Hvordan finne sentrum av en sirkel

O sirkel er flat geometrisk figur definert som region avgrenset av en sirkel. DE omkretser i sin tur en sett med punkter like langt fra et annet punkt som kalles sentrum. Avstanden mellom sentrum av en sirkel og ethvert punkt som tilhører denderfor er det alltid det samme og det kalles lyn.

Fra denne definisjonen, og ved hjelp av analytisk geometri, er det mulig å finne redusert ligning av omkretsen.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

Denne ligningen involverer et punkt P (x, y) på sirkelen, sentrum C (a, b) og radius (R).

Figuren over viser at det er mulig å tegne uendelige sirkler gjennom bare 2 punkter, for det er det nødvendig å kjenne til plassering av minst tre punkter, enten de alle tilhører omkretsen eller bare to som hører til den pluss sentrum.

For å finne sentrum av en sirkel, vet du bare plasseringen til tre punkter som tilhører den.. For eksempel:

De markerte punktene på sirkelen er A (1,1); B (3.1) og C (3.3) og dens radius måler 1,41 cm. For å finne sentrum D (x, y), er det nødvendig å montere ligningssystemet:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²

II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41 ²

Ved å utvikle den første og andre ligningen i systemet ovenfor, vil vi ha:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

Ved å redusere ligning I med ligning II får vi:

8 - 4x = 0

8 = 4x

x = 8
4

x = 2

Hvis ligningene II og III utvikles, vil resultatene være:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²

Reduserer III med II:

8 - 4y = 0

8 = 4y

y = 8
4

y = 2

Derfor, det bestilte paret der midten av denne sirkelen er D (2,2)

Kort oppsummert: For å finne sentrum av en sirkel, velg bare tre kjente punkter som tilhører den, erstatt koordinatene i ligningen redusert fra sirkelen slik at det første punktet danner en ligning, det andre punktet danner en andre ligning og det tredje punktet et tredje ligning. Deretter vurderer du disse tre ligningene som et system og løser det. Denne prosedyren er egnet for å finne sentrum av en sirkel.


Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvordan finne sentrum av en sirkel"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm. Tilgang 28. juni 2021.

Desimal logaritmesystem

Desimallogaritmesystemet ble foreslått av Henry Briggs med det formål å tilpasse logaritmene til ...

read more
Tre-punkts justeringstilstand ved hjelp av determinanter

Tre-punkts justeringstilstand ved hjelp av determinanter

Tre ujusterte punkter på et kartesisk plan danner en trekant av hjørnene A (x)DEyDE), B (xByB) og...

read more

Store menn, strålende oppdagelser

Matematikkens historie er full av forskere som søkte forklaringer på de mest fascinerende situasj...

read more