Maksimumspunkt og minimumspunkt

En videregående funksjon er yrke som kan skrives i form: f (x) = ax² + bx + c, hvor a ≠ 0. Alle videregående funksjon kan vises grafisk med a lignelse. Det er noen tilfeller der denne lignelsen kan vende oppover og dermed ha en minimum poeng, og andre der den kan avslås, og dermed ha en Resultatimaksimum.

kandidaten til Resultatimaksimum (eller minimum) i grafen til a lignelse det heter toppunktDerfor tilsvarer koordinatene til toppunktet å finne lokaliseringavResultatimaksimum eller fra minimumet av lignelsen. Hvis V (x_vy_v) er toppunktet med koordinatene, så formlene som kan brukes til å finne disse koordinatene er:

x_v = - B
2. plass

y_v = – Δ
4. plass

Minimum poeng

Det er ikke nødvendig å bygge lignelse å observere din Resultatimaksimum. Fra funksjonen til andre grad er det mulig å få all nødvendig informasjon algebraisk. Det er bare ikke mulig å se plasseringen til det punktet.

Alle lignelse/ andregrads funksjon har toppunkt. At toppunkt er poenget med Minimum hvis koeffisienten a> 0. Dette fører til at parabolen har en konkavitet som vender oppover og dermed har en "minimumsverdi", som vist i følgende figur.

Ser man på tegningen, er det mulig å se at "under" minimumspunktet er det ingen andre punkter i lignelse. Det er imidlertid mer riktig å si at den minste y-koordinaten til et punkt som tilhører en parabel, med en> 0, er koordinaten til ResultatiMinimum.

maksimalt poeng

Alle lignelse/yrke av sekundgrad med maksimal koordinat, da konkaviteten er vendt nedover og derfor har et punkt som er det "høyeste av alle".

Igjen, det er riktig å si at det ikke er noe poeng som hører til denne parabolen med en y-koordinat større enn den samme koordinaten til toppunkt.

Følgende bilde viser en parabel med en konkavitet vendt nedover og med dens poeng maksimum.

Det er mulig å bestemme om toppunktet til a yrke det er poenget med maksimum eller av Minimum bare sjekke verdien av koeffisienten a. Hvis a> 0, har funksjonen et minimumspunkt, og hvis a

En annen metode for å finne toppunktkoordinater

når yrke har røtter, kan vi finne funksjonen toppunktkoordinater som følger:

1 - Finn røtter av funksjonen.

2 - Finn Resultatgjennomsnitt mellom røtter. Denne verdien er x-koordinaten til toppunktet.

3 - Finn Bildegiryrke relatert til verdien som ble funnet i trinn 2 for toppunktet x. Dette vil være y-verdien til toppunktet.

Eksempel

Bestem koordinatene til toppunktet til yrke f (x) = x² – 16.

Løsning 1 - Bruk formlene

x_v = - B
2. plass

x_v = – 0
2·1

x_v = 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4. plass

y_v = - (B² - 4ac)
4. plass

y_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

y_v = – (– 4·1·[– 16])
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

Løsning 2 - Finne midtpunktet til røttene og funksjonsbildet i forhold til det

Røttene til denne funksjonen kan fås ved Bhaskaras formel. Vi vil imidlertid bruke en annen metode for å finne dem.

f (x) = x² – 16

0 = x² – 16

x² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

Røttens midtpunkt er x_v:

x_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

Erstatter 0 in yrke å finne y_v, vi vil ha:

f (x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = - 16

Derfor er koordinatene til toppunkt er: V (0, - 16).