Du numeriske sett inkluderer følgende sett: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) og Complexes (ℂ).
Bruk øvelsene som er kommentert for å sjekke kunnskapen din om dette viktige emnet matematikk.
Spørsmål 1
Hvilket forslag nedenfor er sant?
a) Hvert hele tall er rasjonelt og hvert reelle tall er et helt tall.
b) Krysset mellom settet med rasjonelle tall og settet med irrasjonelle tall har 1 element.
c) Nummeret 1.83333... er et rasjonelt tall.
d) Inndelingen av to hele tall er alltid et helt tall.
Riktig alternativ: c) Nummeret 1.83333... er et rasjonelt tall.
La oss se på hvert av utsagnene:
a) Falske. Faktisk er hvert hele tall rasjonelt, ettersom det kan skrives som en brøkdel. For eksempel kan tallet -7, som er et heltall, skrives som en brøkdel som -7/1. Imidlertid er ikke alle reelle tall et helt tall, for eksempel 1/2 er ikke et helt tall.
b) Falske. Settet med rasjonelle tall har ingen tall til felles med de irrasjonelle, ettersom et reelt tall enten er rasjonelt eller irrasjonelt. Derfor er krysset et tomt sett.
c) Sant. Tallet 1.83333... det er en periodisk tiende fordi siffer 3 gjentar seg uendelig. Dette tallet kan skrives som en brøk som 11/6, så det er et rasjonelt tall.
d) Falske. For eksempel er 7 delt på 3 lik 2.33333..., som er en periodisk desimal, så det er ikke et helt tall.
spørsmål 2
Verdien av uttrykket nedenfor, når a = 6 og b = 9, er:
a) et merkelig naturlig tall
b) et tall som tilhører settet med irrasjonelle tall
c) er ikke et reelt tall
d) et helt tall hvis modul er større enn 2
Riktig alternativ: d) et heltall hvis modul er større enn 2.
La oss først erstatte bokstavene med de angitte verdiene og løse uttrykket:
Merk at (-6)2 er forskjellig fra - 62, kan den første operasjonen gjøres som: (-6)2 = (- 6). (- 6) = 36. Uten parentesene er bare 6 i kvadrat, dvs. - 62 = - (6.6) = -36.
Fortsetter vi oppløsningen, har vi:
Merk at siden indeksen til roten er et oddetall (kubikkrot), er det et negativt tallrot i settet med reelle tall. Hvis rotindeksen var et partall, ville resultatet være et komplekst tall.
La oss nå analysere hvert av alternativene som presenteres:
Valget De er galt, fordi svaret er et negativt tall som ikke er en del av settet med naturlige tall.
Tallet - 3 er ikke en uendelig ikke-periodisk desimal, derfor er det ikke en irrasjonell, derav bokstaven B det er ikke den rette løsningen heller.
Brevet ç er også feil, siden tallet - 3 er et tall som tilhører settet med reelle tall.
Det riktige alternativet kan bare være bokstaven d og faktisk er resultatet av uttrykket et helt tall og modulo av -3 er 3 som er større enn 2.
spørsmål 3
I sett (A og B) i tabellen nedenfor, hvilket alternativ representerer et inkluderingsforhold?
Riktig alternativ: a)
Alternativ "a" er det eneste der ett sett er inkludert i et annet. Sett A inkluderer sett B eller sett B er inkludert i A.
Så hvilke påstander er korrekte?
I - A C B
II - B C A
III - A B
IV - B Ɔ A
a) I og II.
b) I og III.
c) I og IV.
d) II og III.
e) II og IV
Riktig alternativ: d) II og III.
I - Feil - A finnes ikke i B (A Ȼ B).
II - Korrekt - B er inneholdt i A (B C A).
III - Riktig - A inneholder B (B Ɔ A).
IV - Feil - B inneholder ikke A (B ⊅ A).
spørsmål 4
Vi har settet A = {1, 2, 4, 8 og 16} og settet B = {2, 4, 6, 8 og 10}. I henhold til alternativene, hvor ligger elementene 2, 4 og 8?
Riktig alternativ: c).
Elementene 2, 4 og 8 er felles for begge settene. Derfor er de lokalisert i delsettet A ∩ B (A skjæringspunkt med B).
spørsmål 5
Gitt sett A, B og C, hvilket bilde representerer A U (B ∩ C)?
Riktig alternativ: d)
Det eneste alternativet som tilfredsstiller den opprinnelige tilstanden til B ∩ C (på grunn av parentesene) og senere foreningen med A.
spørsmål 6
En undersøkelse ble gjennomført for å lære om forbrukernes kjøpsvaner i forhold til tre produkter. Forskningen oppnådde følgende resultater:
- 40% kjøp produkt A.
- 25% kjøp produkt B.
- 33% kjøp produkt C.
- 20% kjøper produkt A og B.
- 5% kjøper produkter B og C.
- 19% kjøper produktene A og C.
- 2% kjøper alle tre produktene.
Basert på disse resultatene, svar:
a) Hvor mange prosent av respondentene kjøper ikke noen av disse produktene?
b) Hvor mange prosent av respondentene kjøper produkt A og B og kjøper ikke produkt C?
c) Hvor stor prosentandel av respondentene kjøper minst ett av produktene?
Svar:
a) 44% av respondentene bruker ikke noen av de tre produktene.
b) 18% av folk som bruker begge produktene (A og B) ikke bruker C.
c) 56% av respondentene bruker minst ett av produktene.
For å løse dette problemet, la oss lage et diagram for bedre å visualisere situasjonen.
Vi må alltid starte i skjæringspunktet mellom de tre settene. Deretter inkluderer vi verdien av skjæringspunktet mellom to sett, og til slutt prosentandelen av mennesker som bare kjøper et enkelt merkevare.
Det bemerkes at prosentandelen mennesker som bruker to produkter også inkluderer prosentandelen mennesker som bruker de tre produktene.
Derfor angir vi i diagrammet prosentandelen av de som konsumerer kun to produkter. For å gjøre dette må vi trekke prosentandelen av de som spiser de tre produktene fra de som bruker to.
For eksempel er den angitte prosentandelen som forbruker produkt A og produkt B 20%, men denne verdien inkluderer 2% relatert til hvem som forbruker de tre produktene.
Ved å trekke disse verdiene, dvs. 20% - 2% = 18%, finner vi andelen forbrukere som kun kjøper produkt A og B.
Tatt i betraktning disse beregningene, vil diagrammet for den situasjonen som er beskrevet være som vist i figuren nedenfor:
Basert på dette diagrammet kan vi nå svare på de foreslåtte spørsmålene.
De) Prosentandelen av de som ikke kjøper noe produkt er lik helheten, det vil si 100% bortsett fra at de bruker noe produkt. Så vi må gjøre følgende beregning:
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
Snart, 44% av respondentene bruker ikke noen av de tre produktene.
B) Prosentandelen av forbrukere som kjøper produkt A og B og ikke kjøper produkt C, blir funnet ved å trekke fra:
20 - 2 = 18%
Derfor, 18% av mennesker som bruker begge produktene (A og B) ikke bruker C.
ç) For å finne prosentandelen mennesker som bruker minst ett av produktene, er det bare å legge sammen alle verdiene i diagrammet. Så vi har:
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
Og dermed, 56% av respondentene bruker minst ett av produktene.
spørsmål 7
(Enem / 2004) En kosmetikkprodusent bestemmer seg for å produsere tre forskjellige kataloger av sine produkter, rettet mot forskjellige målgrupper. Siden noen produkter vil være tilstede i mer enn en katalog og opptar en hel side, bestemmer han seg for å gjøre en opptelling for å redusere utgiftene med originaler. Katalogene C1, C2 og C3 vil ha henholdsvis 50, 45 og 40 sider. Sammenligner designene fra hver katalog, finner han at C1 og C2 vil ha ti sider til felles; C1 og C3 vil ha 6 sider til felles; C2 og C3 vil ha 5 sider til felles, hvorav 4 også vil være på C1. Ved å utføre de tilsvarende beregningene konkluderte produsenten med at det for å samle de tre katalogene vil trenge totalt utskriftsoriginaler som tilsvarer:
a) 135
b) 126
118)
d) 114
e) 110
Riktig alternativ: c) 118
Vi kan løse dette spørsmålet ved å lage et diagram. For dette, la oss starte med sidene som er felles for de tre katalogene, det vil si 4 sider.
Derfra vil vi indikere verdiene, og trekke de som allerede er regnskapsført. Dermed vil diagrammet være som angitt nedenfor:
Verdiene ble funnet ved å gjøre følgende beregninger:
- Kryss C1, C2 og C3: 4
- Kryss C2, C3: 5 - 4 = 1
- Kryss C1 og C3: 6-4 = 2
- Kryss C1 og C2: 10 - 4 = 6
- Bare C1: 50 - 12 = 38
- Bare C2: 45 - 11 = 34
- Bare C3: 40 - 7 = 33
For å finne antall sider, er det bare å legge til alle disse verdiene, dvs.
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118
spørsmål 8
(Enem / 2017) I denne termometermodellen registrerer filetene minimums- og maksimumstemperaturen fra forrige dag og de grå filetene registrerer gjeldende omgivelsestemperatur, det vil si når du leser termometer.
Så den har to kolonner. Til venstre er tallene i stigende rekkefølge, fra topp til bunn, fra -30 ° C til 50 ° C. I kolonnen til høyre ordnes tallene i stigende rekkefølge, fra bunnen til toppen, fra -30 ° C til 50 ° C.
Lesing gjøres som følger:
- minimumstemperaturen er indikert med det nedre nivået av den svarte fileten i venstre kolonne.
- den maksimale temperaturen er indikert med det nedre nivået av den svarte fileten i høyre kolonne.
- den aktuelle temperaturen er angitt med det øverste nivået i de grå filetene i de to kolonnene.
Hva er den nærmeste maksimale temperaturen registrert på dette termometeret?
a) 5 ° C
b) 7 ° C
c) 13 ° C
d) 15 ° C
e) 19 ° C
Riktig alternativ: e) 19 ° C
For å løse problemet, les bare skalaen i høyre kolonne på den svarte fileten, som representerer maksimumstemperaturregistreringen.
spørsmål 9
(Enem / 2017) Resultatet av en valgundersøkelse, om velgernes preferanse i forhold til to kandidater, ble representert ved hjelp av figur 1.
Da dette resultatet ble publisert i en avis, ble graf 1 kuttet under oppsettet, som vist i graf 2.
Selv om verdiene som presenteres er riktige og bredden på kolonnene er den samme, er det mange lesere kritiserte formatet til graf 2 trykt i avisen og hevdet at det var visuell skade på kandidaten B. Forskjellen mellom høydeforholdene mellom kolonne B og kolonne A i graf 1 og 2 er:
a) 0
b) 1/2
c) 1/5
d) 2/15
e) 8/35
Riktig alternativ: e) 8/35
For å løse problemet må vi først finne forholdet mellom høyden til kolonne B til kolonne A i de to grafene. Disse forholdene blir funnet ved å telle hvor mange divisjoner det er i hver kolonne.
Merk at i graf 1 er kolonne A delt inn i 7 like "stykker", mens kolonne B er i 3. I graf 2 er kolonne A delt inn i 5 like "stykker" og kolonne B i bare 1.
Derfor kan brøkene som representerer forholdet mellom høyden til kolonne B til kolonne A indikeres med
Nå er det bare å løse subtraksjonen mellom disse to brøkene, så vi har:
spørsmål 10
(Enem / 2018) For å lage en logo, vil en profesjonell innen grafisk design bygge den ved hjelp av settet med punkter i planet i form av en trekant, nøyaktig som vist på bildet.
For å bygge et slikt bilde ved hjelp av et grafisk verktøy, vil det være nødvendig å skrive algebraisk settet som representerer punktene i denne grafikken.
Dette settet er gitt av de bestilte parene (x; y) ℕ x ℕ, slik at
a) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
c) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
d) 0 ≤ x + y ≤ 10
e) 0 ≤ x + y ≤ 20
Riktig alternativ: b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
Merk at figuren uttrykt i spørsmålet, både på y- og x-aksen, inneholder de naturlige tallene (ℕ x ℕ) mellom 0 og 10. Vi må: 0 ≤ y ≤ 10 og 0 ≤ x ≤ 10.
Dermed: y = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) og x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). Imidlertid er figuren avbildet en trekant. For å oppfylle denne tilstanden, i bestilte par y kan ikke være større enn x.
Merk at verdiene til y er begrenset av likhet med verdiene til x, og danner hypotenusen til denne høyre trekanten: (0,0), (1; 1), (2; 2), (3; 3 ), (4; 4), (5; 5)... (10; 10).
Dermed må vi: y ≤ x.
Snart, 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.
For å lære mer, les også:
- Numeriske sett
- reelle tall
- Heltall
- Rasjonelle tall
- irrasjonelle tall
- Naturlige tall
- Komplekse tall
- Øvelser på sett
- Øvelser på komplekse tall
