Studer med de 11 spørsmålene om ulikheter i 1. og 2. grad. Fjern tvilen din med de løste øvelsene og forbered deg på opptaksprøver til universitetet.
Spørsmål 1
En butikk med husholdningsartikler tilbyr et sett bestikk til en pris som avhenger av hvor mye du kjøper. Dette er alternativene:
Alternativ A: R $ 94,80 pluss R $ 2,90 per enkelt enhet.
Alternativ B: 113,40 BRL pluss BRL 2,75 per enkelt enhet.
Fra hvor mange enkeltbestikk som er kjøpt, er alternativ A mindre fordelaktig enn alternativ B.
a) 112
b) 84
124)
d) 135
e) 142
Riktig svar: c) 124.
Idé 1: skriv de endelige prisfunksjonene i forhold til mengden bestikk.
Alternativ A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Hvor PA er den endelige prisen på alternativ A og n er antall enkeltbestikk.
Alternativ B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Hvor PB er den endelige prisen på alternativ B og n er antall enkeltbestikk.
Idé 2: skriv ulikheten og sammenlign de to alternativene.
Ettersom betingelsen er at A er mindre fordelaktig, la oss skrive ulikheten ved å bruke tegnet "større enn", som vil representere antall bestikk, hvoretter dette alternativet blir dyrere.
Å isolere n fra venstre side av ulikheten og de numeriske verdiene fra høyre side.
Fra 124 plasseringsinnstillinger blir alternativ A således mindre fordelaktig.
spørsmål 2
Carlos forhandler land med en eiendomsmegler. Land A, ligger på et hjørne og har form som en trekant. Eiendomsselskapet forhandler også om en stripe land i form av et rektangel bestemt av følgende tilstand: kunden kan velge bredden, men lengden må være fem ganger denne måle.
Mål på bredden på terreng B slik at det har et område større enn terrenget A er
til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Riktig svar: d) 4
Idé 1: Trekantet terrengområde.
Arealet av trekanten er lik målene på basen multiplisert med høyden, delt på to.
Idé 2: rektangulært terrengområde som en funksjon av breddemåling.
Idé 3: ulikhet som sammenligner målingene av terreng A og B.
Landområde B> Landområde A
Konklusjon
Terreng A, rektangulært, har et større område enn terreng B, trekantet, for bredder større enn 4 meter.
spørsmål 3
Et bilforhandler bestemte seg for å endre selgerens betalingsretningslinjer. Disse fikk fast lønn per måned, og nå foreslår selskapet to betalingsmåter. Alternativ 1 tilbyr en fast betaling på $ 1000,00 pluss en provisjon på $ 185 per solgt bil. Alternativ 2 tilbyr en lønn på $ 2.045,00 pluss en provisjon på $ 90 per solgte bil. Etter hvor mange biler som selges, blir alternativ 1 mer lønnsomt enn alternativ 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Riktig svar: e) 11
Idé 1: skriv lønnsformler som en funksjon av antall solgte biler for alternativ 1 og 2.
Opsjonslønn 1: 1000 + 185n
Opsjonslønn 2: 2045 + 90n
Hvor n er antall solgte biler.
Idé 2: skriv ulikheten mens du sammenligner alternativene, og bruk ulikhetstegnet "større enn".
Konklusjon
Alternativ 1 blir mer lønnsomt for selgeren av 11 solgte biler.
spørsmål 4
ulikheten representerer i timer tidsintervallet for et bestemt legemiddel som en funksjon av tiden, fra det øyeblikket en pasient inntar det. Legemidlet er fortsatt effektivt for positive funksjonsverdier.
Hva er tidsintervallet medisinen reagerer i pasientens kropp?
For å bestemme tidsintervallet plotter vi funksjonen .
Dette er en funksjon av andre grad og kurven er en parabel.
Identifisere koeffisientene
a = -1
b = 3
c = 0
Som a er negativ, snur konkaviteten nedover.
Bestemme røttene til ligningen:
Røtter er punktene der funksjonen er null, og derfor er punktene der kurven kutter x-aksen.
Funksjonen tar positive verdier mellom 0 og 3.
Derfor opprettholder stoffet sin effekt i tre timer.
spørsmål 5
I en klesbutikk sier en kampanje at hvis en kunde kjøper ett stykke, kan han få en annen, akkurat som den første, for en tredjedel av prisen. Hvis en kunde har BRL 125,00 og ønsker å dra nytte av kampanjen, er maksimumsprisen på det første stykket han kan kjøpe, slik at han også kan ta det andre,
a) 103,00 BRL
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) BRL 112,00
Riktig svar: b) BRL 93,75
Når du kaller prisen på det første stykket x, kommer det andre med x / 3. Siden de to sammen skal koste maksimalt R $ 125,00, skriver vi en ulikhet ved å bruke tegnet "mindre enn eller lik".
Derfor er den maksimale prisen hun kan betale for første stykk R $ 93,75.
Faktisk, hvis x antar sin maksimale verdi på 93,75, vil det andre stykket komme ut for en tredjedel av denne verdien, det vil si:
93,75 / 3 = 31,25
Dermed ville det andre stykket koste R $ 31,25.
For å sjekke beregningene, la oss legge opp prisene på første og andre del.
93,75 + 31,25 = 125,00
spørsmål 6
(ENEM 2020 Digital). I det siste valget for presidentklubb for en klubb registrerte to skifer seg (I og II). Det er to typer partnere: egenkapital og skattebetalere. Stemmer av aksjepartnere har en vekt på 0,6 og av bidragende partnere har en vekt på 0,4. Skifer jeg mottok 850 stemmer fra aksjepartnere og 4.300 fra bidragsgivende partnere; skifer II mottok 1300 stemmer fra aksjepartnere og 2120 fra bidragsytere. Det var ingen som ikke stemte, blanke stemmer eller nullstemmer, og billett jeg var vinneren. Det blir nytt valg til klubbformannskapet, med samme antall og typer medlemmer, og de samme tavlene som forrige valg. En konsultasjon foretatt av skifer II viste at aksjepartnerne ikke vil endre sine stemmer, og at de kan stole på stemmene til de bidragende partnerne fra forrige valg. For å kunne vinne vil det derfor være behov for en kampanje med de bidragsytere som har som mål å endre sine stemmer til skifer II.
Det minste antallet medvirkende medlemmer som trenger å endre sin stemme fra skifer I til skifer II for at dette skal bli vinneren er
a) 449
753
c) 866
d) 941
e) 1091
Riktig svar: b) 753
Idé 1: Plate 1 mister et visst x antall stemmer og skifer 2 får samme x antall stemmer.
Idé 2: monter ulikheten
Ettersom aksjepartnernes stemmer vil være de samme, for at skifer 2 skal vinne valget, må det vinne x stemmer fra de bidragsgivende partnerne. Samtidig må skifer 1 miste de samme x-stemmene.
Stemmeplate 2> Stemmeplate 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Derfor er 753 det minste antallet medvirkende partnere som trenger å endre sin stemme fra skifer I til skifer II for at dette skal bli vinneren.
spørsmål 7
(UERJ 2020). Et positivt heltall N, som tilfredsstiller ulikheten é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Riktig svar: d) 17
Idé 1: bestem røttene
La oss finne røttene til denne 2. grads ligningen ved hjelp av Bhaskaras formel.
Identifisere koeffisientene
a = 1
b = -17
c = 16
Bestemme den diskriminerende, delta.
Bestemme røttene
Idé 2: skiss grafen
Da koeffisienten a er positiv, har kurven til funksjonen en åpen konkavitet oppover og kutter x-aksen ved punktene N1 og N2.
Det er lett å se at funksjonen tar verdier større enn null for N mindre enn 1 og større enn 16.
Løsningssettet er: S = {N <1 og N> 16}.
Ettersom tegnet på ulikheten er større enn (>), er verdiene N = 1 og N = 16 lik null, og vi kan ikke vurdere dem.
Konklusjon
Heltallet blant alternativene som tilfredsstiller ulikheten er 17.
spørsmål 8
(UNESP). Carlos jobber som platejockey (dj) og tar et fast gebyr på R $ 100,00, pluss R $ 20,00 per time, for å livne opp en fest. Daniel, i samme rolle, krever et fast gebyr på R $ 55,00 pluss R $ 35,00 per time. Maksimum lengde på en fest, slik at Daniels ansettelse ikke blir dyrere enn Carlos, er:
a) 6 timer
b) 5 timer
c) 4 timer
d) 3 timer
e) 2 timer
Riktig svar: d) 3 timer
Funksjon av Carlos servicepris
100 + 20t
Daniel serviceprisfunksjon
55 + 35t
Hvis vi ønsket å vite om hvor mange timer prisen på tjenesten er lik, ville vi trenge å utjevne ligningene.
Daniel Price = Carlos Price
Hvordan ønsker vi prisen på Daniels tjeneste ikke bli dyrere enn Carlos, bytter vi likhetstegn mot mindre enn eller lik .
(ulikhet i 1. grad)
Å isolere begrepet med h på den ene siden av ulikheten:
For verdier på h = 3 tilsvarer tjenesteprisverdien for begge.
Daniels pris for 3 timers fest
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlos pris for 3 timers fest
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Uttalelsen sier: "slik at ansettelsen av Daniel ikke blir dyrere enn Carlos". Det er derfor vi bruker mindre enn eller lik for å signere.
Den maksimale varigheten av en fest, slik at ansettelsen av Daniel ikke er dyrere enn Carlos, er 3 timer. Fra 3:00 og utover blir ansettelsen dyrere.
spørsmål 9
(ENEM 2011). En industri produserer en enkelt type produkt og selger alltid alt den produserer. Den totale kostnaden for å produsere en mengde q produkter er gitt av en funksjon, symbolisert av CT, mens inntektene som selskapet oppnår ved salg av kvantiteten q også er en funksjon, symbolisert av FT. Total fortjeneste (LT) oppnådd ved å selge kvantiteten q av produkter er gitt ved uttrykket LT (q) = FT (q) - CT (q).
Med tanke på funksjonene FT (q) = 5q og CT (q) = 2q + 12 som inntekt og kostnad, hva er minimumsmengden av produkter som industrien må produsere for ikke å ha et tap?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Riktig svar: d) 4
Idé 1: å ikke ha tap er det samme som å ha en høyere omsetning eller i det minste lik null.
Ide 2: skriv ulikheten og beregne.
I følge uttalelsen LT (q) = FT (q) - CT (q). Bytte av funksjoner og gjøre større enn eller lik null.
Derfor er minimumsmengden av produkter som industrien må produsere for å ikke miste, 4.
spørsmål 10
(ENEM 2015). Insulin brukes til behandling av pasienter med diabetes for glykemisk kontroll. For å lette anvendelsen ble det utviklet en "penn" der en påfylling som inneholder 3 ml insulin kan settes inn. For å kontrollere applikasjonene ble insulinenheten definert som 0,01 ml. Før hver påføring er det nødvendig å kaste 2 enheter insulin for å fjerne mulige luftbobler. En pasient fikk forskrevet to daglige applikasjoner: 10 enheter insulin om morgenen og 10 om kvelden. Hva er det maksimale antall applikasjoner per påfylling som pasienten kan bruke med den foreskrevne dosen?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Riktig svar: a) 25
Data
Pennekapasitet = 3 ml
1 enhet insulin = 0,01 ml
Mengde som kastes i hver applikasjon = 2 enheter
Mengde per applikasjon = 10 enheter
Total mengde brukt per applikasjon = 10u + 2u = 12u
Mål: Å bestemme maksimalt antall applikasjoner mulig med den foreskrevne dosen.
Idé 1: skriv ulikheten "større enn" null.
Totalt i ml minus, den totale mengden per applikasjon i enheter, multiplisert med 0,01 ml, ganget med mengden applikasjoner s.
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12 p> 0
3> 0,12 s
3 / 0,12> s
25> s
Konklusjon
Maksimalt antall applikasjoner per påfylling som pasienten kan bruke med den foreskrevne dosen er 25.
spørsmål 11
(UECE 2010). Paulus 'alder, i år, er et jevnt heltall som tilfredsstiller ulikheten . Tallet som representerer Pauls alder tilhører settet
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Riktig svar: b) {15, 16, 17}.
Idé 1: skiss grafkurven til funksjonen f (x) = .
For dette, la oss bestemme røttene til funksjonen ved hjelp av Bhaskaras formel.
Koeffisientene er:
a = 1
b = -32
c = 252
beregne diskriminanten
Rotberegning
Grafen til en 2. graders funksjon er en parabel, som a er positiv, ligger konkaviteten opp og kurven kutter x-aksen ved punkt 14 og 18.
Idé 2: Identifiser verdiene på diagrammet.
Ettersom ulikheten i spørsmålet er en ulikhet med et "mindre enn" -tegn, med verdien null på høyre side, er vi interessert i verdiene til x-aksen slik at funksjonen er negativ.
Konklusjon
Derfor tilhører tallet som representerer Paulus 'alder settet {15, 16, 17}.
lære mer om ulikheter.
Se også
Andregrads ligning
Første grads ligning