Beregning av sannsynligheten for samtidige hendelser bestemmer sjansen for at to hendelser skal forekomme samtidig eller suksessivt.
Formelen for beregning av denne sannsynligheten kommer fra den betingede sannsynlighetsformelen. Dermed vil vi ha:
Hvis hendelser A og B er uavhengige, det vil si hvis det faktum at hendelse B ikke endrer sannsynligheten for hendelse A, er formelen for beregning av den betingede sannsynligheten:
La oss gjøre noen eksempler for å utforske bruken av formelen og den riktige måten å tolke problemer knyttet til sannsynligheten for samtidige hendelser.
Eksempel 1. På to påfølgende ruller av samme dør, hva er sannsynligheten for at et tall større enn 3 og tallet 2 oppstår?
Løsning: innse at forekomsten av en hendelse ikke påvirker sannsynligheten for at en annen inntreffer, så de er to uavhengige hendelser. La oss skille mellom de to hendelsene:
A: send ut et tall større enn 3 → vi har som mulig resultater tallene 4, 5 eller 6.
B: avkjørsel nummer 2
La oss beregne sannsynligheten for forekomst av hver av hendelsene. Vær oppmerksom på at når vi ruller en dyse, har vi 6 mulige verdier. Og dermed:
På denne måten vil vi ha:
Eksempel 2. I en urn er det 30 baller nummerert fra 1 til 30. To baller vil bli tilfeldig fjernet fra denne urnen, den ene etter den andre, uten erstatning. Hva er sannsynligheten for at et multiplum av 10 kommer ut i det første og et oddetall i det andre?
Løsning: det faktum at pellets fjernes uten erstatning, innebærer at forekomsten av den første hendelsen forstyrrer sannsynligheten for den andre. Derfor er disse hendelsene ikke uavhengige. La oss bestemme hver av hendelsene.
A: send ut et multiplum av 10 → {10, 20, 30}
B: send ut et oddetall → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Sannsynligheten for å forekomme de to hendelsene suksessivt vil bli gitt av:
Vi vil gjøre beregningene hver for seg:
For beregningen av p (B | A) er det nødvendig å merke seg at vi ikke lenger vil ha 30 kuler i urnen, ettersom en ble fjernet og det ikke var noen erstatning, og etterlot 29 baller i urnen. Og dermed,
Snart,
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag
Sannsynlighet - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
RIGONATTO, Marcelo. "Sannsynlighet for samtidige hendelser"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Tilgang 28. juni 2021.
