På videregående funksjoner kan være representert i Kartesisk fly gjennom lignelser. O toppunktienlignelse det er det høyeste punktet når konkaviteten vender nedover, eller det er det laveste punktet når konkaviteten vender oppover. som vi snakker om funksjoner på det kartesiske planet, kan vi tenke på koordinater for toppunktet til parabolen, som er gitt av følgende ligninger:
xv = - B
2. plass
yv = – Δ
4. plass
I disse formlene, xv og yv er koordinateravtoppunkt V (xvyv). I tillegg til disse to måtene er det også en metode som bruker røtter av funksjonen for å finne koordinatene til toppunktet. Denne metoden kan også brukes til å demonstrere disse formlene.
Røtter-metoden
For å finne koordinateravtoppunkt av en lignelse, basert på denne figuren på det kartesiske planet eller på funksjonen som representerer den, kan vi bruke en metode basert på dens røtter, som består i å gjøre følgende:
1 - Bestem røtter x1 og x2 gir yrke;
2 - Finn midtpunktet til segmentet hvis ender er røttene1 og x2. At Resultatgjennomsnitt det er bare x-koordinatenv fra toppunktet.
3 - Finn verdien av yrke på punkt xv, det vil si beregne f (xv) resulterer i y-koordinatverdienv fra toppunktet.
Eksempel: Legg merke til lignelse av figuren nedenfor, som representerer yrke f (x) = x2 – 16.
Å vite at røttene til en funksjon er verdiene til x som gjør f (x) = 0, så er røttene til den funksjonen lignelse er 4 og - 4. Midtpunktet til segment AB, hvis ender er røttene, er nettopp punktet C hvis x-koordinat sammenfaller med koordinere xv av toppunkt. Denne regelen er gyldig for hver lignelse som har røtter.
For å finne koordinere yv av toppunkt, må vi beregne f (xv):
f (x) = x2 – 16
yv = f (xv) = (xv)2 – 16
yv = (0)2 – 16
yv = – 16
Når vi observerer grafen, kan vi se at denne verdien oppnås sammenfaller med koordinere yv av toppunkt.
Denne beregningen kan alltid gjøres når yrkeavsekundgrad den har røtter. For å vite om en funksjon av andre grad har røtter, er det nok å evaluere verdien av dens kresne. Hvis den ikke er negativ, har funksjonen røtter. For denne beregningen kan vi observere verdien av røttene i grafen til funksjonen, men når det ikke er noen graf, kan vi bruke Bhaskaras formel for å oppdage verdiene dine.
Når funksjonen ikke har røtter, er det bare å bruke formlene gitt i begynnelsen av denne artikkelen for å finne koordinateravtoppunkt.
Eksempel
Hvilken koordinater av toppunkt gir yrke: f (x) = x2 - 12x + 20?
Løsning: Slik yrke har røtter, den koordinater av toppunktet kan bli funnet ved hjelp av metoden til røttene. Imidlertid vil vi bruke følgende formler:
xv = - B
2. plass
xv = – (– 12)
2
xv = 12
2
xv = 6
yv = - (B2 - 4 · a · c)
4. plass
yv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
yv = – (144 – 80)
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
