Sannsynlighet er et felt i matematikk som studerer sjansene for at en hendelse inntreffer i et tilfeldig eksperiment. Sannsynlighet kan brukes til å beregne oddsen for et gitt resultat på kastet eller til og med oddsen for at noen vinner i lotteriet.
Matematisk sannsynlighet er representert med settet med tall mellom 0 og 1:
- Når en hendelse har sannsynligheten 0, er forekomsten umulig,
- Når sannsynligheten for en hendelse er 1, vil hendelsen helt sikkert skje.
Hvordan beregner du sannsynlighet?
For å beregne sannsynlighet, divider antall forventede hendelsesforekomster med totalt antall hendelser i et tilfeldig eksperiment. For eksempel, hvis vi vil beregne sannsynligheten for at en mynt kastet på bakken vil falle med "kronen" med forsiden opp, vil vi ha:
- Én (1) mulighet for forekomst av hendelsen vi ønsker: "krone",
- To (2) totale hendelsesmuligheter: "hoder" og "haler".
Så vi deler 1/2 og vi har en "haler" sannsynlighet på 1/2 eller 50%.
sannsynlighetsformel
For å forstå bedre hvordan du beregner sannsynlighet, se på formelen:
Hvor:
- P (E) = sannsynlighet for forekomst av en hendelse OG
- n (E) = totalt antall forekomst av hendelser E
- n (S) = antall forekomster av prøveområdet S
Før du ser på praktiske eksempler på beregninger, må du forstå noen grunnleggende begreper om sannsynlighet:
tilfeldig eksperiment
Sannsynligheten kan bare beregnes i tilfeller av tilfeldige eksperimenter, det vil si i situasjoner der det er ikke mulig å bestemme eller forutsi resultatet..
Et av eksemplene på et tilfeldig eksperiment er rullingen av en terning. Hvis matrisen ikke er hekta (med for eksempel mer vekt på et av ansiktene), er det ikke mulig å bestemme hvilket ansikt som faller med forsiden opp, dvs. resultatet av rullen avhenger av tilfeldighetene.
Et annet eksempel ville være en pose fylt med blå og gule kuler av samme størrelse og vekt. Ved å velge en av ballene tilfeldig, uten å se dem, er det ingen måte å vite om en blå eller gul ball kommer ut, så dette eksperimentet er tilfeldig.
Prøveplass
Prøveområdet er sett med alle mulige utfall i et tilfeldig eksperiment. For eksempel, når vi ruller en dyse, blir prøveområdet (S) representert av alle verdiene til matrisen, det vil si: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Prøveområdet er altså settet med alle ansiktene til matrisen, da de 6 ansiktene er de 6 mulighetene for å skje etter en rull. Dermed, selv om det ikke er mulig å forutsi resultatet, vet vi at det vil være innenfor prøveområdet.
Begivenhet
Hendelse (E) er en delmengde av prøveområdet (S). Når du ruller en dyse, kan forekomsten av tallet 5, E = {5}, eller et partall, E = {2,4,6}, bestemmes som en hendelse.
Typer av arrangementer
Riktig begivenhet: en bestemt hendelse er en som representerer selve prøveområdet (E = S), og det vil skje med sikkerhet. Etter rullingen av en standard dyse (med tall fra 1 til 6) er sjansen for å rulle et naturlig tall 100%, ettersom alle tall fra 1 til 6 er naturlige.
Umulig hendelse: en umulig hendelse er en som har 0% sjanse for å skje. Når du ruller en standard dyse, er sjansen for å rulle tallet 8 null, da matrisen ikke har noe ansikt med tallet 8.
Utfyllende hendelser: komplementære hendelser er de der skjæringspunktet mellom hendelsene er representert av et tomt sett og foreningen er representert av hele prøvesettet.
Sannsynligheten for forekomst av en partall og fra en oddetall når du kaster en terning, er de komplementære hendelser, da summen av forekomstene av disse to hendelsene er representert av de 6 mulighetene: E = {1,2,3,4,5,6}.
I dette tilfellet vil det ikke være noe skjæringspunkt, ettersom et tall ikke kan være jevnt og rart samtidig.
Sannsynlighetsøvelser
La oss trene med sannsynlighetsformelen med et eksempel:
- Hva er sannsynligheten for at følgende hendelser skal forekomme når du ruller en dyse?
a) Oddetall:
Det er tre muligheter for å få et oddetall: E = {1,3,5}. I dette tilfellet er n (E) = 3. Hvis det totale antall muligheter n (S) = 6, har vi:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 eller 50%
I så fall er det 50% sjanse for at et oddetall kommer ut.
b) Nummer 5:
Det er bare en mulighet for å få tallet 5, så n (E) = 1. Tatt i betraktning det totale antall muligheter n (S) = 6, har vi:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 eller 16,6%
I dette tilfellet er det 16% sjanse for at tallet 5 vil bli rullet når du ruller en dyse.
Merk at, som vi sa i begynnelsen av teksten, sannsynligheten alltid vil være et tall mellom 0 og 1, hvor 1 representerer en 100% sjanse for forekomst av en hendelse og 0, er umuligheten av forekomst av begivenhet.
Se også betydningen av aritmetikk, prosentdel og geometri.
