Øvelser på algebraiske uttrykk

Algebraiske uttrykk er uttrykk som samler bokstaver, kalt variabler, tall og matematiske operasjoner.

Test din kunnskap med 10 spørsmål som vi opprettet om emnet og svarer på spørsmålene dine med kommentarene i resolusjonene.

Spørsmål 1

Løs det algebraiske uttrykket og fullfør tabellen nedenfor.

x	2		5
3x - 4		5		20

Basert på beregningene, verdiene til , , og er henholdsvis:

a) 2, 3, 11 og 8
b) 4, 6, 13 og 9
c) 1, 5, 17 og 8
d) 3, 1, 15 og 7

Se Svar

Riktig alternativ: a) 2, 3, 11 og 8.

For å fullføre bildet må vi erstatte verdien av x i uttrykket når verdien er gitt og løse uttrykket med det presenterte resultatet for å finne verdien av x.

For x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Derfor, = 2

For 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Derfor, = 3

For x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Derfor, = 11

For 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Derfor, = 8

Derfor erstattes symbolene henholdsvis med tallene 2, 3, 11 og 8, i henhold til alternativ a).

spørsmål 2

Hva er verdien av det algebraiske uttrykket for a = 2, b = - 5 og c = 2?

til 1
b) 2
c) 3
d) 4

Se Svar

Riktig alternativ: c) 3.

For å finne den numeriske verdien av uttrykket, må vi erstatte variablene med verdiene gitt i spørsmålet.

Hvor a = 2, b = - 5 og c = 2, har vi:

Derfor, når a = 2, b = - 5 og c = 2, den numeriske verdien av uttrykket er 3 per alternativ c).

spørsmål 3

Hva er den numeriske verdien av uttrykket for x = - 3 og y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Se Svar

Riktig alternativ: d) -6.

Hvis x = - 3 og y = 7, er den numeriske verdien av uttrykket:

Derfor er alternativ d) riktig, for når x = - 3 og y = 7 er det algebraiske uttrykket har numerisk verdi - 6.

spørsmål 4

Hvis Pedro er x år gammel, hvilket uttrykk bestemmer trippelen av hans alder på 6 år?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Se Svar

Riktig alternativ: b) 3 (x + 6).

Hvis Peters alder er x, vil Peter om 6 år være x + 6 år.

For å bestemme det algebraiske uttrykket som beregner trippelen til din alder på 6 år, må vi multiplisere med 3 alderen x + 6, det vil si 3 (x + 6).

Derfor er alternativ b) 3 (x + 6) riktig.

spørsmål 5

Å vite at summen av tre påfølgende tall er lik 18, skriv det tilsvarende algebraiske uttrykket og bereg det første tallet i sekvensen.

Se Svar

Riktig svar: x + (x + 1) + (x + 2) og x = 5.

La oss ringe det første tallet i sekvensen x. Hvis tallene er fortløpende, har neste nummer i sekvensen en enhet til enn den forrige.

1. tall: x
Andre nummer: x + 1
3. nummer: x + 2

Derfor er det algebraiske uttrykket som presenterer summen av de tre påfølgende tallene:

x + (x + 1) + (x + 2)

Når vi vet at resultatet av summen er 18, beregner vi verdien av x som følger:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Derfor er det første tallet i sekvensen 5.

spørsmål 6

Carla tenkte på et nummer og la til 4 enheter. Etter det multipliserte Carla resultatet med 2 og la til sitt eget nummer. Å vite at resultatet av det uttrykte var 20, hvilket nummer valgte Carla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Se Svar

Riktig alternativ: c) 4.

La oss bruke bokstaven x til å representere tallet Carla tenkte.

Først la Carla til 4 enheter til x, det vil si x + 4.

Ved å multiplisere resultatet med 2, har vi 2 (x + 4), og til slutt ble selve tanketallet lagt til:

2 (x + 4) + x

Hvis resultatet av uttrykket er 20, kan vi beregne tallet som Carla valgte på følgende måte:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Derfor var tallet valgt av Carla 4, i henhold til alternativ c).

spørsmål 7

Carlos har et lite drivhus i hagen sin, hvor han dyrker noen plantearter. Siden planter må utsettes for en viss temperatur, regulerer Carlos temperaturen basert på algebraisk uttrykk , som en funksjon av tiden t.

Når t = 12h, hva er temperaturen nådd av drivhuset?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Se Svar

Riktig alternativ: b) 24 ° C.

For å kjenne temperaturen ovnen når, må vi erstatte verdien av tiden (t) i uttrykket. Når t = 12h, har vi:

Derfor, når t = 12h, er ovnens temperatur 24 ºC.

spørsmål 8

Paula startet sin egen virksomhet og bestemte seg for å selge to typer kaker til å begynne med. En sjokoladekake koster R $ 15,00 og en vaniljekake koster R $ 12,00. Hvis x er mengden solgt sjokoladekake og y er solgt vaniljekake, hvor mye tjener Paula på å selge henholdsvis 5 enheter og 7 enheter av hver type kake?

a) 210,00 BRL
b) BRL 159,00
c) BRL 127,00
d) BRL 204,00

Se Svar

Riktig alternativ: b) R $ 159,00.

Hvis hver sjokoladekake selges for R $ 15,00 og det solgte beløpet er x, vil Paula tjene 15 x for de solgte sjokoladekakene.

Siden vaniljekaken koster R $ 12,00 og selges og kaker, vil Paula tjene 12. år for vaniljekakene.

Sammen med de to verdiene har vi det algebraiske uttrykket for det presenterte problemet: 15x + 12y.

Ved å erstatte verdiene på x og y med beløpene som presenteres, kan vi beregne totalsummen samlet av Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Derfor vil Paula tjene R $ 159,00, i henhold til alternativ b).

spørsmål 9

Skriv et algebraisk uttrykk for å beregne omkretsen av figuren nedenfor og bestemme resultatet for x = 2 og y = 4.

Se Svar

Riktig svar: P = 4x + 6y og P = 32.

Omkretsen til et rektangel beregnes med formelen:

P = 2b + 2h

Hvor,

P er omkretsen
b er basen
h er høyden

Så omkretsen av rektangelet er to ganger basen pluss to ganger høyden. Ved å erstatte b med 3y og h med 2x, har vi følgende algebraiske uttrykk:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Nå bruker vi verdiene av x og y gitt i uttalelsen til uttrykket.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Så rektangelens omkrets er 32.

spørsmål 10

Forenkle følgende algebraiske uttrykk.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Se Svar

Riktig svar: -7x + 14.

1. trinn: multipliser begrep etter begrep

Merk at (2x - 2). (X + 3) -delen av uttrykket har en multiplikasjon. Derfor startet vi forenklingen ved å løse operasjonen ved å multiplisere begrep for begrep.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Når dette er gjort, blir uttrykket (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. trinn: inverter signalet

Legg merke til at minustegnet foran parentesene reverserer alle tegnene innenfor parentesene, noe som betyr at det som er positivt, blir negativt og det som er negativt blir positivt.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Nå blir uttrykket (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

Tredje trinn: Utfør operasjoner med lignende vilkår

For å gjøre beregningene enklere, la oss omorganisere uttrykket for å holde lignende termer sammen.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Merk at operasjoner er addisjon og subtraksjon. For å løse dem må vi legge til eller trekke koeffisientene og gjenta den bokstavelige delen.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Derfor er den enkleste mulige formen for det algebraiske uttrykket (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) er - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8-4x)

Se Svar

Riktig svar: - 11x² + 16.

Første trinn: Fjern vilkårene fra parentes og endre tegnet

Husk at hvis tegnet før parentes er negativt, vil begrepene i parentes ha tegn omvendt. Det som er negativt blir positivt og det som er positivt blir negativt.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

Andre trinn: gruppere lignende begreper

For å gjøre beregningene enklere, se lignende begreper og plasser dem tett i tett. Dette vil gjøre det lettere å identifisere operasjonene som skal utføres.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

Tredje trinn: Utfør operasjoner med lignende vilkår

For å forenkle uttrykket må vi legge til eller trekke koeffisientene og gjenta den bokstavelige delen.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Derfor er den enkleste mulige formen for uttrykket (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) er - 11x² + 16.

ç)

Se Svar

Riktig svar: 2b² - 3b.

Merk at den bokstavelige delen av nevneren er²B. For å forenkle uttrykket må vi markere den bokstavelige delen av telleren som er lik nevneren.

Derfor ble 4.²B³ kan skrives om som²b.4b² og sjette³B² blir den²b.6ab.

Vi har nå følgende uttrykk: .

Vilkårene er lik²b avlyses fordi²b / a²b = 1. Vi sitter igjen med uttrykket: .

Ved å dele koeffisientene 4 og 6 med nevneren 2, får vi det forenklede uttrykket: 2b² - 3b.

For å lære mer, les:

• Algebraiske uttrykk
• Numeriske uttrykk
• Polynomer
• Bemerkelsesverdige produkter