In situaties met telproblemen kunnen we de PFC (Fundamental Principle of Counting) gebruiken. Maar in sommige situaties hebben de berekeningen de neiging om complex en omslachtig te worden. Om de ontwikkeling van dergelijke berekeningen te vergemakkelijken, zijn enkele methoden en technieken ontwikkeld in om groeperingen in de telproblemen te bepalen, bestaande uit de Arrangementen en de Combinaties.
Laten we enkele verschillen vaststellen tussen arrangementen en combinaties. De arrangementen kenmerken zich door de aard en volgorde van de gekozen elementen. De combinaties kenmerken zich door de aard van de elementen.
Arrangementen
Gegeven de verzameling B = {2, 4, 6, 8}. De groeperingen van twee elementen uit set B zijn:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Zorg ervoor dat elke regeling anders is dan de andere. Daarom worden ze gekenmerkt:
Vanwege de aard van de elementen: (2.4) ≠ (4.8)
Op volgorde van elementen: (1,2) ≠ (2.1)
Combinatie
Op een verjaardagsfeestje wordt er ijs geserveerd aan de gasten. De smaken aardbei (M), chocolade (C), vanille (B) en pruim (A) worden aangeboden en de gast moet twee van de vier smaken kiezen. Merk op dat de volgorde waarin de smaken worden gekozen er niet toe doet. Als de gast kiest voor aardbei en chocolade {MC}, is dat hetzelfde als voor chocolade en aardbei {CM}. In dit geval kunnen we herhaalde keuzes hebben, zie: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} enzovoort.
Daarom worden de groeperingen in de combinatie alleen gekenmerkt door de aard van de elementen.
Voorbeeld 1 - Eenvoudige regelingen
Op een middelbare school solliciteerden tien studenten om te dienen als voorzitter van de studentenraad en vice-president. Op hoeveel verschillende manieren kan de keuze gemaakt worden?
We hebben tien studenten die strijden om twee plaatsen, dus tien elementen twee aan twee.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Voorbeeld 2 - Combinaties
Lucas gaat op reis en wil vier van de negen shirts kiezen. Op hoeveel verschillende manieren kan hij de shirts kiezen?
We hebben negen shirts genomen van vier tot vier.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
