En videregående funksjon er en regel som relaterer hvert element i a sett til et enkelt element av et annet og som kan reduseres til formen: f (x) = ax2 + bx + c. O studereFrasignaler av en funksjon av andre grad er en analyse som bestemmer intervallene på reelle tall der funksjonen er positiv, negativ eller null.
Sentral idé om studiet av signaler
Når du gjør studereFrasignaler av en yrkeavsekundgrad, er vi interessert i å finne ut:
hvilke tall x som tilhører domenet til denne funksjonen, gjør y-bildet positivt;
hvilke verdier av x gjør y negativ;
og hvilke verdier av x som fører til at y er null.
Grafisk ser vi etter intervaller på 0x-aksen der a yrke den er over x-aksen, under x-aksen og over x-aksen. Dette betyr at vi ser etter de respektive intervallene der funksjonen er positiv, negativ eller null.
Legg merke til grafiskgiryrke av sekundgrad f (x) = x2 - 4x + 3:
I grafen over, for alle x-verdier større enn 1 og samtidig mindre enn 3, blir yrke er under x-aksen. Derfor er y-verdiene negative. Vær også oppmerksom på at funksjonen er over x-aksen for alle verdier på x større enn 3 og mindre enn 1. På denne måten er funksjonen positiv i disse to intervallene. Funksjonen er null på møtepunktene mellom den og x-aksen, så i dette tilfellet nøyaktig over punkt 1 og 3 på x-aksen.
At analysere kan brukes når grafikken til yrke å være tilgjengelig. Når han ikke er der, kan du bruke metodealgebraisk, som vi beskriver nedenfor, eller bygger grafisk gir yrke.
algebraisk metode
Det er mulig å utføre studereFrasignaler av en yrke av sekundgrad fra røttene. Dermed er konkaviteten til lignelse som representerer funksjonen. For det er det nødvendig å finne røttene til funksjonen i andre grad, ved hvilken som helst metode, og å bestemme konkaviteten til parabolen som representerer denne funksjonen. Dette kan gjøres ved å se på koeffisienten a:
Hvis a> 0, er konkaviteten til lignelse vender opp.
Hvis lignelsen vender nedover.
i en gitt yrkeavsekund grad f (x) = øks2 + bx + c, anta at røttene dine er x1 og x2.
Hvis koeffisienten a> 0, a konkavitetgirlignelse vender opp. For denne funksjonen, området] x1, x2[forårsaker yrke være negativ; verdier større enn x2 og mindre enn x1 forårsake yrke vær positiv hvis x2 > x1. Også verdiene x selv1 og x2 er punktene der funksjonen er null.
Hvis koeffisienten er parabolen slått ned. Dermed er intervallet] x1, x2[forårsaker yrke være positiv; verdier større enn x2 og mindre enn x1 gjør funksjonen negativ, hvis x2 > x1. Også verdiene x selv1 og x2 er punktene der funksjonen er null.
Eksempel:
Gitt funksjonen f (x) = x2 - 4x, dens røtter er:
x2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 eller
x - 4 = 0
x = 4
Siden a = 1> 0, da, i intervallet mellom 0 og 4, er funksjonen negativ. For en verdi større enn 4 eller mindre enn 0, yrke er positiv; og på punkt 0 og 4 er denne funksjonen null.
