DE injektorfunksjon, også kjent som injeksjonsfunksjonen, er et spesielt tilfelle av funksjon. For at en funksjon skal betraktes som injeksjon, må vi ha følgende forekomst: gitt to elementer, x1 og x2, tilhører domenesettet, med x1 forskjellig fra x2, bilder f (x1) og f (x2) er alltid forskjellige, det vil si f (x1) ≠ f (x2). Denne funksjonen har spesifikke egenskaper som gjør det mulig å identifisere grafen og analysere formasjonsloven.
Les også: Domain, counter-domain and image - grunnleggende vilkår for å forstå innholdet i funksjoner
Hva er en injeksjonsfunksjon?
For å bygge noen eksempler på injektorfunksjon er det viktig å forstå definisjonen av denne typen funksjoner. En funksjon f: A → B er klassifisert som injiserende hvis, og bare hvis, elementer forskjellig fra sett A har forskjellige bilder i sett B, dvs:
Eksempel 1:
Nedenfor er et eksempel på injektorfunksjon i dve diagramNeiNei:
Eksempel 2:
Nedenfor er et eksempel på en ikke-injiserende funksjon. Legg merke til at i
sett A, det er to forskjellige elementer som har samme bilde i sett B, som strider mot definisjonen av injektorfunksjon.
Hvordan beregne en injektorfunksjon?
For å verifisere om en funksjon injiserer eller ikke, er det nødvendig å analysere oppførselen til formasjonsloven og også domenet og motdomenet der funksjonen er definert.
Eksempel:
gitt funksjonen f: R → R, med dannelsesloven f(x) = 2x, sjekk om det er injektor.
Ved dannelsesloven kan vi se at det tar en ekte nummer av domenet og gjør det til det dobbelte. To forskjellige reelle tall, multiplisert med to, gir tydelige resultater. DE yrkef, Som vi kan se, er det en injektorfunksjon, siden for to verdier av x1 og x2,verdien av f(x1) ≠ f(x2).
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Eksempel 2:
gitt funksjonen f: R → R, med formasjonslov f(x) = x², sjekk om det er injektor.
Vi kan observere at denne funksjonen ikke injiserer for dette domenet, da vi har at bildet av et hvilket som helst tall er lik bildet av det motsatte, for eksempel:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
noter det f(2) = f (- 2), som strider mot definisjonen av en injektorfunksjon.
Eksempel 3:
gitt funksjonen f: R+ → R, med formasjonslov f(x) = x², sjekk om det er injektor.
Merk at nå er domenet de positive reelle tallene og null. Funksjonen gjør reeltallet til kvadratet; i dette tilfellet, når domenet er settet med positive reelle tall, er denne funksjonen injiserende, da kvadratet med to distinkte positive tall alltid vil generere distinkte resultater. Så det er veldig viktig å huske at, i tillegg til funksjonsdannelsesloven, må vi analysere domenet og motdomenet.
Les også: Hva er en omvendt funksjon?
Injeksjonsfunksjonskart
For å identifisere om grafen er en injeksjonsfunksjon eller ikke, er det bare å sjekke om det er to forskjellige x-verdier som genererer den samme y-korrespondenten, det vil si sjekke gyldigheten av definisjonen av injektorfunksjon.
I området der vi skal se på grafen, må funksjonen utelukkende øke eller utelukkende synke. Grafikk som lignelse eller sinusfunksjonen er ikke grafer over injektorfunksjoner.
Eksempel 1:
Den stigende linjen er grafen til en injeksjonsfunksjon. Merk at den alltid øker, og at det ikke er noen y-verdi som har to forskjellige korrespondenter.
Eksempel 2:
Grafen til en eksponentiell funksjon det er også grafen til en injektorfunksjon.
Eksempel 3:
Grafen til en kvadratisk funksjon det er alltid en lignelse. Når domenet involverer de reelle tallene, er det mulig å se at det er forskjellige x-verdier som har samme tilsvarende i y, som i punkt F og G, som lager denne grafen til en funksjon som ikke er injektor.
Oppsummert, for å vite om grafen er en injektorfunksjon eller ikke, er det nok å sjekke om definisjonen av en injektorfunksjon er gyldig eller ikke for den funksjonen.
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Enem 2017 - PPL) I det første året på videregående skole på en skole er det vanlig at studentene danser firkantede danser på juni-festen. I år er det 12 jenter og 13 gutter i klassen, og 12 forskjellige par ble dannet for gjengen, bestående av en jente og en gutt. Anta at jenter er elementene som utgjør sett A og gutter, sett B, slik at parene som dannes representerer en funksjon f fra A til B.
Basert på denne informasjonen er klassifiseringen av hvilken type funksjon som er tilstede i dette forholdet
A) f injiserer, fordi for hver jente som tilhører sett A, er en annen gutt som tilhører sett B tilknyttet.
B) f er overveiende, siden hvert par er dannet av en jente som tilhører sett A og en gutt som tilhører sett B, og etterlater en uparret gutt.
C) f injiserer, som to jenter som tilhører sett Et par med samme gutt som tilhører sett B, for å involvere alle elevene i klassen.
D) f er bijektiv, siden to gutter som tilhører sett B, danner et par med samme jente som tilhører sett A.
E) f er surjective, da det er nok for en jente fra sett A å danne et par med to gutter fra sett B, slik at ingen gutt vil være uten et par.
Vedtak
Alternativ A.
Denne funksjonen er injiserende fordi det for hvert element i sett A er en enkelt korrespondent i sett B. Merk at det ikke er noen mulighet for at to jenter danser med samme par, så dette forholdet er sprøytende.
Spørsmål 2 - (IME - RJ) Vurder settene A = {(1,2), (1,3), (2,3)} og B = {1, 2, 3, 4, 5}, og la funksjonen f: A → B slik at f (x, y) = x + y.
Det er mulig å si at f er en funksjon:
A) injektor.
B) Surjective.
C) bijector.
D) par.
E) merkelig.
Vedtak
Alternativ A.
Når vi analyserer domenet, må vi:
f (1.2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Vær oppmerksom på at for to forskjellige uttrykk i domenet, er de relatert til forskjellige uttrykk i motdomenet, noe som gjør denne funksjonen til en injektor.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
