Det nytter ikke å lære forskjellige matematiske begreper uten forståelse for anvendelsen av disse begrepene, selv ikke i hypotetiske situasjoner. For nå vil vi se anvendelsen av to trigonometriske lover som gjelder i enhver situasjon der du har en trekant, uansett hva den er.
Konseptene er de av sinus- og cosinuslovene, begreper som bare fungerer med to elementer: vinkel- og sidemåling.
Vi vil se den samme situasjonen, der en brobygger vil beregne størrelsen på broen som skal bygges, men i hver situasjon vil informasjonen være forskjellig. Med dette vil vi se tilfellene der det er mulig å anvende sinusloven og kosinusloven.
Situasjon 1) Byggherren ønsker å beregne avstanden fra punkt A til punkt C, punkter der broen skal bygges han har ikke noe verktøy som måler denne avstanden, men han kan matte og hadde følgende idé. "Siden jeg har et verktøy som beregner vinkler, vil jeg kunne bestemme lengden på denne broen." Med dette markerte han et punkt B, beregnet vinkelen BÂC som var lik 85 °, gikk til punkt B, en avstand på 2 km, og beregnet vinkelen ABC og oppnådde en vinkel på 65 °. Byggherren mener at det med denne informasjonen vil være mulig å beregne lengden på broen.
Se hvordan denne beregningen vil bli utført:
Merk at den eneste informasjonen som ble gitt var:
La oss se på uttrykkene for de trigonometriske lovene som kan brukes.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Sinus lov:
Kosinus lov:
Se at med dataene vi har er det ikke mulig å anvende cosinusloven, ettersom vi trenger målingene fra to sider, og vi har bare målet på den ene siden og to vinkler, så vi vil anvende loven om sines.
Målet er å bestemme verdien av AC-segmentet, så vi vil bruke de to siste proporsjonene.
Situasjon 2) Byggherren ønsker å beregne avstanden fra punkt A til punkt C, punkter der broen skal bygges, men med verktøyet det har vært, var det bare mulig å beregne målingene av segmentene AB og BC, der segment AB er lik 2 km og segment BC 3,99 km. Han brukte vinkelmålingsverktøyet igjen og fant ut at vinkelen på toppunkt B er lik 65 °. Med dette klarte byggherren å bestemme broens lengde. Gjør disse beregningene selv.
La oss se på informasjonen vi har:
Vi har målingen på to sider og bare en vinkel. Et viktig faktum som tillater oss å anvende cosinusloven, er at den informerte vinkelen bestemmes av de to sidene som er kjent.
Dermed må vi ta hensyn til informasjonen som situasjonen gir oss, slik at vi vet hvilket forhold vi skal bruke. Dette er det avgjørende poenget for å skille mellom disse to lovene når det gjelder deres anvendelse.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Anvendelser av trigonometriske lover i et trekant: sinus og kosinus"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Tilgang 27. juni 2021.
