O de stelling van Pythagoras is een van rechthoekige driehoek metrische relaties, dat wil zeggen, het is een gelijkheid die in staat is om de maten van de drie zijden van a. met elkaar in verband te brengen driehoek onder deze voorwaarden. Het is mogelijk om via deze stelling de maat van één zijde van a. te ontdekken driehoekrechthoek de andere twee maatregelen kennen. Hierdoor zijn er verschillende toepassingen voor de stelling in onze realiteit.
Stelling van Pythagoras en de rechthoekige driehoek
een driehoek wordt genoemd rechthoek wanneer je een hoek Rechtdoor. Het is onmogelijk dat een driehoek twee rechte hoeken heeft, omdat de som van uw interne hoeken is verplicht gelijk aan 180°. de kant van dit driehoek die tegengesteld is aan de rechte hoek heet hypotenusa. De andere twee kanten heten pekari's.
Daarom, de de stelling van Pythagoras maakt de volgende verklaring, geldig voor iedereen driehoekrechthoek:
"Het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de heupen"
Wiskundig, als de hypotenusa van de rechthoekige driehoek is "x" en de pekari's zijn "y" en "z", de stelling in Pythagoras garandeert dat:
X2 = ja2 + z2
Toepassingen van de stelling van Pythagoras
1e voorbeeld
Een land heeft een vorm rechthoekig, zodat de ene zijde 30 meter is en de andere 40 meter. Het zal nodig zijn om een omheining te bouwen die door de diagonaal van dat land. Dus, als je bedenkt dat elke meter omheining R$ 12,00 kost, hoeveel zal er in reais worden uitgegeven voor de constructie ervan?
Oplossing:
als het hek er doorheen gaat diagonaal van rechthoek, bereken dan gewoon de lengte en vermenigvuldig deze met de waarde van elke meter. Om de maat van de diagonaal van een rechthoek te vinden, moeten we opmerken dat dit segment het in tweeën deelt. driehoekenrechthoeken, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Als we alleen de driehoek ABD nemen, is AD hypotenusa en BD en AB zijn pekari's. Daarom zullen we hebben:
X2 = 302 + 402
X2 = 900 + 1600
X2 = 2500
x = √2500
x = 50
We weten dus dat het land 50 m omheining zal hebben. Aangezien elke meter 12 reais kost, dus:
50·12 = 600
R$ 600.00 zal worden besteed aan dit hek.
2ºVoorbeeld
(PM-SP/2014 – Vunesp). Twee houten palen, loodrecht op de grond en van verschillende hoogte, staan 1,5 m uit elkaar. Er zal nog een paal van 1,7 m lang tussen worden geplaatst, die wordt ondersteund op de punten A en B, zoals weergegeven in de afbeelding.
Het verschil tussen de hoogte van de grootste paal en de hoogte van de kleinste paal, in die volgorde, in cm, is:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Oplossing: De afstand tussen de twee palen is gelijk aan 1,5 m, gemeten in punt A, de rechthoekige driehoek ABC vormend, zoals aangegeven in de volgende afbeelding:
De... gebruiken stelling in Pythagoras, we zullen hebben:
AB2 = AC2 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
2,89 = 2,25 + BC2
BC2 = 2,89 – 2,25
BC2 = 0,64
BC = √0,64
BC = 0,8
Het verschil tussen de twee palen is gelijk aan 0,8 m = 80 cm. Alternatief D.
door Luiz Paulo
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Toepassingen van de stelling van Pythagoras"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm. Betreden op 28 juni 2021.
