En yrke videregående skole, også kjent som yrkekvadratisk, er definert av følgende regel:
y = f (x) = øks2 + bx + c
hvor a, b og c er reelle tall og a ≠ 0.
Samt første grads funksjoner, kl funksjonerkvadratisk kan også ha din grafisk bygget. Dette er imidlertid en vanskeligere oppgave og avhenger av noe forkunnskap, som vil bli diskutert nedenfor.
Lignelse og dens konkavitet
Grafen til yrke av sekundgrad er lignelse. Konkaviteten til en parabel, som representerer en funksjon av andre grad, er definert av den numeriske verdien til koeffisienten. De i rolleregelen. Hvis a> 0, snus parabollens konkavitet oppover. Hvis den
I funksjonen f (x) = 2x2, legg merke til at a = 2, som er et tall større enn null. derfor konkavitet gir lignelse vender opp:
I funksjonen g (x) = - 2x2, legg merke til at a = - 2, som er et tall mindre enn null. derfor konkavitet gir lignelse vender ned.
toppunkt på en parabel
når en lignelse har konkavitet Når du vender opp, er et av poengene dine lavere enn alle de andre. Dette punktet kalles toppunktet. Når parabolen har en konkavitet som vender nedover, er et av punktene høyere enn alle de andre. Dette punktet kalles toppunktet.
Forutsatt at toppunktet V for en parabel har koordinatene: V = (xvyv), for å finne den numeriske verdien, kan vi bruke følgende formler:
xv = - B
2. plass
yv = – Δ
4. plass
Hvor a, b og Δ er oppnådd fra koeffisientene til yrke. For eksempel i funksjonen f (x) = x2 - 6x + 8, vi vil ha koordinatene til V = (3, - 1), fordi:
xv = – (– 6)
2
xv = 6
2
xv = 3
for yv, må vi først beregne:
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Nå skal vi bruke formelen for yv:
yv = – Δ
4. plass
yv = – 4
4
yv = – 1
Røtter av andregradsfunksjon
røttene til en yrke er domeneverdiene relatert til null i motdomenet. Med andre ord setter vi y eller f (x) = 0 for å finne verdiene til x som gjør denne påstanden sann. røttene til en yrke de er også møtepunktene i grafen til denne funksjonen med x-aksen.
Dermed koordinatene til røtter definere punktene A = (x ’, 0) og B = (x’ ’, 0).
For å finne røtter gir yrke av sekundgrad, kan du bruke Bhaskaras formel eller hvilken som helst annen metode som er i stand til å beregne røttene til en funksjon.
Eksempel: As røtter gir yrke f (x) = x2 - 6x + 8 er:
f (x) = x2 - 6x + 8
0 = x2 - 6x + 8
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = - b ± √Δ
2. plass
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x ’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
Og disse røttene er de to punktene i funksjonen: A = (2.0) og B = (4.0)
Møtepunkt for funksjonen med y-aksen
Grafen til en funksjon er innebygd Kartesisk fly. På funksjoner av videregående skole de møter alltid y-aksen til det planet ved punktet (0, c). Dette betyr at koordinaten ç av funksjonen er dens møtepunkt med y-aksen.
Andre grad funksjonsgraf
Å bygge grafisk av en yrke av sekundgrad, må du følge trinn for trinn:
1. - Oppdag konkaviteten;
2. - Finn koordinatene til toppunktet;
3. - Finn koordinatene til funksjonens røtter;
Fjerde - Finn to “tilfeldige” punkter som tilhører funksjonen (om nødvendig).
Eksempel: La oss bygge grafisk gir yrke f (x) = x2 - 6x + 8 ved hjelp av dette trinn for trinn.
1. - A konkavitet gir lignelse vender opp siden a = 1> 0.
2. - Koordinatene til toppunkt er: V = (3, - 1) og prosedyrene for å finne dem er beskrevet ovenfor.
3. - Finn røtter gir yrke. Se at noen funksjoner i andre grad ikke vil ha to forskjellige reelle røtter. Dette skjer når Δ = 0 eller Δ-graf.
Så i dette eksemplet kan vi allerede markere punktene A, B og V, som er røttene og toppunktet. O grafisk av det yrke det blir:
4. - Når yrke den har ikke to forskjellige virkelige røtter, se på x-koordinaten til toppunktet, velg x = xv + 1 og x = xv - 1, sett disse verdiene i stedet for x i funksjonen og finn y-koordinaten for dem. Merk de to poengene som er oppnådd på det kartesiske planet, sammen med toppunkt og tegne grafisk.
Eksempel: Na yrke f (x) = 2x2, Δ = 0; xv = 0 og yv = 0. Så vi velger x = 1 og x = - 1 for å beregne to andre punkter som ikke er røtter og merk dem inn grafisk.
f (x) = 2x2
f (1) = 2 · 12
f (1) = 2 · 1
f (1) = 2
f (–1) = 2 · (–1)2
f (- 1) = 2 · 1
f (- 1) = 2
Så poeng A og B av dette yrke vil være: A = (1, 2) og B = (- 1, 2), og grafen din vil være:
