Summen av de innvendige vinklene til en polygon

En polygon er en geometrisk figur dannet av rette segmenter. Denne figuren er lukket, og ingen av disse linjesegmentene blir funnet, bortsett fra i endene. når polygonen er konveks, er det mulig å oppdage summen av dine indre vinkler uten å måtte måle dem. Dette gjøres ved hjelp av en matematisk formel.

konveks polygon

En polygon é konveks når linjesegmentet hvis ender er punkter inne i polygonet, er helt innenfor det. Med andre ord noen polygoner de har en slags "munn" slik at det er mulig å velge to av punktene og koble dem sammen med et rett segment som ikke er helt inne i polygonet. Dette er samtalene Neikonveks.

Ta en titt på bildet nedenfor som viser en polygonkonveks til venstre og en ikke-konveks til høyre.

Summen av indre vinkler

Summen av de innvendige vinklene til en hvilken som helst trekant er 180 °. Med det i tankene kan vi tenke på å splitte polygonerkonveks i trekanter. Hvis en polygon for eksempel kan deles i tre trekanter, er summen av dens indre vinkler 3 ganger 180.

For å gjøre det er det nødvendig å opprette en inndeling der

instagram story viewer

sum Fra vinkler Fra trekanter er lik summen av vinklene til polygoner.

Det er lett å se at hvis vi velger en polygon, vil diagonalene danne trekanter som oppfyller denne forutsetningen. Se på bildet nedenfor:

Denne figuren er en sekskant. Merk at det er mulig å dele den i fire trekanter, fra samme toppunkt. For en hvilken som helst figur vil det alltid være mulig å finne n - 3 * diagonaler som starter fra samme toppunkt, og følgelig vil n - 2 * trekanter dannes i denne prosessen (* n = antall sider av polygonet).

Som allerede sagt, er summen av vinklerinnvendigienpolygon er lik antall trekanter dannet i den multiplisert med 180 °. Derfor er summen av de indre vinklene til en konveks polygon:

S = (n - 2) 180 °

Eksempler: