DE kvadratrot er en slags matematisk operasjon, akkurat som tillegg, multiplikasjon og andre. Hun er den omvendt drift av gryteêessav to, det vil si beregne kvadratroten til et tallDe er å se etter antallet hevet til 2 som resulterer i De.
Dessuten kan denne roten være nøyaktig eller ikke. Når det er nøyaktig, kalles tallet et perfekt firkant. I geometri er det nyttig for å bestemme siden av firkanter.
Les også: Potensiering og fraksjonering av brøker - hvordan løser man det?
Stråling
Ved kvadratrot er rotens indeks 2. Det er den vanligste blant stråling, men det er også mulig å beregne kubikkrot, fjerde rot, blant andre røtter.
Stråling er omvendt av potensiering. For eksempel hvis jeg ber om den femte roten til et tall Nei, vi leter etter tallet som, multiplisert med det 5 ganger, gir Nei.
Strålingselementer
Operasjonen er representert av:
radikal
n → indeks
a → forankring
b → rot
Når vi skal studere kvadratroten, vil indeksen alltid være lik 2. I en stråling, når indeksen er 2, trenger vi ikke å skrive den.
Beregning av kvadratroten
Beregning av kvadratroten kan gjøres fra hodet gjennom tidstabeller når vi kjenner roten. Når tallet er veldig stort, er et alternativ faktor dette tallet. Beregn kvadratroten til De er å finne tallet B at når vi multipliserer b.b, resulterer i De.
Eksempler
Firkantede rottyper
En kvadratrot kan være nøyaktig eller ikke. For at vi skal kunne klassifisere, må vi ta hensyn til om svaret er et rasjonelt tall eller et tall irrasjonell.
nøyaktig kvadratrot
En kvadratrot er nøyaktig når den resulterer i a rasjonalt tall, som en brøkdel, et helt tall, et desimaltall, så lenge, ved å multiplisere dette tallet med seg selv, finner vi nøyaktig roten.
Eksempler
Når tallet vi vil beregne den eksakte kvadratroten for, er veldig stort, er det ideelt å ty til fakturering av dette tallet. Siden vi beregner kvadratroten, la oss gruppere denne faktoriseringen som krefter på to som vist i følgende eksempel.
Eksempel
Finn kvadratroten på 3600.
Nå som vi har gjort faktoriseringen, la oss beregne roten til 3600 i fakturert form.
Vi kan se at roten til et kvadratnummer er lik selve tallet. For eksempel vet vi at 3 kvadrat er 9 og at roten til 9 er lik 3. Så vi kan forenkle eksponent 2 med det radikale.
I den eksakte roten, når svaret er et naturlig tall, er det kjent som et perfekt kvadrat. Se alle perfekte firkanter fra 0 til 100.
De perfekte rutene fra 0 til 100 er 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100.
ikke eksakt kvadratrot
Det er tilfeller der roten ikke er nøyaktig. Når dette skjer, kan vi finne en best mulig tilnærming til roten til dette tallet, siden svaret er et irrasjonelt tall. For denne tilnærmingen, la oss bruke de perfekte rutene vi allerede kjenner.
Eksempel
For å finne roten til 40, la oss sammenligne den med de nøyaktige røttene vi kjenner. Ser vi på de perfekte rutene, vet vi at 40 er mellom 36 og 49.
La oss nå finne desimaltallet mellom 6 og 7 som er nærmest 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → passert 40, så la oss bruke forrige desimaltall for tilnærming.
Merk at 6.3² ikke er nøyaktig 40, men det er nært, så denne kvadratroten er ikke nøyaktig.
Se også: Root calculus - måter å løse
Geometrisk tolkning av kvadratrot
Noen mattehistoriske bøker sier at kvadratroten oppsto for løse problemer i områder av torget. Anta at vi vil finne siden av et stykke land som er formet som et kvadrat og dets areal er lik 169 m².
Som for eksempel firkantet areal beregnes med l², så å beregne roten til 169, geometrisk, er å finne siden av firkanten som har det området.
Den firkantede siden er 13 meter.
løste øvelser
Spørsmål 1 - Hva er den beste tilnærmingen for kvadratroten på 72?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
Vedtak
Alternativ D.
Vi vet at 72 er mellom de perfekte rutene 64 og 81, så vi må:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → bestått, så den beste tilnærmingen er den forrige, 8,4.
Spørsmål 2 - Hvilke av røttene nedenfor er ikke nøyaktige?
Vedtak
Alternativ C.
a) Den har en nøyaktig rot som er lik 11, siden 11² = 121.
b) Den har en nøyaktig rot som er lik 1.3, siden 1.3² = 1.69.
c) Har ikke nøyaktig rot
d) Den har en nøyaktig rot, da telleren 1² = 1 og nevneren 2² = 4, så roten til denne brøkdelen er lik ½.
e) Har nøyaktig rot lik 1.
