analytisk geometri er grenen av matematikk som studerer plangeometri og romlig gjennom algebraiske prosesser. Dette betyr at helheten geometriEuklidisk kan studeres gjennom prosedyrene etablert av geometrianalytisk. På denne måten skaper hun for euklidisk geometri nye teknikker som kan brukes til å bevise teoremer, lage og demonstrere egenskaper osv.
Grunnlaget for analytisk geometri
Det første trinnet som skal tas for å studere geometriEuklidisk (flat og romlig), gjennom Advokatdraktalgebraisk, er å lage mekanismer for å introdusere algebra i den disiplinen. For dette formålet brukes tallinjen slik at bestemte punkter representerer reelle tall unik. Så avstand mellom hvilket som helst punkt i nummer linje og dens opprinnelse er et reelt tall i forhold til plasseringen av det punktet på linjen. Dette virkelige tallet kan kalles punktkoordinat.
tar to straights vinkelrett som er ved opprinnelsen, er det mulig å finne plasseringen til hvilket som helst punkt i planet som er dannet av dem ved hjelp av et ordnet par, som er settet med to koordinater, hver i forhold til en av linjene de definerte at
flat. Det samme gjelder for tre ortogonale linjer som møtes ved deres opprinnelse: de danner et tredimensjonalt rom der det er mulig å bestemme plasseringen av et hvilket som helst punkt ved hjelp av ordnede vilkår.O flat beskrevet ovenfor, dannet av to vinkelrette linjer som møtes ved deres opprinnelse, kalles flatKartesisk. Denne planen er det første rommet vi studerer geometrianalytisk.
så mye i rett hvor mye i flat og i rom, er det mulig å definere avstand mellom to punkter. At avstand er definert som lengden på rett segment som forbinder dem. Tenk deg nå et kartesisk plan og på det punktene A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) og D (1, 0). Disse punktene danner en firkant, og dette kan sees i følgende figur:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
De indre vinklene til figuren dannet av punktene ovenfor er alle rette, og avstand mellom to påfølgende punkter er alltid lik 1 enhet.
Derfor er begrepet avstandimellomtopoeng er en av de viktigste av hele geometrianalytisk. Dette konseptet tillater fra definisjonen av noen elementer, som lengden på linjesegmentet, til demonstrasjon av viktige teoremer innen geometri.
Avstand mellom to punkter
Som nevnt tidligere, begrepet avstandimellomtopoeng er en av de viktigste av geometrianalytisk. I firkanten i forrige bilde var avstandene vist rette linjer parallelt med x-aksen eller y-aksen, men det er mulig å beregne avstanden mellom to punkter i et kartesisk plan.
For det, la oss gå til algebra. Gitt poengene A (xDEyDE) og B (xByB), vet vi at avstand mellom disse to punktene er lengden på segment AB. Legg merke til dette segmentet i følgende figur:
Projeksjonene av punktene A og B på aksene danner trekanten ABC, som er et rektangel i C. Merk at lengden på segmentet AC er lik xB - xDE, og at lengden på segmentet BC er gitt av yB - yDE. Lengden på segment AB kan oppnås ved hjelp av Pythagoras teorem:
Dette oppnådde resultatet er formelen for beregning av avstandimellomtopoeng på planen.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er analytisk geometri?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Tilgang 27. juni 2021.
