DE enkel kombinasjon er en av grupperingene studert i kombinatorisk analyse. Vi vet som en kombinasjon tellingen av alle delmengder av k elementer som vi kan danne fra et sett med Nei elementer.
Det er ganske vanlig å se situasjoner der vi for eksempel bruker kombinasjonen for å beregne alle resultatene mulig i lotterispill eller pokerspill, og i andre situasjoner, for eksempel i studiet av sannsynlighet og statistikk.
En annen veldig vanlig gruppering er ordningen. Det som skiller arrangement fra kombinasjon er det faktum at rekkefølgen av elementer er viktig, og i kombinasjon er ikke rekkefølgen viktig. Derfor sammenligner vi kombinasjonen med valg av delmengder.
Les også: Grunnleggende prinsipp for telling - brukes til å kvantifisere mulighetene
Hva er enkel kombinasjon?
I kombinatorisk analyse studeres antall mulige klynger. Blant disse grupperingene er det det som er kjent som enkel kombinasjon. Den enkle kombinasjonen er ikke noe mer enn antall alle delsett med k elementer i et gitt sett, for eksempel: megassena, der 6 tall trekkes tilfeldig.
I dette tilfellet kan du se at rekkefølgen disse 6 tallene ble valgt, ikke gjør noen forskjell, det vil si ordren spiller ingen rolle, som gjør dette resultatet til en delmengde. Denne egenskapen er grunnleggende for å forstå hva en kombinasjon er og for å skille den fra de andre grupperingene - i kombinasjonen spiller ikke rekkefølgen på elementene i settet noe.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
enkel kombinasjonsformel
Problemer med kombinasjon beregnes med en formel. kombinasjonen av Nei elementer hentet fra k i k é:
n → totale elementer i settet
k → totale elementer i delmengde
Se også: Telleprinsipp for additiv - forening av elementer i to eller flere sett
Hvordan beregner jeg en kombinasjon?
I utgangspunktet, det er viktig å vite når et problem er en kombinasjon. For å illustrere, finn alle mulige kombinasjoner av sett {A, B, C, D} med to elementer:
Listekombinasjoner med to elementer, de er: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} og {C, D}. I dette tilfellet er det mulig å se at det er 6 mulige kombinasjoner, og det er også verdt å merke seg at delmengdene {A, B} og {B, A} er like, fordi rekkefølgen i kombinasjonen ikke er viktig .
Det viser seg at det ikke alltid er mulig å liste opp alle mulige kombinasjoner, eller til og med at det ikke er nødvendig, som den største interessen er i antall kombinasjoner og ikke i oppføringen av hver enkelt av dem. For dette er det veldig praktisk å bruke formelen.
Eksempel:
En skole vil trekke tre billetter, en for hver elev, blant de 10 beste i matematikk-OL. Etter å ha fullført testen og vite de 10 beste plasseringene, beregne mulige kombinasjoner for trekningsresultatet.
Vær oppmerksom på at rekkefølgen ikke er viktig i trekningsresultatet, så vi jobber med et kombinasjonsproblem.
Vi beregner deretter kombinasjonen av 10 elementer hentet fra 3 av 3. Ved å erstatte i formelen må vi:
La oss nå utføre forenkling av fabrikkene. På dette punktet er det viktig å mestre beregningen av fabrikk av et tall. Som 10! er større enn noen av faktorene i nevneren, og ser på nevneren, 7! er den største, la oss gjøre multiplikasjonen av 10 av forgjengerne til vi når 7!, slik at det er mulig å forenkle.
Pascals trekant
Et av instrumentene mye brukt i kombinatorisk analyse, hovedsakelig for å beregne en Newtons binomial, er Pascals trekant. Denne trekanten er konstruert ut fra resultatene av kombinasjonene, er en annen måte å representere kombinasjonen av to tall på følgende måte:
Pascals trekant starter på rad 0 og kolonne 0, ved å kombinere 0 elementer tatt fra 0 til 0. Linjene er de samme som Nei, og kolonnene er lik k, som danner følgende figur:
Erstatte verdiene som kommer fra kombinasjonene:
Gjennom radene og kolonnene i Pascals trekant kan vi finne verdien av kombinasjonen vi ønsker. Om nødvendig kan vi finne vilkårene for så mange linjer som nødvendig. For å lære mer om denne oppløsningsmetoden, les teksten: Pascals trekant.
Forskjell mellom arrangement og kombinasjon
Arrangement og kombinasjon er to like viktige grupperinger studert i kombinatorisk analyse. Det er viktig å vite forskjellen mellom hver av disse gruppene, det vil si hvis vi skal beregne dem med a ordning eller en kombinasjon.
Det viser seg at i kombinasjon, når du monterer klyngene, rekkefølgen på elementene i settet er ikke viktig., det vil si {A, B} = {B, A}, men det er tilfeller der rekkefølgen er viktig i grupperingen, i dette tilfellet jobber vi med en matrise.
På ordning, deretter, rekkefølgen på elementene er forskjellig, det vil si {A, B} ≠ {B, A}, et eksempel på en veldig vanlig ordning ville være å beregne hvor mange forskjellige måter vi kan danne podiet for en gitt konkurranse mellom 10 personer. Merk at i dette eksemplet er rekkefølge viktig, noe som gjør det mulig å løse ved hjelp av ordningsformelen. I tillegg til den teoretiske definisjonen, er formlene forskjellige, og ordningsformel é:
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Enem) Tolv lag meldte seg på en amatørfotballturnering. Åpningskampen for turneringen ble valgt som følger: først ble 4 lag trukket for å utgjøre gruppe A. Så, blant lagene i gruppe A, ble to lag trukket til å spille åpningskampen i turneringen, hvorav det første skulle spille i sitt eget felt, og det andre ville være det besøkende laget. Totalt antall mulige valg for gruppe A og totalt antall valg for lagene i åpningsspillet kan beregnes ved hjelp av
A) henholdsvis en kombinasjon og en ordning.
B) henholdsvis en ordning og en kombinasjon.
C) henholdsvis en ordning og en permutasjon.
D) to kombinasjoner.
E) to ordninger.
Vedtak
Alternativ A
For å skille ordning og kombinasjon er det nødvendig å analysere om orden betyr noe i grupperingen eller ikke. Legg merke til at rekkefølgen i den første grupperingen er irrelevant, ettersom gruppe A er dannet av de fire lagene tegnet uavhengig av rekkefølgen, det vil si at det først er en kombinasjon.
Når du analyserer den andre grupperingen, er det mulig å se at rekkefølgen betyr noe i den, da det første laget som trekkes vil ha feltkommandoen, noe som gjør denne grupperingen til en ordning.
På denne måten er bestillingen en kombinasjon og en ordning.
Spørsmål 2 - En familie bestående av 7 voksne, etter å ha bestemt reiseruten, besøkte flyselskapets nettside og fant ut at flyet for den valgte datoen var nesten full. I figuren, tilgjengelig på nettstedet, er de okkuperte setene merket med en X, og de eneste tilgjengelige setene er i hvitt.
Antallet forskjellige måter å ta imot familien på denne flyturen beregnes av:
Vedtak
Alternativ B. Vær oppmerksom på at ordren, dvs. hvilket familiemedlem som vil sitte i hvilken stol, ikke er relevant når du analyserer situasjonen. Det som teller er de 7 lenestolene familien har valgt. Så vi jobber med en kombinasjon. Det er 9 seter gratis, og 7 vil bli valgt. så la oss beregne kombinasjonen fra 9 til 7. Ved å erstatte i formelen må vi:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
