DE tre regel er en prosedyre som brukes for å løse problemer som involverer mengder som er proporsjonale.
Fordi den har stor anvendelighet, er det veldig viktig å vite hvordan du løser problemer ved hjelp av dette verktøyet.
Så dra nytte av de kommenterte øvelsene og løste spørsmål om konkurransen for å sjekke din kunnskap om dette emnet.
Kommenterte øvelser
Øvelse 1
For å mate hunden din bruker en person 10 kg fôr hver 15. dag. Hva er den totale mengden fôr som forbrukes per uke, med tanke på at det alltid legges til samme mengde fôr per dag?
Løsning
Vi må alltid starte med å identifisere størrelsesorden og deres forhold. Det er veldig viktig å korrekt identifisere om mengdene er direkte eller omvendt proporsjonale.
I denne øvelsen er den totale forbrukte mengden fôr og antall dager direkte proporsjonal, ettersom jo flere dager, jo større er den totale mengden brukt.
For å bedre visualisere forholdet mellom mengdene, kan vi bruke piler. Pilens retning peker mot den høyeste verdien for hver størrelse.
Mengdene hvis par med peker peker i samme retning er direkte proporsjonale og de som peker i motsatte retninger er omvendt proporsjonale.
La oss så løse den foreslåtte øvelsen, som vist i diagrammet nedenfor:
Å løse ligningen har vi:
Dermed er mengden fôr som forbrukes per uke ca. 4,7 kg.
Se også: Forhold og andel
Øvelse 2
En kran fyller en tank på 6 timer. Hvor lang tid vil den samme tanken ta å fylle hvis det brukes 4 kraner med samme strømningshastighet som forrige kran?
Løsning
I dette problemet vil antallet involverte være antall kraner og tid. Det er imidlertid viktig å merke seg at jo større antall kraner, jo mindre tid tar det å fylle tanken.
Derfor er mengdene omvendt proporsjonale. I dette tilfellet, når vi skriver andelen, må vi snu et av forholdene, som vist i diagrammet nedenfor:
Løser ligningen:
Dermed vil tanken være helt full 1,5 timer.
Se også: Enkel og sammensatt tre regel
Øvelse 3
I ett selskap produserer 50 ansatte 200 stykker og jobber 5 timer om dagen. Hvis antall ansatte synker med halvparten og antall arbeidstimer per dag reduseres til 8 timer, hvor mange deler blir produsert?
Løsning
Mengdene som er angitt i problemet er: antall ansatte, antall deler og arbeidstimer per dag. Så vi har en sammensatt regel på tre (mer enn to mengder).
I denne typen beregninger er det viktig å analysere separat hva som skjer med det ukjente (x), når vi endrer verdien på de to andre størrelsene.
Ved å gjøre dette innså vi at antall deler vil være mindre hvis vi reduserer antall ansatte, derfor er disse mengdene direkte proporsjonale.
Antall deler øker hvis vi øker antall arbeidstimer per dag. Derfor er de også direkte proporsjonale.
I diagrammet nedenfor indikerer vi dette faktum gjennom pilene, som peker på økende retning av verdier.
Å løse regelen om tre har vi:
Dermed vil bli produsert 160 stykker.
Se også: Tre sammensatte regler
Konkurranseproblemer løst
1) Epcar - 2016
To maskiner A og B av forskjellige modeller, som hver opprettholder sin konstante produksjonshastighet, produserer n like store deler sammen, og tar to timer og 40 minutter samtidig. Maskin A som arbeider alene og holder hastigheten konstant, vil produsere n / 2 av disse delene i 2 timers drift.
Det er riktig å si at maskin B, som holder produksjonshastigheten konstant, også ville produsere n / 2 av disse delene
a) 40 minutter.
b) 120 minutter.
c) 160 minutter.
d) 240 minutter.
Siden den totale produksjonstiden er 2 timer og 40 minutter, og vi allerede vet at maskin A produserer seg selv i 2 timer n / 2 stykker, så la oss finne ut hvor mye den alene produserer i de resterende 40 minuttene. For det, la oss bruke regelen om tre.
Løse regelen om tre:
Dette er mengden deler produsert på 40 minutter av maskin A, så i løpet av 2 timer og 40 minutter produserer den alene:
Deretter kan vi beregne mengden produsert av maskin B i løpet av 2 timer og 40 minutter, ved å trekke mengden produsert av de to maskinene (n) fra mengden produsert av maskin A:
Det er nå mulig å beregne hvor lang tid maskinen B tar for å produsere n / 2 stykker. For det, la oss lage en regel på tre igjen:
Å løse regelen om tre har vi:
Dermed vil maskin B produsere n / 2 stykker på 240 min.
Alternativ d: 240 min
Se også: Størrelser direkte og omvendt proporsjonal
2) Cefet - MG - 2015
I ett selskap produserer 10 ansatte 150 stykker på 30 virkedager. Antallet ansatte som selskapet trenger for å produsere 200 stykker, på 20 virkedager, er lik
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Dette problemet innebærer en sammensatt regel på tre, da vi har tre mengder: antall ansatte, antall deler og antall dager.
Når vi observerer pilene, identifiserer vi at antall deler og antall ansatte er størrelsesorden
direkte proporsjonal. Dager og antall ansatte er omvendt proporsjonale.
Så, for å løse regelen på tre, må vi invertere antall dager.
Snart vil det være behov for 20 ansatte.
Alternativ b: 20
Se også: Tre sammensatte regeløvelser
3) Enem - 2013
En industri har et vannmagasin med en kapasitet på 900 m3. Når det er behov for å rengjøre reservoaret, må alt vannet tømmes. Drenering av vann gjøres av seks avløp, og det varer 6 timer når reservoaret er fullt. Denne industrien vil bygge et nytt reservoar, med en kapasitet på 500 m3, hvis vanndrenering skal utføres på 4 timer når reservoaret er fullt. Avløpene som brukes i det nye reservoaret, må være identiske med de eksisterende.
Mengden avløp i det nye reservoaret skal være lik
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Dette spørsmålet er en regel på tre sammensatte, som er mengdene involvert i reservoarets kapasitet, antall avløp og antall dager.
Fra pilenes posisjon observerer vi at kapasiteten og antall avløp er direkte proporsjonal. Antall dager og antall avløp er omvendt proporsjonalt, så la oss invertere antall dager:
Dermed vil det være behov for 5 avløp.
Alternativ c: 5
4) UERJ - 2014
Legg merke til i diagrammet antall aktive leger som er registrert hos Federal Council of Medicine (CFM) og antallet antall leger som arbeider i Unified Health System (SUS), for hver tusen innbyggere, i de fem regionene i Brasil.
SUS tilbyr 1.0 lege for hver gruppe med x innbyggere.
I Nord-regionen er verdien på x omtrent lik:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
For å løse problemet vil vi vurdere størrelsen på antall SUS-leger og antall innbyggere i Nord-regionen. Derfor må vi fjerne denne informasjonen fra grafen som presenteres.
Å lage regelen om tre med de angitte verdiene, har vi:
Å løse regelen om tre har vi:
Derfor gir SUS omtrent 1 lege for hver 1515 innbygger i Nord-regionen.
Alternativ d: 1515
Se også: Enkle tre regeløvelser
5) Enem - 2017
17:15 begynner et kraftig regn som faller med konstant intensitet. Et svømmebasseng i form av en rektangulær parallellpiped, som opprinnelig var tom, begynner å akkumulere regnvann, og klokka 18 når vannstanden i den 20 cm i høyden. I det øyeblikket åpnes ventilen som frigjør vannstrømmen gjennom et avløp i bunnen av dette bassenget, hvis strømning er konstant. Klokka 18:40 stopper regnet, og i det nøyaktige øyeblikket falt vannstanden i bassenget til 15 cm.
Øyeblikket når vannet i dette bassenget er helt tappet, er mellom
a) 19 t 30 min og 20 t 10 min
b) 19 t 20 min og 19 t 30 min
c) 19 t 10 min og 19 t 20 min
d) 19.00 og 19.00 10 min
e) 18 timer 40 minutter og 19 timer
Informasjonen forteller oss at i 45 min med regn steg bassengvannets høyde til 20 cm. Etter den tiden ble avløpsventilen åpnet, men det fortsatte å regne i 40 minutter.
La oss deretter beregne høyden på vannet som ble lagt til bassenget i dette tidsintervallet, ved å bruke følgende regel på tre:
Når vi regner ut denne regelen på tre, har vi:
La oss nå beregne mengden vann som tappet siden avløpet ble åpnet. Denne mengden vil være lik summen av vann som ble tilsatt, minus mengden som fremdeles eksisterer i bassenget, dvs.
Derfor har 205/9 cm vann flydd siden avløpet ble åpnet (40 min). La oss nå beregne hvor lang tid det vil ta å tømme mengden som er igjen i bassenget etter at det har sluttet å regne.
For dette, la oss bruke en ny regel på tre:
Vi beregner:
Dermed vil bassenget være tomt på cirka 26 minutter. Når du legger til denne verdien i det øyeblikket regnet ender, tømmes den omtrent 19: 6 min.
Alternativ d: 19.00 og 19.00 10 min
For å lære mer, les også:
- Prosentdel
- Prosentvise øvelser
- Matematikk i Enem
- Øvelser på forhold og proporsjon
