Mean, Mode og Median er mål for sentral tendens brukt i statistikk.
Gjennomsnitt
Gjennomsnittet (Mog) beregnes ved å legge til alle verdiene i et datasett og dele med antall elementer i det settet.
Siden gjennomsnittet er et mål følsomt for prøveverdier, er det mer egnet for situasjoner der dataene er mer eller mindre jevnt fordelt, det vil si verdier uten store avvik.
Formel
Å være,
Mog: gjennomsnitt
x1, x2, x3,..., xNei: dataverdier
n: antall datasettelementer
Eksempel
Spillere på et basketballag har følgende aldre: 28, 27, 19, 23 og 21 år. Hva er gjennomsnittsalderen for dette laget?
Løsning
Les også Enkelt gjennomsnitt og vektet gjennomsnitt og Geometrisk gjennomsnitt.
Mote
Mote (MO) representerer den hyppigste verdien av et datasett, så for å definere det er det nok å observere frekvensen som verdiene vises med.
Et datasett kalles bimodal når det har to moduser, det vil si at to verdier er hyppigere.
Eksempel
I en skobutikk i en dag ble følgende skonummer solgt: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 og 41. Hva er moteverdien av dette utvalget?
Løsning
Når vi observerte antall solgte, la vi merke til at nummer 36 var det med høyest frekvens (3 par), derfor er modusen lik:
MO = 36
median
Medianen (Md) representerer kjerneverdien til et datasett. For å finne medianverdien er det nødvendig å plassere verdiene i stigende eller synkende rekkefølge.
Når antall elementer i et sett er jevnt, blir medianen funnet av gjennomsnittet av de to sentrale verdiene. Dermed blir disse verdiene lagt til og delt på to.
Eksempler
1) På en skole skrev kroppsøvingslæreren ned høyden på en gruppe studenter. Tatt i betraktning at de målte verdiene var: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75m; 1,69m; 1,60 m; 1,55 m og 1,78 m, hva er verdien av studentens medianhøyde?
Løsning
Først må vi sette verdiene i orden. I dette tilfellet vil vi sette den i stigende rekkefølge. Dermed vil datasettet være:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Ettersom settet består av 9 elementer, som er et oddetall, vil medianen være lik det 5. elementet, det vil si:
Md = 1,65 m
2) Beregn medianverdien for følgende dataeksempel: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Løsning
Først må vi sette dataene i orden, så vi har:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Ettersom dette eksemplet består av 6 elementer, som er et partall, vil medianen være lik gjennomsnittet av de sentrale elementene, det vil si:
For å lære mer, les også:
- Statistikk
- Spredningstiltak
- Variasjon og standardavvik
Løste øvelser
1. (BB 2013 - Carlos Chagas Foundation). I løpet av de fire første virkedagene i en uke betjente lederen for en bankkontor 19, 15, 17 og 21 kunder. På den femte arbeidsdagen den uken deltok denne lederen på n kunder.
Hvis det gjennomsnittlige daglige antallet kunder betjent av denne lederen de fem arbeidsdagene i denne uken var 19, var medianen
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.
Selv om vi allerede vet gjennomsnittet, må vi først vite antall kunder som ble servert den femte virkedagen. Og dermed:
For å finne medianen må vi sette verdiene i stigende rekkefølge, så vi har: 15, 17, 19, 21, 23. Derfor er medianen 19.
Alternativ: b) 19.
2. (ENEM 2010 - Spørsmål 175 - Prova Rosa). Tabellen nedenfor viser prestasjonene til et fotballag i det siste mesterskapet.
Den venstre kolonnen viser antall mål og den høyre kolonnen forteller deg hvor mange kamper laget har scoret det antall mål i.
| Mål scoret | Antall kamper |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Hvis X, Y og Z er henholdsvis gjennomsnittet, medianen og modusen for denne fordelingen, da
a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
Vi må beregne gjennomsnittet, medianen og modusen. For å beregne gjennomsnittet må vi legge til totalt antall mål og dele med antall kamper.
Totalt antall mål vil bli funnet ved å multiplisere antall mål scoret med antall kamper, dvs.
Totale mål = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45
Hvis det totale antallet kamper er lik 20, vil gjennomsnittet av målene være lik:
For å finne moteverdien, la oss sjekke det hyppigste antall mål. I dette tilfellet bemerker vi at det i 5 kamper ikke ble scoret mål.
Etter dette resultatet var kampene som hadde 2 mål de hyppigste (i alt 4 kamper). Derfor,
Z = MO = 0
Medianen blir funnet ved å plassere målnumrene i rekkefølge. Siden antall spill var lik 20, som er en jevn verdi, må vi beregne gjennomsnittet mellom de to sentrale verdiene, så vi har:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Med disse resultatene vet vi at:
X (gjennomsnitt) = 2,25
Y (median) = 2
Z (modus) = 0
Det vil si Z
Alternativ: e) Z
Se også:
- Typer grafikk
- Standardavvik
- Statistikk - Øvelser
- Matematikk i Enem
