Vinkler: hva er de, typer, spesielle tilfeller, øvelser

O vinkel er region avgrenset av to stråler. For å måle det er det to mulige enheter: grad eller radian. I følge målingen kan den klassifiseres i skarp, rett, stump eller grunne.

Når vi har to vinkler, kan vi etablere forhold mellom dem. Hvis de har samme måling, blir de kalt kongruent. Når summen mellom dem er lik 90 º eller 180 º eller 360 º, blir de kjent henholdsvis som vinkler. utfyllende, supplerende og utfyllende.

Les også: Bemerkelsesverdige vinkler - lær om de mest brukte vinklene i trigonometri

Hvordan måle en vinkel

For å tegne eller måle en vinkel, i plangeometri vi bruker kompass det er vinkelmåler. Det er noen andre instrumenter som brukes av byggefagarbeidere, for eksempel teodolitt.

Ettersom vinkelen tilsvarer regionen mellom to strålelinjer, for å utføre målingen på en vinkelmåler, vi plasserer en av de rette linjene som peker mot 0º og observerer i hvilken grad den andre rette linjen er pekte ut.

vinkelmåleenhet

Det er to muligheter for å måle en vinkel: o grad det er radian. 1 rad er vinkelen som gjør at buen dannes i

instagram story viewer

omkrets har samme måling som radiusen til den sirkelen.

Det er ganske vanlig behovet for konvertere grader til radianer. For dette bruker vi tre regel, alltid å vite at 180º tilsvarer π.

Eksempel

- Hva er verdien av en vinkel på 60 ° i radianer?

Vedtak:

π rad 180º

x rad 60º

For å konvertere fra radianer til grader, er det bare å erstatte π med 180º.

Eksempel

- Hva er verdien av vinkelen som måler den tredje av 2π rad i grader?

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

vinkelklassifisering

En vinkel kan klassifiseres i henhold til målingen. I tillegg til null (0 ° vinkel), kan en vinkel være askarp, rett, stump, grunne, konkav eller hel.

Spiss vinkel: når målet er et tall større enn 0 og mindre enn 90º.

Merk at vinkelen AÔB, også representert med α, er en vinkel større enn 0º og mindre enn 90 °.

Rett vinkel: den har nøyaktig 90º. Når dette skjer, kan vi også si at de rette linjene krysser vinkelrett.

Vanligvis har rett vinkel vinkelområdet (oransje område i bildet) representert med en firkant.

stump vinkel: når målingen din er større enn 90 ° og mindre enn 180 °.

Grunn vinkel: også kjent som halv-sving eller halvmåne, tilsvarer denne vinkelen halvparten av en hel vinkel, så den er nøyaktig 180 º.

konkav vinkel: mindre vanlig i hverdagssituasjoner enn de andre, er vinkelen som har et mål større enn 180 ° og mindre enn 360 °.

Full vinkel: som navnet antyder, representerer denne vinkelen hele svingen, med nøyaktig 360º.

Les også: Polygoner - geometriske figurer dannet av rette segmenter

kongruente vinkler

To vinkler kalles kongruent når de har samme måling. Dette konseptet er veldig forvirret med ideen om likhet. For at vinklene skal være kongruente, trenger de ikke nødvendigvis å være like, men må ha samme måling.

Motsatt hudvinkelvinkler

Et veldig vanlig tilfelle av kongruente vinkler er når vinklene står i motsetning til toppunktet. Når vi har to samtidige linjer, det vil si krysser hverandre, er det mulig å trekke flere vinkler mellom dem. Når vi sammenligner to vinkler som er på motsatte sider av samme toppunkt, de vil alltid være kongruente, det vil si at de vil ha samme måling.

Vinkler motsatt av toppunktet er kongruente.

Les også: Indre og ytre sidevinkler

Halvsnitt av en vinkel

Vi definerer som en halvering av en vinkel a semi-rett som deler vinkelen i to kongruente deler, det vil si av samme mål.

Halveringslinjen AF deler den største vinkelen EÂG i to kongruente vinkler. Vinkel EÂF er kongruent med vinkel FÂG.

Påfølgende vinkler og tilstøtende vinkler

To vinkler er fortløpende når de har samme toppunkt og en av sidene til felles. Konseptet med tilstøtende vinkel forveksles ofte med begrepet påfølgende vinkel, men de har en subtil forskjell - starter med det faktum at tilstøtende vinkler er spesielle tilfeller av vinkler påfølgende.

To påfølgende vinkler er tilstøtende når de bare har siden og toppunktet til felles, men ingen region kan tilhøre begge samtidig.

I representasjonen ovenfor kan vi finne påfølgende vinkler og tilstøtende påfølgende vinkler. Vinklene EÂG og EÂF er sammenhengende, siden de har siden EA og toppunkt A til felles. Merk at i dette tilfellet er vinkelen EF inneholdt i den større vinkelen EÂG, noe som gjør at de ikke ligger i nærheten.

Vinklene EÂF og FÂG er også påfølgende, siden de har FA-siden til felles og også toppunktet A, i dette tilfellet har de bare dette til felles, noe som gjør dem sammenhengende og ved siden av.

Spesielle tilfeller av summen av to vinkler

Det er tre spesielle tilfeller for summen mellom to vinkler, i henhold til resultatet av den summen. De er: komplementære vinkler, supplerende vinkler og komplementære vinkler.

→ komplementære vinkler

To vinkler er kjent som komplementære når resultatet av summen av de to er lik 90º, det vil si at de sammen danner en rett vinkel.

→ tilleggsvinkler

To vinkler regnes som supplerende når De sum mellom dem er lik 180º, det vil si at de sammen danner en grunne vinkel.

→ komplementære vinkler

Mindre vanlig enn de forrige i lærebøker og tester, oppstår den komplementære vinkelen når summen av to vinkler genererer en heltalsvinkel, det vil si en målevinkel lik 360 °.

Parallelle linjer kuttet av en tverrgående

når det er to parallelle linjer kuttet av en tverrgående, er det mulig å etablere et viktig forhold mellom vinklene som er dannet i den rette linjen. Det er tre viktige opplysninger som hjelper deg med å oppdage verdien av alle de åtte vinklene i denne situasjonen. Se:

Akutte vinkler er alltid kongruente;
Stumme vinkler er alltid kongruente.

Summen av en akutt med stump er lik 180º, det vil si at de er supplerende.

Disse tre opplysningene lar oss gjennom ligninger oppdage verdien av alle de åtte vinklene når det er to parallelle linjer kuttet av en tverrgående.

Les også: Sinus og kosinus av supplerende vinkler

løste øvelser

Spørsmål 1 - (IFG) Forutsatt at a '// a og b' // b, merker du det riktige alternativet.

a) x = 31 ° og y = 31 °

b) x = 56 ° og y = 6 °

c) x = sjette og y = 32

d) x = 28 ° og y = 34 °

e) x = 34 ° og y = 28 °

Vedtak:

Når vi analyserer figuren, har vi to spisse vinkler og to stumpe vinkler.
Som uttalelsen informerer oss om at de er parallelle linjer kuttet av en tverrgående, er de akutte og stumpe vinklene kongruente, så vi må: