Sinus, Cosine og Tangent

Sinus, Cosine og Tangent de er grunner som knytter sidetiltakene til målingene av vinkler på en høyre trekant. Disse grunner er kjent som trigonometriske forhold. For å definere dem, er det viktig å kjenne til noen elementer i triangelrektangel, som vil bli diskutert nedenfor:

Rectangle Triangle Elements

En triangelrektangel det er en polygon tre-sidig som har en innvendig vinkel rett. Det er umulig for en trekant å ha to eller flere vinkler som er lik eller større enn 90 °.


Trekant med en vinkel på 90 °

sidene av en triangelrektangel får spesielle navn i henhold til deres posisjon. Siden motsatt rett vinkel kalles hypotenuse. De to andre sidene kalles peccaries.

Til grunnertrigonometrisk, er det viktig å merke seg at a krage Kan være motsatte eller ved siden av avhengig av vinkelen som analyseres. For eksempel i triangel over er side AB hypotenusen, og siden BC er sideveis motsatt vinkel α og sideveis ved siden av vinkel β. Siden AC er derimot tilstøtende til vinkel α og sideveis motsatt vinkel β.

instagram story viewer

Sinusforhold

i gitt triangelrektangel ABC, vi sier at den sinus av vinkelen α er lik målene på motsatt ben til vinkel α, delt på mål av hypotenuse av trekanten. Med andre ord:

Senα = Cathetus motsatt α
hypotenuse

Den følgende trekanten har for eksempel reelle mål på a triangelrektangel.

Merk at α = 30 °, så,

Sen30 = 1
2

Dette tiltaket gjelder for alle triangel som har en vinkel på 30 °, så uavhengig av målene på sidene, kragemotsatte i en vinkel på 30 ° vil alltid være halvparten av lengden på hypotenuse.

Å vite dette, når en triangelrektangel har en vinkel på 30 °, vil det være mulig å bestemme målet på en av sidene, hypotenusen eller benet motsatt vinkelen på 30 °, kun å kjenne målet til den andre. I den følgende trekanten kan vi for eksempel bestemme mål på x.

Merk at kragemotsatte i en vinkel på 30 ° måler den 10 cm og at den hypotenuse av denne trekanten er ukjent. Å vite at sen30 ° = 1/2, kan vi gjøre:

sen30 ° = 10
x

1 = 10
2x

x = 2 · 10

x = 20 cm.

Det er verdt å merke seg at sinus (O cosinus og tangent) av en vinkel bare variere i henhold til variasjonen i vinkelen, det vil si, uavhengig av lengden på sidene av trekanten, når den observerte sinusen er 30 °, vil dens verdi være 1/2.

cosinus-forhold

grunnen cosinus ligner på fornuft sinuser imidlertid definert som skillet mellom siden ved siden av en vinkel og hypotenuse av høyre trekant. Dermed er cosinus for vinkel α:

Cosα = Catheto ved siden av α
Hypotenuse

Dette forholdet kan brukes til samme formål som sinusforholdet: å finne mål for kragemotsatte eller fra hypotenuse med mål på en av disse to sidene. Derfor er det nødvendig å kjenne cosinusverdiene til den aktuelle vinkelen.

tangentforhold

DE grunnen tiltangent er gitt ved å dele den motsatte vinkelen α på siden ved siden av vinkelen α. Med andre ord:

tgα =  Cathetus motsatt α
Catheto ved siden av α

Det er verdt å huske at, uavhengig av dimensjonene til trekanten, verdiene til sinus, cosinus og tangent av en vinkel endres bare hvis den vinkelen endres.

Tabell over sinus, cosinus og tangentverdier av bemerkelsesverdige vinkler

Følgende tabell inneholder verdiene for sinus, cosinus og tangent av de viktigste vinklene for dette innholdet.

30°

45°

60°

Sen

1
2

√2
2

√3
2

linning

√3
2

√2
2

1
2

tg

√3

1

√3
3

Tabell over trigonometriske forholdsverdier for bemerkelsesverdige vinkler

Denne tabellen inneholder verdiene til sinus, cosinus og tangent vinkler 30 °, 45 ° og 60 °. Den skal brukes til å oppdage den ene siden av en triangel, som vist i følgende eksempel:

Eksempel: Bestem x-verdien til følgende triangel:

I denne trekanten er en vinkel 30 °, den motsatte siden måler 10 cm, og vi vil finne målet for den tilstøtende siden. DE grunnen tiltrigonometrisk som bruker kragemotsatte det er krageved siden av er tangenten. Og dermed:

tg30 ° = 10
x

Fra verditabellen gitt ovenfor, finner vi at tg 30 ° = √3. Ved å erstatte denne verdien i forholdet mellom tangenten, vil vi ha:

√3 = 10
x

x√3 = 10

x = 10
√3

Når vi rasjonaliserer brøken, vil vi ha:

x = 103
3


Relaterte videoleksjoner:

Teachs.ru
Relasjon av røttene til 2. graders ligning

Relasjon av røttene til 2. graders ligning

I en 2. grads ligning avhenger de resulterende røttene til matematiske operasjoner av verdien av ...

read more
Addisjon og subtraksjon av matriser

Addisjon og subtraksjon av matriser

Operasjonen med en hvilken som helst matrise vil alltid resultere i en annen matrise, uavhengig a...

read more
Trigonometrisk form av et komplekst nummer

Trigonometrisk form av et komplekst nummer

Vi vet at et komplekst tall har en geometrisk form lik z = a + bi, der a kalles den virkelige del...

read more
instagram viewer