Det grunnleggende prinsippet om telling, også kalt multiplikasjonsprinsippet, brukes til å finne antall muligheter for en hendelse som består av n trinn. For dette må trinnene være suksessive og uavhengige.
Hvis den første fasen av arrangementet har x muligheter og den andre fasen består av y muligheter, så er det x. og muligheter.
Derfor er det grunnleggende prinsippet om telling multiplikasjon av gitte opsjoner for å bestemme totale muligheter.
Dette konseptet er viktig for kombinatorisk analyse, et matematikkområde som samler metoder for å løse problemer som involverer telling, og derfor er det veldig nyttig å undersøke muligheter for å bestemme sannsynligheten for fenomener.
Eksempel 1
João bor på hotell og har til hensikt å besøke det historiske sentrum. Fra hotellet er det 3 T-banelinjer som tar deg til kjøpesenteret og 4 busser som kjører fra kjøpesenteret til det historiske sentrum.
Hvor mange måter kan João forlate hotellet og nå det historiske sentrum gjennom kjøpesenteret?
Løsning: Trediagrammet eller mulighetens tre er nyttig for å analysere strukturen til et problem og visualisere antall kombinasjoner.
Legg merke til hvordan bekreftelsen av kombinasjonene ble gjort ved hjelp av tre diagram.
Hvis det er 3 muligheter for å forlate hotellet og nå kjøpesenteret, og fra kjøpesenteret til det historiske sentrum har vi 4 muligheter, så er det totale antall muligheter 12.
En annen måte å løse eksemplet på ville være det grunnleggende prinsippet om å telle, å multiplisere mulighetene, det vil si 3 x 4 = 12.
Eksempel 2
En restaurant har på menyen to typer forretter, 3 typer hovedretter og 2 typer desserter. Hvor mange menyer kan det samles til et måltid med en forrett, hovedrett og en dessert?
Løsning: Vi vil bruke treet av muligheter til å forstå oppsettet av menyene med forrett (E), hovedrett (P) og dessert (S).
Ved det grunnleggende prinsippet om telling, har vi: 2 x 3 x 2 = 12. Derfor kunne det dannes 12 menyer med forrett, hovedrett og dessert.
løste øvelser
Spørsmål 1
Ana organiserte seg for å reise og pakket 3 bukser, 4 bluser og 2 sko i kofferten. Hvor mange kombinasjoner kan Ana danne med et par bukser, en bluse og en sko?
a) 12 kombinasjoner
b) 32 kombinasjoner
c) 24 kombinasjoner
d) 16 kombinasjoner
Riktig alternativ: c) 24 kombinasjoner.
Merk at for hver av de 4 blusene har Ana 3 buksealternativer og 2 skoalternativer.
Så 4 x 3 x 2 = 24 muligheter.
Dermed kan Ana danne 24 kombinasjoner med koffertstykkene. Sjekk resultatene med mulighetstreet.
spørsmål 2
En lærer utarbeidet en test med 5 spørsmål, og studentene måtte svare på den og markerte sant (T) eller usant (F) for hvert av spørsmålene. Hvor mange forskjellige måter kan testen besvares?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Riktig alternativ: d) 32 mulige svar.
Det er to forskjellige svaralternativer i en sekvens av fem spørsmål.
Ved å bruke det grunnleggende prinsippet om telling, har vi:
2.2.2.2.2 = 32 mulige svar for testen.
spørsmål 3
På hvor mange måter kan et 3-sifret nummer dannes ved hjelp av 0, 1, 2, 3, 4 og 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Riktig alternativ: d) 100.
Tallet som dannes må inneholde tre sifre for å fylle posisjonen hundre, ti og ett.
I første posisjon kan vi ikke sette tallet 0, da det ville være det samme som å ha et tall med to sifre. Så for hundre har vi femsifrede alternativer (1, 2, 3, 4, 5).
For den andre posisjonen kan vi ikke gjenta tallet som ble brukt i hundre, men vi kan bruke null, så i de ti har vi også femsifrede alternativer.
Siden vi fikk 6 sifre (0, 1, 2, 3, 4 og 5) og to som ble brukt tidligere, kan ikke gjentas, så for enheten har vi 4-sifrede alternativer.
Så 5 x 5 x 4 = 100. Vi har 100 måter å skrive et tresifret nummer med 0, 1, 2, 3, 4 og 5.
Få mer kunnskap med følgende tekster:
- Kombinatorisk analyse
- Permutasjon
- Sannsynlighet
- Kombinatoriske analyseøvelser
- Sannsynlighetsøvelser
