Parabolen er grafen over funksjonen til andre graden (f (x) = ax2 + bx + c), også kalt en kvadratisk funksjon. Den er tegnet på det kartesiske planet, som har x (abscissa = x-akse) og y (ordinat = y-akse) koordinater.
Å spore graf over en kvadratisk funksjon, må du finne ut hvor mange virkelige røtter eller nuller funksjonen har i forhold til x-aksen. Forstå røtter som løsningen på ligningen til andre grad som tilhører settet med reelle tall. For å vite antall røtter, er det nødvendig å beregne diskriminanten, som kalles delta og er gitt av følgende formel:
Diskriminant / delta-formelen er laget i forhold til koeffisientene til andregradsfunksjonen. Derfor, De, B og ç er koeffisientene til funksjonen f (x) = ax2 + bx + c.
Det er tre forhold av parabolen med deltaet til funksjonen til andre grad. Disse forholdene etablerer følgende forhold:
Første tilstand:Når Δ> 0 har funksjonen to forskjellige virkelige røtter. Parabolen vil krysse x-aksen på to forskjellige punkter.
Andre tilstand: Når Δ = 0, har funksjonen en enkelt ekte rot. Parabolen har bare ett punkt til felles, som er tangent til x-aksen.
Tredje tilstand: Når Δ <0, har funksjonen ingen reell rot; derfor krysser ikke parabolen x-aksen.
lignelsenes konkavitet
Hva bestemmer lignelsenes konkavitet er koeffisienten De av andregradsfunksjonen - f (x) = Dex2 + bx + c. Parabolen har konkaviteten vendt oppover når koeffisienten er positiv, det vil si De > 0. Hvis negativt (De <0), er konkaviteten vendt nedover. For bedre å forstå forhold etablert ovenfor, legg merke til omrissene av følgende lignelser:
For Δ> 0:
For Δ = 0:
For Δ <0.
La oss øve på begrepene som er lært, se eksemplene nedenfor:
Eksempel: Finn diskriminanten for hver andregradsfunksjon, og bestem antall røtter, paravolens konkavitet, og plott funksjonen i forhold til x-aksen.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
De) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Vedtak
De) f (x) = x2 – 16
I utgangspunktet må vi sjekke koeffisientene til andregradsfunksjonen:
a = 2, b = 0, c = - 18
Erstatt koeffisientverdiene i diskriminant / delta-formelen:
Siden delta er lik 144, er det større enn null. Dermed gjelder den første betingelsen, det vil si at parabolen vil fange opp x-aksen på to forskjellige punkter, det vil si at funksjonen har to forskjellige reelle røtter. Siden koeffisienten er større enn null, er konkaviteten oppe. Den grafiske oversikten er nedenfor:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
I utgangspunktet må vi sjekke koeffisientene til andregradsfunksjonen:
a = 1, b = - 4, c = 10
Erstatt koeffisientverdiene i diskriminant / delta-formelen:
Den diskriminerende verdien er - 24 (mindre enn null). Med det bruker vi den tredje tilstanden, det vil si at parabolen ikke krysser x-aksen, så funksjonen har ingen reell rot. Siden a> 0 er parabollens konkavitet oppe. Se på den grafiske oversikten:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
I utgangspunktet må vi sjekke koeffisientene til andregradsfunksjonen.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Erstatt koeffisientverdiene i diskriminant / delta-formelen:
Verdien av delta er 0, så den andre betingelsen gjelder, det vil si at funksjonen har en enkelt ekte rot, og parabolen tangerer x-aksen. Siden a <0 er parabolens konkavitet nede. Se grafisk oversikt:
Av Naysa Oliveira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Forholdet mellom parabolen og deltaet til andregradsfunksjonen"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Tilgang 28. juni 2021.
