Midtpunkt av en rett linje

O segmentetirett har mange justerte punkter, men bare ett av dem deler segmentet i to like store deler. Identifiseringen og bestemmelsen av midtpunkt av et rett segment vil bli demonstrert basert på følgende illustrasjon:

O rett segment AB har en midtpunkt (M) med følgende koordinater (x_My_M). Merk at trekanter AMN og ABP er lignende og har tre like vinkler. På denne måten kan vi bruke følgende forhold mellom segmenter som danner trekanter. Se:

ER = AN
AB AP

Vi kan konkludere med at AB = 2 * (AM), med tanke på at M er den Resultatgjennomsnitt av segmentet AB.

 ER = AN
02:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

x_P - x_DE = 2 * (x_M - x_DE)
x_B - x_DE = 2 * (x_M - x_DE)
x_B - x_DE = 2x_M - 2x_DE
2x_M = x_B - x_DE + 2x_DE
2x_M = x_DE + x_B
x_M = (x_DE + x_B)/2

Gjennom en analog metode klarte vi å demonstrere at y_M = (y_DE + y_B )/2.

Derfor vurderer M o Resultatgjennomsnitt av segmentet AB, har vi følgende matematiske uttrykk for å bestemme koordinateravResultatgjennomsnitt av hvilket som helst segment i det kartesiske planet:

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Vi innser at beregningen av abscissa x_M og aritmetisk gjennomsnitt mellom abscissen av punkt A og B. Dermed beregningen av y ordinaten_M er det aritmetiske gjennomsnittet mellom ordinatene til punkt A og B.

Eksempler

→ Gitt koordinatene til punktene A (4,6) og B (8,10) som tilhører segment AB, bestem koordinatene til Resultatgjennomsnitt av det segmentet.

X_DE = 4
y_DE = 6
x_B = 8
y_B = 10

x_M = (x_DE + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

y_M = (y_DE + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

Koordinatene til Resultatgjennomsnitt av segmentet AB er x_M (6, 8).

→ Gitt poengene P (5,1) og Q (–2, –9), bestemme koordinater av Resultatgjennomsnitt av PQ-segmentet.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Derfor er M (3/2, –4) midtpunktet i PQ-segmentet.

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Midtpunkt av en rett linje"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Tilgang 28. juni 2021.