DE fordelingseiendom til multiplikasjon det er relatert til et produkt der minst en av faktorene er en sum. Denne egenskapen brukes ofte i "hode" -multiplikasjoner, da det er mulig å spalte en av faktorene for å utføre denne operasjonen lettere. Dermed kan denne egenskapen brukes når uttrykk som følgende vises:
a · (b + c)
a, b og c er reelle tall.
Den fordelende egenskapen til multiplikasjon kalles også “dusj”I Elementary and High School. Deretter vil vi se den praktiske måten å bruke denne eiendommen på.
→Når bare en av faktorene er et tillegg
Når bare en av faktorene er et tillegg, multipliserer du den andre faktoren med hvert av begrepene og legger til resultatene. Med andre ord:
a · (b + c) = a · b + a · c
Eksempler:
I multiplikasjonen 10 · (2 + 4) vil vi ha:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
I multiplikasjonen 10 · 25 vil vi ha:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
I multiplikasjonen 10 · (a + 3) vil vi ha:
10 · (a + b) = 10 · a + 10 · b = 10a + 10b
→Når de to faktorene er tillegg
Når to faktorer er tillegg, kan du bruke denne egenskapen direkte eller skille den i to tilfeller og deretter legge til resultatene. Disse alternativene kan matematisk skrives som følger:
direkte form: Hver periode av den første faktoren må multipliseres med alle vilkårene for den andre faktoren. Alle resultatene må legges sammen til slutt. Se:
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
eget skjema: Vi skriver produktet av de to tilleggene som summen av to produkter. Vi løser deretter hver del av denne summen på den måten som allerede er diskutert, for når bare en av vilkårene er et tillegg. Se:
(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d)
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
Eksempler:
1. I multiplikasjon (2 + 4) · (3 + 6) vil vi ha:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. I multiplikasjon (2 + 4) · (7 - 2) vil vi ha:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Tillegg på tre eller flere avdrag
Når det er tre eller flere avdrag i noen av faktorene, fortsett på samme måte som angitt ovenfor. Se:
(a + b) · (c + d + e) = a · c + a · d + a · e + b · c + b · d + b · e
Eksempel:
I multiplikasjon (2 + 3) · (4 + b + 7) vil vi ha:
(2 + 3) · (4 + b + 7) = 2 · 4 + 2 · b + 2 · 7 + 3 · 4 + 3 · b + 3 · 7 =
= 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Multiplikasjoner med tre eller flere faktorer
Når det er tre eller flere faktorer, multipliserer du dem to med to, det vil si å bruke den fordelende eiendommen i de to første og bruk resultatet av denne multiplikasjonen som en faktor for å bruke den samme egenskapen en gang til. Se:
(a + b) · (c + d) · (e + f) =
(a · c + a · d + b · c + b · d) · (e + f) =
a · c · e + a · d · e + b · c · e + b · d · e + a · c · f + a · d · f + b · c · f + b · d · f
Eksempel:
I multiplikasjon (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2) vil vi ha:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Det er selvfølgelig også mulig å gjøre summene først og deretter multiplisere i henhold til parentesens posisjon. Men når uttrykk involverer ukjente (ukjente tall representert med bokstaver), er det obligatorisk å utføre multiplikasjonen først etter denne egenskapen.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
