Vi vet at banene til planetene er elliptiske, men for trekk fra Keplers tredje lov, la oss vurdere en sirkulær bane. Selv om følgende demonstrasjon er basert på sirkulære baner, er resultatene også gyldige for elliptiske baner.
På figuren har vi en planet som kretser rundt solen. Den sentripetale kraften (Fc) er en gravitasjonskraft som tiltrekker seg av solen. Attraksjonskreftene som utøves mellom planeter og satellitter blir neglisjert, dette skyldes at massene deres er mye mindre enn solens masse.
Som masseplaneten (m) kretser rundt solen i sirkelbevegelse og med vinkelhastighet (), blir den resulterende kraften på planeten, kalt sentripetal kraft (Fc), gitt av:
Fç= mω2 r
På hva:
Fç: sentripetal kraft;
m: planetens masse;
ω: planetens vinkelhastighet;
r: radius av planetens bane.
Vinkelhastighet er gitt av:
På hva:
T: revolusjonsperiode på planeten.
Ved å erstatte ligning 2 i ligning 1 har vi:
Merk at sentripetalkraften er gravitasjonskraften til tiltrekning mellom solen og planeten. Således vurderer vi solens masse som (M) og planetens bane-radius som (r), som er avstanden mellom solen og planeten, loven om universell gravitasjon:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
På hva:
Likning av ligning 3 med 4, vil vi ha:
Snart:
Se på ligning 5 og legg merke til at begrepet 
er konstant, ettersom de ukjente refererer til den universelle konstanten og solens masse, slik at ligningen kan skrives om som følger:
T2= kr3
På hva:
k: proporsjonalitetskonstant.
Ligning 6 forteller oss at firkanten av en planets revolusjonsperiode rundt solen er direkte proporsjonal med kuben av avstanden mellom dem.
Ved ligningen ovenfor kan vi trekke konklusjonen om at jo lenger planeten er fra solen, jo lenger blir revolusjonen.
Keplers tredje lov, som vi nettopp har utledet, er også gyldig i forhold til jorden for bevegelse av månen og kunstige satellitter.
Av Nathan Augusto
Uteksamen i fysikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
FERREIRA, Nathan Augusto. "Deduksjon av Keplers tredje lov"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Tilgang 27. juni 2021.
