Oppervlakte van een regelmatige veelhoek

Elke regelmatige veelhoek kan op een cirkel worden ingeschreven. Wanneer we deze veelhoek ontleden, zien we verschillende driehoekige gebieden, dus als de veelhoek wordt ontleed in n driehoeken, bereken dan gewoon de oppervlakte en vermenigvuldig deze met het aantal driehoeken.

Opmerking: Het aantal zijden van de figuur is gelijk aan het aantal driehoeken waaruit de figuur bestaat.
In de vijfhoek die hieronder is ingeschreven, kunnen we zien dat de hoogte van elke driehoek waaruit deze bestaat overeenkomt met het apothema van de veelhoek kunnen we de hoogte h vervangen door het apothema a, in de uitdrukking die de oppervlakte van elke driehoek berekent:


Om het totale gebied te berekenen, vermenigvuldigt u gewoon de uitdrukking van het gebied van elke driehoek met de omtrek van de veelhoek en deelt u deze door twee, zoals weergegeven in de laatste uitdrukking:


Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)


Laten we de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek berekenen, waarbij elke zijde 4 m meet.


We hebben al gezien dat de vijfhoek wordt gevormd door vijf driehoeken en het is de moeite waard om te onthouden dat in elke veelhoek de som van de externe hoeken altijd gelijk is aan 360º. Om het apothema van deze driehoek te berekenen, moeten we onze toevlucht nemen tot de tangentiële trigonometrische relatie. Zie dat het apothema de basis in twee gelijke delen verdeelt.



De totale oppervlakte van een vijfhoek waarvan de zijde 4 meter meet is 27,5 m2.


door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

vlakke geometrie - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Gebied van een regelmatige veelhoek"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm. Betreden op 28 juni 2021.

Ontbindende getallen in het decimale getalsysteem

Ontbindende getallen in het decimale getalsysteem

Een getal ontleden is om de cijfers ervan weer te geven met de plaatswaarde. In getallen vertegen...

read more
Wat is een vierkant? Definitie, formules en oefeningen

Wat is een vierkant? Definitie, formules en oefeningen

Een vierkant is een figuur met vier gelijke zijden. Een vierkant heeft vier hoeken van 90 graden ...

read more
Radiaal: wat is het en hoe meet je het

Radiaal: wat is het en hoe meet je het

Radiaal is een maateenheid die wordt gebruikt om hoeken en bogen van een cirkel te meten, evenals...

read more