Primtall: hva er de og hvordan finner du dem?

vi ringer primtall en naturlig antall hva har to skillevegger: 1 og seg selv. For å finne primtall ble silen til Eratosthenes utviklet. Når et tall ikke er prim, kan vi skrive det som multiplikasjon av primtall, en prosess som kalles faktorisering.

Les også: Hva er verdien av et siffer?

Hvordan vite om et tall er prim?

Å søke etter primtall er ganske vanlig i matematikk. Når vi deler ett tall med et annet og resultatet er nøyaktig, det vil si at det ikke etterlater noe, dette tallet kalles en divisor. For å identifisere om et tall er primtall eller ikke, må vi vite hva skillelinjene til dette tallet er. Hvis dette tallet har nøyaktig to skillelinjer: 1 og seg selv, han er fetter; ellers er det ikke prime.

Et tall kalles primtall når det har nøyaktig to delere, 1 og seg selv.

• Eksempel

Tallet 12 er ikke primtall, ettersom tallene som deler 12 er:

D (12) = 1,2,3,4,6 og 12

Tallet 17 er primtall, ettersom delene 17 er:

D (17) = 1,17.

Primtall brukes til forskjellige formål i matematikk.

Sikt etter Eratosthenes

Å finne primtall er ikke alltid en enkel oppgave. O metode mest brukt til denne oppgaven er silen til Eratosthenes, som lar deg finne alle primtallene mellom to tall.

La oss for eksempel finne primtall fra 1 til 100 ved hjelp av denne metoden.

Vi vil liste opp alle tallene fra 1 til 100 på en organisert måte. Se:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Vi vet at 1 bare har 1 deler, så det er ikke en prime. Vi vet også at 2 har to delere, 1 og seg selv, så 2 er prime. Nå de andre parnummer de er alle delbare med 2, så de er ikke primtall. Så la oss merke alle de andre partallene og tallet 1 i listen.

Fra tallene som er igjen i svart, vet vi at 3 bare har to delere, så det er prime. Imidlertid tallene multipler av 3, som 6,9,12,15…, er ikke primtall. Vi vil nå merke alle tallmultipler av 3 som er igjen i listen.

Vi vet at tallet 5 er primtall, men multipler av 5 (som er tall som slutter på 5 eller 0) er ikke, ettersom 5 er en deler av disse tallene. Så la oss merke disse tallene også.

Nummer 7 er prime. Ved å bruke samme resonnement markerer vi multiplene av 7 som ennå ikke er merket.

Nå som vi vet at 11 er primær, la oss se etter tallmultipla av 11, da det ikke er tallmultipel av 11, vet vi at vi er ferdig med silen.

De resterende tallene er primtall, så primtallene fra 1 til 100 er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97.

Observasjon: Hvis vi vil finne primtall mellom større tall, som primtall fra 1 til 200 eller fra 1 til 500, blir prosessen vil fortsette til vi finner et primtall som ikke har flere å slå ut i bord.

Se også: Delbarhetskriterier - prosesser som letter divisjonsoperasjonen

Faktorisering

Et tall som ikke er prime, kan faktureres, det vil si at vi kan utføre det vi kaller a nedbrytning av primærfaktor. Denne prosessen er nyttig for beregning av MMC det er MDC.

For å gjøre nedbrytningen, vil vi gjøre fortløpende inndelinger av tallet til vi får 1.

• Eksempel

Så nedbrytningen av 72 i hovedfaktorer er 2³, 3².

Primtall fra 1 til 1000

Kjenn alle primtall som eksisterer mellom 1 og 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

løste øvelser

Spørsmål 1 - Er hovedfaktor-spaltning av tallet 720 lik?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Vedtak

Alternativ A.

Ved å utføre faktoriseringen må vi:

Spørsmål 2 -Sjekk riktig utsagn:

A) Hvert oddetall er primtall.

B) Hvert partall er ikke prime.

C) 2 er det eneste partall som er primtall.

D) 9 er det eneste oddetallet som ikke er primtall.

Vedtak

Alternativ C.
a) Usant, da det er odde primtall og ikke-primtall. For eksempel er 3 prime, men 15 ikke.

b) Usant, ettersom det er et enkelt partall som er primtall, tallet 2.

c) Sant, da 2 er det eneste partall som er primtall.

d) Usant, ettersom det er flere andre oddetall som ikke er primtall, for eksempel 15 nevnte, 21, 39, blant andre.