O segmentetirett har mange justerte punkter, men bare ett av dem deler segmentet i to like store deler. Identifiseringen og bestemmelsen av midtpunkt av et rett segment vil bli demonstrert basert på følgende illustrasjon:
O rett segment AB har en midtpunkt (M) med følgende koordinater (xMyM). Merk at trekanter AMN og ABP er lignende og har tre like vinkler. På denne måten kan vi bruke følgende forhold mellom segmenter som danner trekanter. Se:
ER = AN
AB AP
Vi kan konkludere med at AB = 2 * (AM), med tanke på at M er den Resultatgjennomsnitt av segmentet AB.
ER = AN
02:00 AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
xP - xDE = 2 * (xM - xDE)
xB - xDE = 2 * (xM - xDE)
xB - xDE = 2xM - 2xDE
2xM = xB - xDE + 2xDE
2xM = xDE + xB
xM = (xDE + xB)/2
Gjennom en analog metode klarte vi å demonstrere at yM = (yDE + yB )/2.
Derfor vurderer M o Resultatgjennomsnitt av segmentet AB, har vi følgende matematiske uttrykk for å bestemme koordinateravResultatgjennomsnitt av hvilket som helst segment i det kartesiske planet:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Vi innser at beregningen av abscissa xM og aritmetisk gjennomsnitt mellom abscissen av punkt A og B. Dermed beregningen av y ordinatenM er det aritmetiske gjennomsnittet mellom ordinatene til punkt A og B.
Eksempler
→ Gitt koordinatene til punktene A (4,6) og B (8,10) som tilhører segment AB, bestem koordinatene til Resultatgjennomsnitt av det segmentet.
XDE = 4
yDE = 6
xB = 8
yB = 10
xM = (xDE + xB) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6
yM = (yDE + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
Koordinatene til Resultatgjennomsnitt av segmentet AB er xM (6, 8).
→ Gitt poengene P (5,1) og Q (–2, –9), bestemme koordinater av Resultatgjennomsnitt av PQ-segmentet.
XM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Derfor er M (3/2, –4) midtpunktet i PQ-segmentet.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Midtpunkt av en rett linje"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Tilgang 28. juni 2021.
