Sammensatt regel på tre er en matematisk prosess som brukes til å løse spørsmål som involverer direkte eller omvendt proporsjonalitet med mer enn to størrelser.
Hvordan lage regelen om tre sammensatte
For å løse en sammensatt regel med tre spørsmål, må du i utgangspunktet følge disse trinnene:
- Sjekk hvilke mengder som er involvert.
- Bestem typen forhold mellom dem (direkte eller omvendt);
- Utfør beregninger ved hjelp av oppgitte data.
Her er noen eksempler som vil hjelpe deg å forstå hvordan dette skal gjøres.
Regel om tre sammensatt med tre størrelser
Hvis det er nødvendig med 5 kg ris for å mate en familie på 9 personer i 25 dager, hvor mange kg vil det ta å mate 15 personer i 45 dager?
1. trinn: Gruppere verdiene og organisere utsagnsdataene.
| Mennesker | Dager | Ris (kg) |
| DE | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2. trinn: Tolk om andelen mellom mengdene er direkte eller invers.
Når vi analyserer spørsmålsdataene, ser vi at:
- A og C er direkte proporsjonale mengder: jo flere mennesker, jo større mengde ris som trengs for å mate dem.
- B og C er direkte proporsjonale mengder: jo flere dager som går, jo mer ris vil det være behov for å mate mennesker.
Vi kan også representere dette forholdet gjennom piler. Etter konvensjon setter vi ned pilen i forholdet som inneholder den ukjente X. Siden proporsjonaliteten er direkte mellom C og størrelsene A og B, har pilen i hver størrelse samme retning som pilen i C.
3. trinn: Utjevne mengde C til produktet av mengdene A og B.
som alle storheter er direkte proporsjonal multiplikasjon av forholdene tilsvarer forholdet mellom størrelsen på det ukjente X.
Derfor trengs 15 kg ris for å mate 15 personer i 45 dager.
Se også: forhold og andel
Regel om tre sammensatt med fire størrelser
I en trykkeri er det 3 skrivere som jobber 4 dager, 5 timer om dagen, og produserer 300 000 utskrifter. Hvis en maskin må tas ut for vedlikehold, og de resterende to maskinene jobber i 5 dager, og gjør 6 timer om dagen, hvor mange utskrifter vil bli produsert?
1. trinn: Gruppere verdiene og organisere utsagnsdataene.
| Skrivere | Dager | timer | Produksjon |
| DE | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2. trinn: Tolk typen proporsjonalitet mellom mengdene.
Vi må relatere mengden som inneholder det ukjente med de andre mengdene. Ved å observere spørsmålsdataene kan vi se at:
- A og D er direkte proporsjonale mengder: jo flere skrivere som fungerer, jo større antall utskrifter.
- B og D er direkte proporsjonale mengder: jo flere arbeidsdager, jo større antall inntrykk.
- C og D er direkte proporsjonale mengder: jo flere timer du jobber, jo større antall inntrykk.
Vi kan også representere dette forholdet gjennom piler. Etter konvensjon setter vi ned pilen i forholdet som inneholder den ukjente X. Ettersom størrelsene A, B og C er direkte proporsjonale med D, har pilen i hver størrelse samme retning som pilen i D.
3. trinn: Lik mengde D til produktet av mengdene A, B og C.
som alle storheter er direkte proporsjonal til D, tilsvarer multiplikasjonen av forholdene forholdet mellom størrelsen på det ukjente X.
Hvis to maskiner jobber 5 timer i 6 dager, vil ikke antall visninger bli påvirket, de vil fortsette å produsere 300 000.
Se også: Enkel og sammensatt tre regel
Løst øvelser på sammensatt regel på tre
Spørsmål 1
(Unifor) En tekst har 6 sider med 45 linjer hver, med 80 bokstaver (eller mellomrom) på hver linje. For å gjøre det mer lesbart reduseres antall linjer per side til 30 og antall bokstaver (eller mellomrom) per linje reduseres til 40. Med tanke på de nye forholdene, bestemme antall sider som er okkupert.
Riktig svar: 2 sider.
Det første trinnet for å svare på spørsmålet er å verifisere proporsjonaliteten mellom mengdene.
| linjer | Bokstaver | Sider |
| DE | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A og C er omvendt proporsjonale: jo færre linjer på en side, jo flere sider opptar hele teksten.
- B og C er omvendt proporsjonale: jo færre bokstaver på en side, jo større er antallet sider som opptar all teksten.
Ved hjelp av piler er forholdet mellom mengdene:
For å finne verdien av X må vi invertere forholdene A og B, siden disse størrelsene er omvendt proporsjonale,
Tatt i betraktning de nye forholdene, vil 18 sider være okkupert.
spørsmål 2
(Vunesp) Ti ansatte ved en avdeling jobber 8 timer om dagen, i 27 dager, for å betjene et visst antall mennesker. Hvis en syk ansatt har hatt permisjon på ubestemt tid, og en annen har pensjonert seg, det totale antall dager de ansatte gjenværende vil ta å betjene samme antall mennesker, jobbe en ekstra time om dagen, til samme arbeidsfrekvens, det blir det
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Riktig alternativ: b) 30
Det første trinnet for å svare på spørsmålet er å verifisere proporsjonaliteten mellom mengdene.
| Ansatte | timer | Dager |
| DE | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A og C er omvendt proporsjonale mengder: færre ansatte vil ta flere dager å betjene alle.
- B og C er omvendt proporsjonale mengder: flere arbeidstimer per dag vil bety at på færre dager blir alle mennesker servert.
Ved hjelp av piler er forholdet mellom mengdene:
Siden mengdene A og B er omvendt proporsjonale, for å finne verdien av X, må vi invertere forholdene deres.
Dermed vil det samme antallet mennesker bli servert om 30 dager.
spørsmål 3
(Enem) En industri har et vannmagasin med en kapasitet på 900 m3. Når det er behov for å rengjøre reservoaret, må alt vannet tømmes. Drenering av vann gjøres av seks avløp, og varer 6 timer når reservoaret er fullt. Denne industrien vil bygge et nytt reservoar, med en kapasitet på 500 m3, hvis vann må dreneres innen 4 timer, når reservoaret er fullt. Avløpene som brukes i det nye reservoaret, må være identiske med de eksisterende.
Mengden avløp i det nye reservoaret skal være lik
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Riktig alternativ: c) 5
Det første trinnet for å svare på spørsmålet er å verifisere proporsjonaliteten mellom mengdene.
| Reservoar (m3) | Strømning (h) | avløp |
| DE | B | Ç |
| 900 moh3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
- A og C er direkte proporsjonale mengder: Hvis reservoarkapasiteten er mindre, vil færre avløp kunne utføre strømmen.
- B og C er omvendt proporsjonale størrelser: jo kortere flytid, jo større antall avløp.
Ved hjelp av piler er forholdet mellom mengdene:
Siden mengden A er direkte proporsjonal, opprettholdes dens forhold. Forholdet B har forholdet omvendt fordi det er omvendt proporsjonalt med C.
Dermed bør mengden avløp i det nye reservoaret være lik 5.
Fortsett å øve med øvelsene:
- Tre sammensatte regeløvelser
- Enkle tre regeløvelser
- Regel om tre øvelser
- Øvelser på grunn og proporsjon
