For hva polygoner bli vurdert påmeldt eller begrenset, det må være en omkrets som tjener som grunnlag for dette. Det at de er omskrevet eller innskrevet, gjelder et spesielt tilfelle av relative posisjoner mellom polygon og omkrets.
Før du lærer å bygge polygoner og sirkler som er påmeldt, er det viktig å huske definisjonen av disse figurene.
Definisjon av innskrevet polygon og innskrevet vanlig polygon
En polygon er sagt registrert i en omkrets når alle hjørnene er punkter som tilhører den.
DE konstruksjon i polygonerpåmeldt kan lages fra punkter på omkretsen. Så å bygge en femkant påskrevet på en omkrets, som den på bildet ovenfor, velger du fem punkter som tilhører den og tegner strengene som forbinder de påfølgende punktene.
Definisjonen av polygonregelmessig innskrevet i omkrets er det samme som hvilken som helst polygon påskrevet. Forskjellen er at, i dette tilfellet, polygon skal være vanlig. Dette betyr at alle vinklene dine vil være den samme målingen og alle sidene dine vil være kongruente.
Teknikker for å bygge en vanlig polygon
1 - Del til omkrets i x buer med samme lengde slik at x er antall sider av polygonregistrert i det. Strengene som forbinder de påfølgende divisjonene av buer, vil danne den innskrevne vanlige polygonen.
Denne inndelingen kan gjøres ved hjelp av regel på tre for å bestemme sentral vinkel i forhold til hver bue. På denne måten å bygge åttekantet regelmessigregistrert, for eksempel, vil vi dele sirkelen i åtte like buer. Midtvinkelen i forhold til dem skal være 360 ° delt på 8, som har 45 ° som et resultat. Etter det er det bare å spore strengene som forbinder de påfølgende endene av hver bue, som på bildet nedenfor:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
2 - Fra polygonregelmessig, konstruer sirkelen som har alle sine hjørner. Denne konstruksjonen vil alltid være mulig for hver vanlig polygon.
Innskrevet omkrets
Det er også muligheten for en omkrets være påmeldt på polygon. For at dette skal skje, er det nok at alle sider av denne polygonen er tangent til omkretsen, som vist i følgende figur:
Konstruksjon av sirkelen innskrevet på den vanlige polygonen
På en polygonregelmessig noen, finn senteret ditt, som også vil være sentrum for omkrets. Tegn to for dette halvsnitt fra forskjellige sider av polygonet. Som det er vanlig, vil møtestedet til disse linjene være sentrum av polygonet og følgelig sentrum av sirkelen.
Legg merke til punktene O og P i figuren nedenfor, som er henholdsvis centen på omkrets og skjæringspunktet mellom en bisector og en side. Hvis OP-segmentet brukes som en radius for konstruksjonen av en sirkel med sentrum O, blir denne sirkelen automatisk påmeldt på polygon, som vist i følgende bilde:
definisjonen av omkretspåmeldt tilsvarer definisjonen av polygonbegrenset. Med andre ord kan vi også si at heptagonen i forrige bilde avgrenser omkretsen.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Konstruksjon av innskrevne polygoner"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm. Tilgang 27. juni 2021.
