og til slutt settet med reelle tall.
Sett med naturlige tall (N)
Du naturlige tall var de første som ble brukt av mennesker.sikke heltall og positive, som vi bruker i hverdagen til å telle og sortere.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Settet med naturlige tall har uendelige elementer. Hvert tall har alltid en veldefinert etterfølger, for for å finne etterfølgeren til et naturlig tall legger du bare 1 til dette tallet.
Sett med heltall (Z)
settet med hele tall er en utvidelse av settet av naturlige tall, som hvert naturlig tall er også et heltall. Dette settet er laget ut fra menneskets behov for å representere negative tall. I dag er det ganske vanlig å se negative tall i for eksempel temperaturmålinger. Heltallene er:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O sett med heltall er også uendelig, men for begge sider, det vil si at det er uendelige negative og positive tall.
Sett med rasjonelle tall (Q)
settet med rasjonelle tall oppstår ved behov for mer nøyaktige målinger. Det var ikke alltid mulig å representere et mål ved hjelp av hele tall. Det var da presisjonen av eksistensen av desimaltall og også av brøker.
Altså settet med rasjonelle tall er også en forstørrelse av hele tall, det vil si at hvert helt tall er rasjonelt, men det som endrer seg er at det er en økning i tallene som kan representeres med brøker.
Det er upraktisk å representere settet av disse tallene i en liste, som i de foregående tilfellene, fordi tallene rasjonaler kan uttrykkes som en brøk, noe som gjør at desimaltall også integrerer dette sett. Så, så mye som vi har et veldefinert ordensforhold, det vil si at vi vet hvilket tall som er høyere eller lavere sammenlignet, det er ikke mulig å definere hvem som er etterfølgeren til et gitt tall i settet med rasjonelle tall.
Irrasjonelle tall (I)
Du irrasjonelle tall de er ikke en utvidelse av de tidligere settene, men et nytt numerisk sett. Under løsningen av visse problemer var resultatet en unøyaktig rot, og fra da av var det behov for et nytt sett.
irrasjonelle tall er sammensatt av unøyaktige røtter og også ikke-periodisk tiende. Videre vil et tall aldri være rasjonelt og irrasjonelt på samme tid, siden tallet for å være irrasjonelt ikke kan uttrykkes som en brøk. Tallet √2, for eksempel, er irrasjonelt fordi kvadratroten ikke er eksakt, og genererer en ikke-periodisk desimal.
Reelle tall (R)
settet med reelle tall er ingenting annet enn enhet dde irrasjonelle tallene og dde rasjonelle tallene, og danner et nytt sett, som for tiden er det mest brukte i studiet av funksjoner, blant andre emner.
Videoleksjon om numeriske sett
andre tall
Sett med komplekse tall (C)
I tillegg til settene som presenteres, er det også settet med komplekse tall (Ç). Dette er en klassifisering laget for dypere matematikk studert av eksperter. Selv om det er mindre vanlig, er komplekse tall av stor betydning. Vi kjenner som komplekse tall røttene til negative tall.Vi betegner i = √– 1 for å representere et hvilket som helst komplekst tall. For eksempel er 1 + √– 4 representert med 1 + 2i.
Les også: Morsomme fakta om å dele naturlige tall
Løste øvelser på tall
Spørsmål 01
Om tall vet vi at de er delt inn i sett, kjent som tallsett. Basert på denne kunnskapen, bedøm følgende utsagn:
I → Hvert irrasjonelt tall er et reelt tall.
II → Hvert rasjonelt tall er et heltall.
III → Hvert irrasjonelt tall er et rasjonelt tall.
Merk riktig alternativ:
A) Bare jeg er sann.
B) Bare II er sant.
C) Bare III er sant.
D) Alle er falske.
Vedtak:
Alternativ A
I → Sant, fordi settet av reelle tall er dannet av foreningen av rasjonaler med irrasjonale.
II → Falsk, siden det er tall som er rasjonelle og som ikke er heltall.
III → Falsk, da et tall ikke kan være irrasjonelt og rasjonelt på samme tid.
spørsmål 02
Om oppfinnelsen av tall, bedøm følgende utsagn:
A) Tall er en moderne skapelse, for da menn var nomader, var det ikke nødvendig å bruke tall, da de kun var opptatt med jakt og fiske. Så begrepet antall kom bare opp med jordbruket.
B) Tall ble oppfunnet av menn fra fremkomsten av handel, da de trengte å gjøre rettferdige utvekslinger. Før det er det ingen oversikt over bruk av tall av menn.
C) Tallene ble oppfunnet av mennesket da han sluttet å være nomade og begynte å skaffe flokker og dedikere seg til plantasjer, og hjalp til med å kontrollere syklusene til avlingene hans.
D) Selv om nummersystemet vi bruker ikke var det første som ble oppfunnet, er ideen om tall den har fulgt mennesket siden hulenes tid, med behovet for å redegjøre for mengden mat, blant annet applikasjoner.
Vedtak:
Alternativ D
Alternativet som best beskriver historien til oppfinnelsen av tall er alternativ D.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
