Løsning av den grunnleggende ulikheten senx> k

På ulikhetertrigonometrisk er ulikheter som har minst en trigonometrisk forhold hvor vinkel er ukjent. det ukjente av en ulikhettrigonometrisk det er en BueDerfor, akkurat som i ulikheter, er løsningen gitt med et intervall, også i trigonometriske ulikheter. Forskjellen er at dette intervallet er en bue i trigonometrisk syklus, hvor hvert punkt tilsvarer en vinkel som kan betraktes som resultatet av ulikheten.

I denne artikkelen løser vi problemet ulikhetfundamentalsenx> k. Løsningen av denne ulikheten er analog med løsningen av ulikhetene senx Trigonometrisk syklus og løsningen på ulikheten

Løsningene til ulikhetsenx> k de er inne syklustrigonometrisk. Derfor må k være i området [–1, 1]. Dette intervallet er på y-aksen til det kartesiske planet, som er sinusaksen. Intervallet der verdien av x ligger, er en bue av den trigonometriske syklusen.

Forutsatt at k er i intervallet [0, 1], har vi følgende bilde:

I aksen til sines (y-aksen), verdiene som forårsaker senx> k er de over punkt k. Buen som inkluderer alle disse verdiene er den minste, DE, illustrert i figuren ovenfor.

Løsningen av ulikhetsenx> k vurderer alle verdier av x (som er en vinkel) mellom punkt D og punkt E i syklusen. Forutsatt at den minste buen BD er relatert til vinkelen α, betyr dette at vinkelen relatert til den minste buen, BE, måler π - α. Så, en av løsningene på dette problemet er intervallet som går fra α til π - α.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Denne løsningen er bare gyldig i første runde. Hvis det ikke er noen begrensning for ulikhettrigonometrisk, må vi legge til delen 2kπ, som indikerer at k svinger kan gjøres.

Derfor er den algebraiske løsningen av ulikhetsenx> k, når k er mellom 0 og 1, er det:

S = {xER | α + 2kπ

Med k tilhører naturlig sett.

Merk at k = 0 for første runde. For andre runde har vi to resultater: den første, der k = 0, og den andre, der k = 1. For tredje runde vil vi ha tre resultater: k = 0, k = 1 og k = 2; og så videre.
I så fall er k negativ

Når k er negativ, kan løsningen oppnås på samme måte som forklart ovenfor. Så vil vi ha i syklustrigonometrisk:

Forskjellen mellom denne saken og den forrige er at vinkelen α er relatert til den større buen BE. Så målet for denne buen er π + α. Den største lysbuen BD måler 2π - α. Så løsninggirulikhetsenx> k, for negativ k, er:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Videre vises 2kπ-delen i denne løsningen av samme grunn som nevnt tidligere, relatert til antall svinger.
av Luiz Moreira
Uteksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Løsning av den grunnleggende ulikheten senx> k"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm. Tilgang 27. juni 2021.

1. grads polynomiske ulikheter

Inequation, Equation, Function, 1st degree inequality, 1st degree equation, 1st degree function, Equality, Tegn på ulikhet, hører hjemme, Løsning av ulikhet, Oppløsning av ulikheter.