DE geometrisk gjennomsnitt sammen med det aritmetiske gjennomsnittet og det harmoniske gjennomsnittet ble utviklet av den pythagoreiske skolen. På statistikk det er ganske vanlig å søke etter representasjon av et datasett med en enkelt verdi for beslutningstaking. En av mulighetene for den sentrale verdien er det geometriske gjennomsnittet.
Det er nyttig for å representere et sett som har data som oppfører seg nær a geometrisk progresjon, også for å finne siden av torget og kube, med kunnskap om henholdsvis område og volum. Det geometriske gjennomsnittet brukes også i situasjoner med akkumulering av prosentvis økning eller reduksjon. For å beregne det geometriske gjennomsnittet av et sett med n-verdier, beregner vi nte rot av produktet av elementene, det vil si at hvis et sett har tre ord, for eksempel multipliserer vi de tre og beregner den kubiske roten til produktet.
Geometrisk middelformel
Det geometriske gjennomsnittet brukes til å finne en gjennomsnittlig verdi mellom et sett med data. For å beregne det geometriske gjennomsnittet kreves et sett med to eller flere elementer. La A være et datasett A = (x1, x2, x3,... xNei), et sett med n elementer, beregnes det geometriske gjennomsnittet av dette settet ved:
Les også: Dispersjonsmål: amplitude og avvik
Beregning av geometrisk gjennomsnitt
La A = {3,12,16,36}, hva blir det geometriske gjennomsnittet av dette settet?
Vedtak:
For å beregne det geometriske gjennomsnittet teller vi først antall ord i settet, i tilfelle n = 4. Så vi må:
Metode 1: Utføre multiplikasjonene.
Siden vi ikke alltid har en kalkulator tilgjengelig for å utføre multiplikasjoner, er det mulig å gjøre beregningen basert på faktorisering av a naturlig antall.
Metode 2: Faktorisering.
Ved å bruke faktoriseringene må vi:
Anvendelser av geometrisk gjennomsnitt
Det geometriske gjennomsnittet kan brukes på ethvert sett med statistiske data, men det er det vanligvis ansatt i geometri, for å sammenligne sider av prismer og terninger med samme volum, eller firkanter og rektangler i samme område. Det er også søknad i økonomiske matteproblemer som involverer en akkumulert prosentsats, det vil si prosentdel under prosent. Foruten å være det mest praktiske middelet for data som oppfører seg som en geometrisk progresjon.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Eksempel 1: Søknad i prosent.
Et produkt i tre måneder hadde økninger på rad, det første var 20%, det andre 10% og det tredje 25%. Hva var gjennomsnittlig prosentvis økning på slutten av denne perioden?
Vedtak
Produktet kostet opprinnelig 100%, den første måneden begynte det å koste 120%, som i desimalform er skrevet som 1.2. Dette resonnementet vil være det samme for de tre økningene, så vi vil ha det geometriske gjennomsnittet mellom: 1.2; 1,1; og 1,25.
Økningen er i gjennomsnitt 18,2% per måned.
Se også: Prosentberegning med regel på tre
Eksempel 2: Anvendelse i geometri.
Hva skal være verdien av x i bildet, vel vitende om at firkanten og rektangelet da har samme areal?
Vedtak:
For å finne x-verdien til firkantens side, beregner vi det geometriske gjennomsnittet mellom sidene av rektangelet.
Derfor er siden av torget 12 cm.
Eksempel 3: Geometrisk progresjon.
Hva er vilkårene for P.G., vel vitende om at forgjengeren til den sentrale verdien er x, den sentrale verdien er 10 og etterfølgeren til den sentrale verdien er 4x.
Vedtak:
Vi kjenner vilkårene for P.G. (x, 10.4x) og vi vet at det geometriske gjennomsnittet mellom etterfølgeren og forgjengeren er lik sentralt for P.G., så vi må:
Forskjellen mellom geometrisk gjennomsnitt og aritmetisk gjennomsnitt
I statistikk er måten dataene oppfører seg veldig viktig for å velge en enkelt verdi for å representere den. Det er derfor det er typer sentrale tiltak, og det er det typer medier.
Valget av hvilket gjennomsnitt du skal bruke må tas med tanke på datasettet vi jobber med. Som det er sett i eksemplet, anbefales det geometriske gjennomsnittet hvis det er data som oppfører seg nær en geometrisk progresjon og har den mest eksponentielle veksten.
I andre situasjoner, mest bruker vi aritmetisk gjennomsnittfor eksempel gjennomsnittsvekten til en person i løpet av året. Når man sammenligner beregningen av to typer gjennomsnitt for samme datasett, vil geometrien alltid være mindre enn aritmetikken.
Når vi sammenligner den aritmetiske middelformelen med den geometriske middelformelen, merker vi forskjellen, slik førstnevnte beregnes av summen av vilkårene deltDe etter antall vilkår, mens den andre, som vi har sett, beregnes av den nte roten til produktet av alle termer.
Eksempel 4: Gitt settet (3, 9, 27, 81, 243), innser at det er en P.G. av forholdet 3, siden vi fra første til andre periode multipliserer med tre, fra andre til tredje også, og så videre. Når vi ser etter en sentral verdi for å representere dette settet, bør det ideelt sett være den sentrale termen for progresjonen, som skjer hvis vi beregner det geometriske gjennomsnittet. Ved beregning av det aritmetiske gjennomsnittet gjør imidlertid større verdier verdien av dette gjennomsnittet for høy i forhold til vilkårene for settet, og jo større verdien er, jo lenger bort fra en representasjon av det sentrale begrepet vil det aritmetiske gjennomsnittet være.
Vedtak:
1. aritmetisk gjennomsnitt
2. geometrisk gjennomsnitt
Også tilgang: Mote, gjennomsnitt og mediana - sentralitetstiltak
løste øvelser
Spørsmål 1 - Bensinprisen i Brasil har gått gjennom store økninger de siste månedene. De månedlige økningene de siste 4 månedene var henholdsvis 9%, 15%, 25% og 16%. Hva var gjennomsnittlig prosentvis økning i denne perioden?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Vedtak
Alternativ A
Spørsmål 2 - Et prisme med en rektangulær base har samme volum som en kube. Å vite at prismaets dimensjoner er 6 cm lange, 20 cm høye og 25 cm brede, hva er verdien av kubesiden i centimeter?
Vedtak:
Alternativ D
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
