I matematikk representerer sett samlingen av forskjellige objekter, og operasjonene som utføres med sett er: union, skjæringspunkt og forskjell.
Bruk de ti spørsmålene nedenfor for å teste din kunnskap. Bruk de kommenterte resolusjonene for å fjerne tvilen din.
Spørsmål 1
Vurder settene
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Det er riktig å si at:
a) A B
b) Den B
c) B DE
d) B DE
Riktig alternativ: b) A B.
a) FEIL. Det er elementer av B som ikke tilhører sett A. Derfor kan vi ikke si at A inneholder B. Den riktige påstanden vil være B DE.
b) KORREKT. Merk at alle elementene i A også er elementer i B. Derfor kan vi si at A er inneholdt i B, A er en del av B, eller at A er en delmengde av B.
c) FEIL. Det er ikke noe element i A som ikke tilhører sett B. Derfor kan vi ikke si at B ikke inneholder A.
d) FEIL. Siden A er en delmengde av B, er skjæringspunktet mellom sett A og B settet A selv: B A = A.
spørsmål 2
Se på følgende sett og merk riktig alternativ.
A = {x | x er et positivt multiplum av 4}
B = {x | x er et partall og 4 x
16}
a) 145 DE
b) 26 A og B
c) 11 B
d) 12 A og B
Riktig alternativ: d) 12 A og B
Spørsmålssettene er representert av deres dannelseslover. Dermed blir mengde A dannet av positive multipler på 4, det vil si A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} og mengde B samler like tall større enn eller lik 4 og mindre enn 16. Derfor er B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Analysere alternativene har vi:
a) FEIL. 145 er et tall som slutter på 5 og derfor er et multiplum av 5.
b) FEIL. 26, til tross for at det er et partall, er større enn 16 og er derfor ikke en del av sett B.
c) FEIL. 11 er ikke et partall, men et primtall, det vil si at det bare er delbart med 1 og seg selv.
d) KORREKT. 12 tilhører sett A og B da det er et multiplum av 4 og er et partall større enn 4 og mindre enn 16.
spørsmål 3
Hva er den mulige loven for dannelse av settet A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x | x er et symmetrisk tall og 2 b) A = {x | x er et primtall og 1 c) A = {x | x er et positivt oddetall og 1 d) A = {x | x er et naturlig tall mindre enn 10}
Riktig alternativ: b) A = {x | x er et primtall og 1
a) FEIL. Symmetriske tall, også kalt motsetninger, vises i samme avstand på tallinjen. For eksempel er 2 og - 2 symmetriske.
b) KORREKT. Settet som presenteres er av primtall, hvor 2 er det minste eksisterende primtallet og også det eneste som er jevnt.
c) FEIL. Selv om de fleste tall er merkelige, er det tallet 2 i settet, som er jevnt.
d) FEIL. Selv om alle tall er naturlige, inneholder settet tallet 11, som er større enn 10.
spørsmål 4
Sammensetningen A = {x | x er et primtall og 1
a) A B = {1,2,3,5,7}
b) Den B = {1,2,3,5,7}
c) B = {1,2,3,5,7}
gir B = {1,2,3,5,7}
Riktig alternativ: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
For settet A = {x | x er et primtall og 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) FEIL. A inneholder ikke B, da element 1 ikke er en del av A.
b) FEIL. A er ikke inneholdt i B, da element 2 ikke er en del av B.
c) FEIL. A tilhører ikke B, da sett har et tydelig element.
d) KORREKT. Samlingen av sett tilsvarer sammenføyningen av elementene som komponerer dem og er representert av symbolet .
Derfor er foreningen av A = {2, 3, 5, 7} og B = {1, 3, 5, 7} A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
spørsmål 5
Plott settene A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} og C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} i Venn-diagrammet og bestem deretter:
a) A B
b) C B
c) C - A
d) B (DE
Ç)
Riktig svar:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} og
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Fordeling av elementene i settene i Venn-diagrammet har vi:
Når vi utfører operasjoner med de gitte settene, har vi følgende resultater:
a) A B = {1, 6, 7}
b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (DE
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
spørsmål 6
Legg merke til det skraverte området på figuren og merk alternativet som representerer den.
a) C (DE
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C (DE
B)
Riktig svar: b) C - (A B)
Merk at det skraverte området representerer elementer som ikke tilhører sett A og B. Derfor er det en forskjell mellom sett, som vi indikerer med (-).
Ettersom sett A og B har samme farge, kan vi si at det er en representasjon av foreningen av sett, det vil si sammenføyningen av elementene A og B, representert ved A B.
Derfor kan vi si at det skraverte området er forskjellen mellom C og foreningen av A og B, det vil si C - (A B).
spørsmål 7
På et føruniversitetskurs er det 600 studenter registrert i isolerte fag. 300 studenter studerer matematikk, 200 studenter går på portugisiske klasser og 150 studenter deltar ikke i disse fagene.
Med tanke på studentene som er registrert i kurset (U), bestemmer studenter som tar matematikk (M) og studenter som tar portugisisk (P):
a) antall matematikk- eller portugisiske studenter
b) antall matematikk- og portugisiske studenter
Riktig svar:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) antall forespurte studenter inkluderer både matematikk og portugisiske studenter. Derfor må vi finne foreningen av de to settene.
Resultatet kan beregnes ved å trekke totalt antall studenter i skolen med antall studenter som ikke tar disse fagene.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) ettersom det etterspurte resultatet er fra studenter som studerer matematikk og portugisisk, må vi finne skjæringspunktet mellom settene, det vil si elementene som er felles for begge settene.
Vi kan beregne skjæringspunktet mellom de to settene ved å legge til antall studenter som er registrert i fagene til Portugisisk og matematikk og deretter trekke fra antall studenter som studerer disse to fagene samtidig tid.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M.
P) = 300 + 200 - 450 = 50
spørsmål 8
Numeriske sett inkluderer følgende sett: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) og Complexes (ℂ). På de nevnte settene merker du definisjonen som tilsvarer hvert enkelt av dem.
1. naturlige tall |
() dekker alle tall som kan skrives som en brøk, med heltall teller og nevner. |
| 2. heltall | () tilsvarer foreningen av rasjonelle med irrasjonelle. |
| 3. rasjonelle tall | () er desimale, uendelige og ikke-periodiske tall og kan ikke representeres av irredusible brøker. |
| 4. irrasjonelle tall | () er dannet av tallene vi bruker i tellingene {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. reelle tall | () inkluderer røtter av typen √-n. |
| 6. Komplekse tall | () samler alle elementene i naturlige tall og deres motsetninger. |
Riktig svar: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) The rasjonelle tall dekk alle tall som kan skrives som en brøk, med heltall teller og nevner. Dette settet inkluderer ikke-nøyaktige inndelinger. ℚ = {x = a / b, med a ∈ ℤ, b ∈ ℤ og b ≠ 0}
(5) The reelle tall tilsvarer foreningen av rasjonelle med irrasjonelle, det vil si = ℚ ∪ I.
(4) The irrasjonelle tall de er desimale, uendelige og ikke-periodiske tall og kan ikke representeres av irredusible brøker. Tallene i denne gruppen er resultatet av operasjoner, hvis resultat ikke kan skrives som en brøkdel. For eksempel til √ 2.
(1) naturlige tall blir dannet av tallene vi bruker i tellingene ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) The komplekse tall inkluderer røtter av typen √-n, og det er også en utvidelse av reelle tall.
(2) The hele tall de samler alle elementene i naturlige tall og deres motsetninger. For å være i stand til å løse all subtraksjon, for eksempel 7 - 10, ble settet med naturals utvidet, og dermed ble settet med heltall vist. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
spørsmål 9
(UNB-tilpasset) Fra 200 personer som ble undersøkt om deres preferanser i å se racingmesterskap på TV, ble følgende data samlet:
- 55 av respondentene ser ikke på;
- 101 se Formel 1-løp;
- 27 se Formel 1 og motorsykkelrittene;
Hvor mange av de intervjuede ser eksklusivt motorsykkelritt?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Riktig svar: b) 44.
Trinn 1: Bestem det totale antallet personer som ser på løpene
For det trenger vi bare trekke det totale antallet respondenter fra de som erklærte å ikke delta i racingmesterskap.
200 - 55 = 145 personer
Andre trinn: beregne antall personer som bare ser motorsykkelritt
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Ved å trekke verdien av x fra krysset mellom de to settene, finner vi antall respondenter som bare ser motorsykkelhastighetsløp.
71 - 27 = 44
spørsmål 10
(UEL-PR) På et gitt tidspunkt hadde tre TV-kanaler i sin programmering såpeserier i sin beste tid: såpeopera A på kanal A, såpeopera B på kanal B og såpeopera C på kanal C. I en undersøkelse blant 3000 mennesker ble det spurt hvilke såpeserier de likte. Tabellen nedenfor viser antall seere som utpekte såpeoperaene som morsomme.
| Såpeopera | Antall seere |
| DE | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A og B | 350 |
| A og C | 400 |
| B og C | 300 |
| A, B og C | 100 |
Hvor mange intervjuede seere synes ikke noen av de tre såpeseriene er hyggelige?
a) 300 seere.
b) 370 seere.
c) 450 seere.
d) 470 seere.
e) 500 seere.
Riktig svar: c) 450 seere.
Det er 450 seere som ikke synes noen av de tre telenovelene er hyggelige.
Finn ut mer ved å konsultere følgende tekster:
- Settteori
- Operasjoner med sett
- Numeriske sett
- Øvelser på numeriske sett
