En videregående funksjon er en som kan skrives i form: f (x) = ax2 + bx + c. Alle yrkeavsekundgrad kan være representert geometrisk i flat gjennom en lignelse. I tilfelle av første grads funksjoner, kan vi representere dem av rett, og en del av fremgangsmåten som ble brukt for å konstruere dem, kan også brukes til å konstruere lignelsene, selv om figurene er veldig forskjellige.
Andre grad funksjonsgraf
Først å bygge en lignelse, er det nødvendig å ha en referanse til formatet til denne figuren. Følgende bilde er et eksempel på en lignelse:
I funksjoner av sekundgrad, denne grafikken kan ha konkaviteten (åpningen) vendt opp eller ned.
Gitt funksjonen til andre graden f (x) = x2, noter verdiene dine i følgende tabell:
x |
f (x) |
y |
– 2 |
f (- 2) = (- 2)2 |
4 |
– 1 |
f (- 1) = (- 1)2 |
1 |
0 |
f (0) = (0)2 |
0 |
1 |
f (1) = (1)2 |
1 |
2 |
f (2) = (2)2 |
4 |
Verditabell for lignelsen
Ved å merke de bestilte parene i Kartesisk fly og koble disse prikkene, basert på lignelse gitt ovenfor, har vi følgende representasjon:
praktisk metode
Metoden ovenfor avhenger av å finne punktet der lignelse det slutter å avta og blir økende, eller omvendt. Vi må da finne poengene i lignelsen som er til venstre for dette punktet og andre som er til høyre.
For å unngå problemet med å finne dette punktet ved prøving og feiling, er det en praktisk metode for å finne punktene på grafen til videregående funksjon som følgelig kan brukes til å fremstille denne representasjonen. Denne metoden vil bli diskutert i følgende gjennomgang:
1 - Finn røttene til funksjonen
For å finne røtter gir yrke, bare bruk Bhaskaras formel. Selv om funksjonen ikke har røtter, kan vi imidlertid bygge den grafisk.
Gitt x røttene1 og x2 av en funksjon, koordinatene til disse røtter på flatKartesisk vil alltid være: A (x1, 0) og B (x1, 0).
2 - Finn toppunktet
Det er to måter å finne koordinateravtoppunkt av en lignelse gjennom yrkeavsekundgrad. Den første er å gjennomsnittliggjøre verdiene til røttene. Resultatet av denne beregningen vil være x-koordinaten til toppunktet. Ved å erstatte denne koordinaten i funksjonen, finner vi y-koordinaten til toppunktet.
Den andre måten å finne koordinatene til toppunkt av en lignelse, gjennom yrkeavsekundgrad, bruker formler. Er de:
xv = - B
2. plass
yv = – Δ
4. plass
På koordinater av toppunkt er V (xvyyv).
3 - Bygg diagrammet
Gitt punktene A, B og V, kan vi koble dem ved hjelp av figuren i lignelse gitt i begynnelsen av teksten. Hvis funksjonen ikke har røtter, fortsett som følger:
Finn det toppunkt ved hjelp av formlene;
Velg en verdi for x større enn xv og en verdi for x mindre enn xv;
Erstatt hver av de valgte verdiene for x i funksjonsregelen for å finne sin respektive y-verdi;
Etter de tre foregående trinnene vil vi ha tre poeng nok til å bygge lignelse.
Eksempel
Graf funksjonen f (x) = x2 – 4.
1 - For å finne røttene:
Bruker formeliBhaskara, fant vi x1 = 2 og x2 = - 2, derfor A (2, 0) og B (- 2, 0).
2 - Ved hjelp av formlene, koordinateravtoppunkt de er:
xv = - B
2. plass
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4. plass
yv = - (B2 - 4ac)
4. plass
yv = – (02 – 4(– 4))
4
yv = – (16)
4
yv = – 4
Derfor V (0, - 4).
3 - Grafen vil derfor være:
Benytt anledningen til å sjekke ut videoleksjonen vår knyttet til emnet:
