Test din kunnskap med de foreslåtte øvelsene og med spørsmål som falt på opptaksprøven om brøker og operasjoner med brøker.
Husk å sjekke de kommenterte resolusjonene for å få mer kunnskap.
Foreslåtte øvelser (med oppløsning)
Øvelse 1
Trærne i en park er ordnet på en slik måte at hvis vi bygger en linje mellom det første treet (A) av en strekning og det siste treet (B) kunne vi se at de ligger på samme avstand som en av andre.
I følge bildet ovenfor, hvilken brøk representerer avstanden mellom første og andre tre?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Riktig svar: c) 1/5.
En brøkdel er en representasjon av noe som er delt inn i like deler.
Legg merke til at, fra bildet, er mellomrommet mellom det første og siste treet delt inn i fem deler. Så dette er nevneren for brøkdelen.
Avstanden mellom første og andre tre representeres av bare en av delene, og det er derfor telleren.
Dermed er brøkdelen som representerer mellomrommet mellom det første og det andre treet 1/5, for blant de 5 seksjonene der ruten ble delt, ligger de to trærne i det første.
Øvelse 2
Se på godteribaren nedenfor og svar: hvor mange firkanter bør du spise for å konsumere 5/6 av baren?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Riktig svar: a) 15 firkanter.
Hvis vi teller hvor mange firkanter sjokolade vi har på stolpen vist på bildet, finner vi tallet 18.
Nevneren til den forbrukne brøkdelen (5/6) er 6, det vil si at stangen ble delt inn i 6 like store deler, hver med 3 små firkanter.
For å konsumere brøkdelen av 5/6 må vi ta 5 stykker med 3 firkanter hver og dermed konsumere 15 firkanter sjokolade.
Sjekk ut en annen måte å løse dette problemet på.
Ettersom stolpen har 18 firkanter sjokolade, og du må konsumere 5/6, kan vi utføre en multiplikasjon og finne antall firkanter som tilsvarer denne brøkdelen.
Så spis 15 firkanter for å konsumere 5/6 av baren.
Øvelse 3
Mário fylte 3/4 av en 500 ml krukke med forfriskning. Når han serverte drikken, fordelte han væsken likt i 5 kopper på 50 ml, og tok 2/4 av kapasiteten til hver enkelt. Basert på disse dataene, svar: hvilken brøkdel av væske som er igjen i glasset?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Riktig svar: d) 1/2.
For å svare på denne øvelsen må vi utføre operasjoner med brøker.
1. trinn: beregne mengden brus i krukken.
2. trinn: beregne forfriskningsmengden i glassene
Siden det er 5 glass, er den totale væsken i glassene:
Tredje trinn: beregne mengden væske som er igjen i glasset
Fra uttalelsen er glassets totale kapasitet 500 ml, og etter våre beregninger er mengden væske som er igjen i krukken 250 ml, det vil si halvparten av kapasiteten. Derfor kan vi si at brøkdelen av væske som er igjen er 1/2 dens kapasitet.
Sjekk ut en annen måte å finne brøkdelen på.
Da glasset ble fylt med 3/4 av brusen, distribuerte Mário 1/4 av væsken i glassene, og etterlot 2/4 i glasset, som er det samme som 1/2.
Øvelse 4
20 medarbeidere bestemte seg for å satse og belønne de som best fikk resultatene av spillene i et fotballmesterskap.
Å vite at hver person bidro med 30 reais og at premiene ble delt ut som følger:
- 1. plass: 1/2 av innsamlet beløp;
- 2. førsteplass: 1/3 av innsamlet beløp;
- 3. plass: Mottar gjenværende beløp.
Hvor mye mottok hver vinnende deltaker?
a) BRL 350; BRL 150; BRL 100
b) BRL 300; BRL 200; BRL 100
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) BRL 250; BRL 200; BRL 150
Riktig svar: b) BRL 300; BRL 200; BRL 100.
Først må vi beregne innsamlet beløp.
20 x BRL 30 = BRL 600
Da hver av de 20 personene bidro med R $ 30, var beløpet som ble brukt til prisen R $ 600.
For å finne ut hvor mye hver vinner mottok, må vi dele totalbeløpet med den tilsvarende brøkdelen.
1. plass:
2. plass:
3. plass:
For den siste vinneren, må vi legge til hvor mye de andre vinnerne mottok og trekke fra innsamlet beløp.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Derfor har vi følgende pris:
- 1. plass: R $ 300,00;
- 2. plass: R $ 200,00;
- 3. plass: R $ 100,00.
Se også: Multiplikasjon og inndeling av brøker
Øvelse 5
I en racerbilstrid var en konkurrent 2/7 fra å fullføre løpet da han hadde en ulykke og måtte forlate den. Å vite at konkurransen ble avholdt med 56 runder på veddeløpsbanen, hvilken runde ble konkurrenten fjernet fra banen?
a) 16. runde
b) 40. runde
c) 32. runde
d) 50. runde
Riktig svar: b) 40. runde.
For å bestemme hvilken runde konkurrenten forlot løpet, må vi bestemme runden som tilsvarer 2/7 for å fullføre løpet. For dette vil vi bruke multiplikasjonen av en brøk med et helt tall.
Hvis det var 2/7 av banen igjen for å fullføre løpet, var det 16 runder igjen til konkurrenten.
Subtrahere verdien funnet av det totale antallet retur vi har:
56 – 16 = 40.
Derfor ble konkurrenten tatt av banen etter 40 runder.
Sjekk ut en annen måte å løse dette problemet på.
Hvis konkurransen avholdes med 56 runder på veddeløpsbanen, og ifølge uttalelsen var det 2/7 av løpet å gå, så tilsvarer de 56 rundene brøkdelen 7/7.
Ved å trekke 2/7 fra totalt 7/7 finner vi ruten som konkurrenten tar til stedet der ulykken skjedde.
Nå er det bare å multiplisere de 56 omgangene med brøkdelen over og finne runden at konkurrenten ble tatt av banen.
Dermed, i begge måter å beregne, vil vi finne resultatet 40. runde.
Se også: Hva er brøkdel?
Kommenterte spørsmål om opptaksprøver
spørsmål 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim og José er partnere i et selskap hvis kapital er delt, mellom de tre, i proporsjonale deler: henholdsvis 4, 6 og 6. Med den hensikt å tilsvare deltakelsen til de tre partnerne i selskapets hovedstad, har Antônio til hensikt å skaffe seg en brøkdel av kapitalen til hver av de to andre partnerne.
Andelen av hovedstaden til hver partner som Antônio må skaffe seg er
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Svar: punkt c
Fra uttalelsen vet vi at selskapet ble delt inn i 16 deler, som 4 + 6 + 6 = 16.
Disse 16 delene må deles inn i tre like deler for medlemmene.
Siden 16/3 ikke er en nøyaktig inndeling, kan vi multiplisere med en felles verdi uten å miste proporsjonalitet.
La oss multiplisere med 3 og se etter likhet.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Ved å dele 48 med 3 er resultatet nøyaktig.
48/3 = 16
Nå er selskapet delt inn i 48 deler, hvorav:
Antônio har 12 deler av de 48.
Joaquim har 18 deler av 48.
José eier 18 deler av de 48.
Dermed må Antônio, som allerede er 12, motta ytterligere 4 for å sitte igjen med 16.
Av denne grunn må hver av de andre partnerne gi 2 deler, av 18, til Antônio.
Fraksjonen som Antônio trenger å tilegne seg fra en partner er 2/18, forenkler:
2/18 = 1/9
spørsmål 7
ENEM (2021)
Et pedagogisk spill er dannet av kort som har en brøkdel trykt på et av ansiktene. Hver spiller får fire kort, og den som først klarer å sortere kortene i økende grad etter de trykte brøkene, vinner. Vinneren var studenten som mottok kortene med brøkene: 3/5, 1/4, 2/3 og 5/9.
Rekkefølgen som denne studenten presenterte var
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Svar: punkt a
For å sammenligne brøker må de ha samme nevnere. For dette beregnet vi MMC mellom 5, 4, 3 og 9, som er nevnere for de fraksjonene som er tegnet.
For å finne de ekvivalente brøkene, deler vi 180 med nevnere av brøkene som er tegnet og multipliserer resultatet med tellerne.
I 3/5
180/5 = 36, som 36 x 3 = 108, vil den tilsvarende brøkdelen være 108/180.
For 1/4
180/4 = 45, som 45 x 1 = 45, vil den tilsvarende brøkdelen være 45/180
i 2/3
180/3 = 60, da 60 x 2 = 120, vil den tilsvarende brøkdelen være 120/180
For 9/5
180/9 = 20, som 20 x 5 = 100. tilsvarende brøkdel vil være 100/180
Med de tilsvarende brøkene er det bare å sortere etter tellerne i stigende rekkefølge og knytte til de tegnede brøkene.
spørsmål 8
(UFMG-2009) Paula kjøpte to isbeholdere, begge med samme mengde produkt.
En av glassene inneholdt like store mengder sjokolade, fløte og jordbærsmaker; og den andre, like store mengder sjokolade og vaniljesmak.
Så det er RIKTIG å konstatere at fraksjonen som tilsvarer mengden sjokoladesmak is var i dette kjøpet:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Riktig svar: c) 5/12.
Den første gryten inneholdt 3 smaker i like store mengder: 1/3 sjokolade, 1/3 vanilje og 1/3 jordbær.
I den andre potten var det 1/2 sjokolade og 1/2 vanilje.
Skjematisk representerer situasjonen, som vist på bildet nedenfor, har vi:
Merk at vi vil vite brøkdelen som tilsvarer mengden sjokolade i kjøpet, det vil si med tanke på de to iskremglassene, så vi deler de to glassene i like store deler.
På denne måten ble hver pott delt i 6 like store deler. Så i begge pottene har vi 12 like store deler. Av disse tilsvarer 5 deler sjokoladesmaken.
Så svar riktig er bokstav C.
Vi kan fremdeles løse dette problemet, med tanke på at mengden is i hver krukke er lik Q. Så vi har:
Nevneren til den fraksjonen som er søkt, vil være lik 2Q, ettersom vi må vurdere at det er to potter. Telleren tilsvarer summen av sjokoladedelene i hver pott. Og dermed:
Husk at når vi deler en brøkdel med en annen, gjentar vi den første, går til multiplikasjon og inverterer den andre brøkdelen.
Se også: Brøkforenkling
spørsmål 9
(Unesp-1994) To entreprenører skal i fellesskap legge vei, hver arbeider fra den ene enden. Hvis den ene baner 2/5 av veien og den andre de resterende 81 km, er lengden på veien:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Riktig svar: b) 135 km.
Vi vet at den totale verdien av veien er 81 km (3/5) + 2/5. Gjennom regelen på tre kan vi finne ut verdien i km på 2/5. Snart:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Vi finner derfor at 54 km tilsvarer 2/5 av veien. Nå er det bare å legge til denne verdien til den andre:
54 km + 81 km = 135 km
Derfor, hvis en av dem baner 2/5 av veien og den andre de resterende 81 km, er lengden på veien 135 km.
Hvis du er usikker på løsningen på denne øvelsen, kan du også lese: Enkel og sammensatt tre regel.
spørsmål 10
(UECE-2009) Et stykke stoff mistet 1/10 av lengden etter vask, og målte 36 meter. Under disse forholdene var lengden, i meter, av stykket før vask lik:
a) 39,6 meter
b) 40 meter
c) 41,3 meter
d) 42 meter
e) 42,8 meter
Riktig svar: b) 40 meter.
I dette problemet må vi finne verdien som tilsvarer 1/10 av stoffet som ble krympet etter vask. Husk at 36 meter derfor tilsvarer 9/10.
Hvis 9/10 er 36, hvor mye er 1/10?
Fra regelen om tre kan vi oppnå denne verdien:
| 9/10 | 36 meter |
| 1/10 | x |
Vi vet da at 1/10 av klærne tilsvarer 4 meter. Nå er det bare å legge til de resterende 9/10:
36 meter (9/10) + 4 meter (1/10) = 40 meter
Derfor var lengden, i meter, av stykket før vask lik 40 meter.
spørsmål 11
(ETEC / SP-2009) Tradisjonelt spiser folk fra São Paulo pizza i helgene. João familie, bestående av ham, kona og barna deres, kjøpte en gigantisk pizza kuttet i 20 like store biter. Det er kjent at John spiste 3/12 og hans kone spiste 2/5, og det var N stykker igjen for barna deres. Verdien av N er?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Riktig svar: a) 7.
Vi vet at fraksjoner representerer en del av en helhet, som i dette tilfellet er de 20 stykkene av en gigantisk pizza.
For å løse dette problemet må vi oppnå antall brikker som tilsvarer hver brøk:
John: spiste 12/3
Johns kone: spiste 2/5
N: hva er igjen (?)
Så la oss finne ut hvor mange biter hver av dem spiste:
John: 3/12 av 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 stk
Kone: 2/5 av 20 = 2/5. 20 = 8 stk
Hvis vi legger til de to verdiene (5 + 8 = 13), har vi mengden skiver som ble spist av dem. Derfor er det 7 stykker igjen som ble delt mellom barna.
spørsmål 12
(Enem-2011) Våtmarken er en av de mest verdifulle naturlige arvene i Brasil. Det er det største kontinentale våtmarksområdet på planeten - med omtrent 210.000 km2, er 140 tusen km2 på brasiliansk territorium og dekker deler av delstatene Mato Grosso og Mato Grosso do Sul. Kraftig regn er vanlig i denne regionen. Balansen i dette økosystemet avhenger i utgangspunktet av til- og utstrømning av flom. Flommene dekker opptil 2/3 av Pantanal-området. I løpet av regntiden kan området oversvømmet av flom nå en omtrentlig verdi på:
a) 91,3 tusen km2
b) 93,3 tusen km2
c) 140 tusen km2
d) 152,1 tusen km2
e) 233,3 tusen km2
Riktig svar: c) 140 tusen km2.
Først må vi merke oss verdiene som tilbys av øvelsen:
210 tusen km2: Totalt areal
2/3 er verdien flommene dekker i dette området
For å løse det, er det bare å vite verdien av 2/3 av 210 tusen km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tusen km2
Derfor kan området oversvømmet av flom i løpet av regntiden nå en omtrentlig verdi på 140.000 km2.
spørsmål 13
(Enem-2016) Tanken til en bestemt personbil har opptil 50 liter drivstoff, og den gjennomsnittlige effektiviteten til denne bilen på veien er 15 km / liter drivstoff. Når han dro til en tur på 600 km, observerte sjåføren at drivstoffmarkøren var nøyaktig på et av merkene på markørens deleskala, som vist i følgende figur.
Siden sjåføren kjenner ruten, vet han at det er fem bensinstasjoner til ankomst til bestemmelsesstedet. drivstoffforsyning, som ligger 150 km, 187 km, 450 km, 500 km og 570 km fra punktet kamp. Hva er den maksimale avstanden i kilometer du kan reise til det er nødvendig å fylle drivstoff på kjøretøyet for ikke å gå tom for drivstoff på veien?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
For å finne ut hvor mange kilometer bilen kan kjøre, er det første trinnet å finne ut hvor mye drivstoff som er i tanken.
For det må vi lese markøren. I dette tilfellet markerer pekeren halvparten, pluss halvparten. Vi kan representere denne brøkdelen ved å:
Derfor er 3/4 av tanken full. Nå må vi vite hvor mange liter som tilsvarer denne brøkdelen. Siden den fullfylte tanken er 50 liter, så la oss finne 3/4 av 50:
Vi vet også at bilens effektivitet er 15 km med 1 liter, så å lage en regel på tre finner vi:
| 15 km | 1 liter |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Dermed vil bilen kunne kjøre 562,5 km med drivstoffet som er i tanken. Det må imidlertid stoppe før det går tom for drivstoff.
I dette tilfellet må han fylle drivstoff etter å ha kjørt 500 km, siden det er bensinstasjonen før han går tom for drivstoff.
spørsmål 14
(Enem-2017) I en kantine er sommersalgssuksessen juice laget av fruktmasse. En av de mest solgte saftene er jordbær og acerola juice, som tilberedes med 2/3 jordbærmasse og 1/3 acerolamasse.
For selgeren selges massene i pakker med like stort volum. For øyeblikket koster emballasje med jordbærmasse R $ 18,00 og acerolamasse, R $ 14,70. Imidlertid forventes det en økning i prisen på emballasje av acerolamasse neste måned, og begynner å koste R $ 15,30.
For ikke å øke prisen på saften, forhandlet forhandleren med leverandøren om en reduksjon i prisen på jordbærmasseemballasjen.
Reduksjonen, i virkeligheten, av prisen på jordbærmasseemballasjen bør være av
a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Riktig svar: e) 0.30.
Først, la oss finne ut kostnaden for juice for selgeren før økningen.
For å finne denne verdien, la oss legge til den nåværende kostnaden for hver frukt, med tanke på brøkdelen som ble brukt til å lage juice. Så vi har:
Så dette er beløpet som selgeren vil beholde.
Så, la oss kalle det x mengden som jordbærmassen må begynne å koste slik at den totale kostnaden forblir den samme (R $ 16,90) og vurder den nye verdien av acerolamasse:
Da spørsmålet ber om en reduksjon i prisen på jordbærmasse, må vi fremdeles trekke følgende:
18 - 17,7 = 0,3
Derfor må reduksjonen være R $ 0,30.
spørsmål 15
(TJ EC). Hvilken brøkdel gir 2,54646 desimal… i desimalrepresentasjon?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Svar: punkt a
Delen (periode) som gjentas er 46.
En vanlig strategi for å finne den genererende brøkdelen er å isolere den gjentatte delen på to måter.
Ringer 2.54646... fra x, vi har:
X = 2,54646... (ligning 1)
I ligning 1, multiplisert med 10 de to sidene av likheten, har vi:
10x = 25,4646... (ligning 2)
I ligning 1, multiplisert med 1000 de to sidene av likheten, har vi:
100x = 2546.4646... (ligning 2)
Nå som i de to resultatene, bare 46 gjentakelser, for å eliminere det, la oss trekke den andre ligningen fra den første.
990x = 2521
Isolering av x, vi har:
x = 2521/990
Studer mer om dette emnet. Les også:
- Typer av brøker og brøkoperasjoner
- Tilsvarende brøker
- Addisjon og subtraksjon av brøker
