Forholdet mellom parabel og koeffisienter for en funksjon av andre grad

En videregående funksjon er en regel som relaterer hvert element i a sett A til et enkelt element i et sett B og som kan skrives som følger:

f (x) = øks² + bx + c

Du koeffisienter av en yrkeavsekundgrad er tallene som er representert i dette uttrykket med bokstavene De, B og ç. Bokstaven x kalles variabel.

Alle yrkeavsekundgrad kan vises grafisk med a lignelse. Noen av funksjonene i denne geometriske figuren kan relateres til koeffisienter av funksjonen til andre graden.
Koeffisient A

O koeffisientDe indikerer konkaviteten til en yrkeavsekundgrad.

Hvis a> 0, så er konkaviteten til lignelse vender opp.

Hvis a <0, så er konkaviteten til lignelse vender ned.

Følgende bilde viser en lignelse til venstre som har konkavitet vendt oppover og en, til høyre, med konkaviteten vendt nedover.

Dermed kan vi konkludere med at koeffisientDe på lignelse til venstre er positiv, og i lignelsen til høyre er det negativt.

I tillegg er koeffisienten De det er også ansvarlig for "åpningen" av lignelsen. Jo høyere verdien av

modul av koeffisienten, jo mindre blenderåpning. For å bedre forstå dette konseptet, se på punkt A og B på lignelse Neste:

Jo høyere verdien av modul av koeffisientDe, jo mindre avstand mellom punktene A og B.
Koeffisient C

I en yrkeavsekundgrad, vil koeffisienten C alltid representere møtepunktet til y-aksen med lignelse. Algebraisk kan du merke dette ved å sette x = 0 i en funksjon av andre grad:

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

f (x) = øks² + bx + c

f (0) = a0² + b0 + c

f (0) = c

Derfor er punktet (0, c) alltid en del av grafen til hvilken som helst yrkeavsekundgrad og siden x = 0, så er det punktet på y-aksen.

For eksempel er grafen for funksjonen f (x) = x² – 9 é:

Merk at møtepunktet til y-aksen med grafen for lignelse er poenget (0, - 9). Denne regelen er gyldig for alle yrkeavsekundgrad.
Deltaverdi (diskriminerende)

beregne kresne er det første trinnet som skal tas for å finne røttene til en yrkeavsekundgrad. Verdien blir funnet ved å erstatte koeffisientene til andregradsfunksjonen i formelen:

∆ = b² - 4 · a · c

Den numeriske verdien av ∆ indikerer hvor mange virkelige røtter en andregradsfunksjon har.

Hvis ∆> 0, har funksjonen to forskjellige reelle røtter.

Hvis ∆ = 0, har funksjonen en ekte rot.

Hvis ∆ <0, har funksjonen ingen reelle røtter.

Hvis denne kunnskapen kombineres med koeffisientDe av en yrkeavsekundgrad, kan vi finne ut mye om en funksjon. I funksjonen f (x) = x² - 16, verdien av ∆ i denne funksjonen er:

∆ = b² - 4 · a · c

∆ = 0² – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

Vær også oppmerksom på at a = 1> 0. Så denne funksjonen berører x-aksen to ganger og har konkaviteten vendt opp, noe som betyr at toppunktet er minimumspoeng og vil ha en tegning som ligner på:

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Forholdet mellom parabel og koeffisienter for en funksjon av andre grad"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm. Tilgang 28. juni 2021.