Sannsynlighet det er en gren av matematikken der sjansene for at eksperimenter oppstår beregnes. Det er gjennom en sannsynlighet, for eksempel at vi kan vite fra sjansen for å få hoder eller haler på en myntflip til sjansen for feil i avstemningene.
For å forstå denne grenen er det ekstremt viktig å kjenne dens mest grunnleggende definisjoner, for eksempel formelen for sannsynlighetsberegning i utstyr som er mulig å utstyre, sannsynlighet for forening av to hendelser, sannsynlighet for den komplementære hendelsen etc.
tilfeldig eksperiment
er noen erfaring hvis resultat ikke er kjent. For eksempel: når du vender en mynt og ser på oversiden, er det umulig å vite hvilken side av mynten vendt opp, bortsett fra i tilfelle der mynten er partisk (modifisert for å ha en mer ofte).
Anta at en dagligvarepose inneholder grønne og røde epler. Å fjerne et eple fra posen uten å se er også et eksperimenttilfeldig.
Eksempelpunkt
En Resultatprøve er et mulig resultat i en eksperimenttilfeldig. For eksempel: på rull av en dyse kan resultatet (tallet som vises på toppflaten) være 1, 2, 3, 4, 5 eller 6. Så hvert av disse tallene er et prøvetakingspunkt for dette eksperimentet.
Prøveplass
O prøveplass det er sett dannet av alle prøvepoeng på en tilfeldig eksperiment, det vil si for alle mulige resultater. På denne måten kan resultatet av et tilfeldig eksperiment, selv om det ikke er forutsigbart, alltid bli funnet i prøveområdet som refererer til det.
Som mellomromprøve er sett med mulige utfall, bruker vi settrepresentasjoner for disse områdene. For eksempel: Eksempelområdet som refererer til eksperiment "Å rulle en dyse" er settet Ω, slik at:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
At sett kan også representeres av venn diagram eller, avhengig av eksperimentet, av en eller annen formasjonslov.
O Nummerielementer av prøveområdene er representert med n (Ω). I tilfelle av forrige eksempel er n (Ω) = 6. Husk at elementene i en prøveplass er poengprøve, det vil si mulige resultater av et tilfeldig eksperiment.
Begivenhet
Hendelser er delmengder av en romprøve. En begivenhet den kan inneholde fra null til alle mulige resultater av et tilfeldig eksperiment, det vil si at hendelsen kan være et tomt sett eller selve prøveområdet. I det første tilfellet kalles det umulig hendelse. I det andre heter det riktig begivenhet.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
ikke ennå eksperimenttilfeldig for å rulle en dyse, merk deg følgende arrangementer:
A = Få et partall:
A = {2, 4, 6} og n (A) = 3
B = Legg igjen et primtall:
B = {2, 3, 5} og n (B) = 3
C = Gå ut av et tall som er større enn eller lik 5:
C = {5, 6} og n (C) = 2
D = Legg igjen et naturlig tall:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} og n (D) = 6
Utstyrbare rom
Et prøverom kalles utstyrbar når alle poengprøve innenfor den har samme sjanse for å forekomme. Dette er tilfellet med uavhengige terningkast eller mynter, velger nummererte baller av samme størrelse og vekt, og så videre.
Et eksempel på romprøve som kan vurderes ikke utstyrbar er dannet av følgende eksperiment: velg mellom å ha iskrem eller gå en tur.
Sannsynlighetsberegning
På odds beregnes ved å dele antall gunstige utfall med antall mulige utfall, dvs.
P = Hu h)
n (Ω)
I dette tilfellet er E en hendelse man vil vite om sannsynlighet, og Ω er romprøve som inneholder den.
For eksempel, på rull av en dyse, hva er sannsynligheten for at nummer én kommer ut?
I dette eksemplet er spennende nummer en hendelse E. Dermed er n (E) = 1. Eksempelområdet til dette eksperimentet inneholder seks elementer: 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Derfor er n (Ω) = 6. Og dermed:
P = Hu h)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666 ...
P = 16,6%
Et annet eksempel: hva er sannsynlighet for å få et jevnt tall når du ruller en dyse?
De mulige partallene på en matrise er 2, 4 og 6. Derfor er n (E) = 3.
P = Hu h)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Merk at odds vil alltid resultere i et tall innenfor området 0 ≤ x ≤ 1. Dette er fordi E er en delmengde av Ω. På denne måten kan E inneholde fra null til maksimalt samme antall elementer som Ω.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Anta at øyenfarge er etablert av generpar, der C er dominerende for mørke øyer og c recessive for lyse øyne. En mann som har mørke øyne, men en lysøyde mor har giftet seg med en lysøyet kvinne hvis far har mørke øyne. Bestem sannsynligheten for at en lysøyne jente blir født.
Sannsynligheten for at et par får et mannlig barn er 0,25. Bestem sannsynligheten for at paret får to barn av forskjellige kjønn.
