Een rekenkundige reeks bestaat uit een numerieke reeks die een algemene vormingsvoorwaarde respecteert. Het is de moeite waard om te onthouden dat de numerieke logica tussen de elementen van een progressie wordt gegeven door de verhouding tussen de gerangschikte getallen. Rekenkundige interpolatie betekent het bepalen van de reële getallen die bestaan tussen de extreme waarden van een numerieke reeks, om zo een rekenkundige progressie te worden. Hiervoor moeten we enkele situaties in herinnering roepen waarbij PA betrokken is. Kijken:
Formule voor het berekenen van de algemene term
Elke opeenvolgende term van een PA is afhankelijk van de waarde van de ratio en de 1e term. Kijk maar:
DE2 = de1 + r
DE3 = de1 + 2r
DE4 = de1 + 3r
DE5 = de1 + 4r
DE6 = de1 + 5r
DE7 = de1 + 6r
DE8 = de1 + 7r
Enzovoorts.
Om de elementen te bepalen die tussen de extreme waarden van een AP bestaan, hebben we de waarde van de verhouding nodig. Laten we aan de hand van een voorbeeld de praktische methode bepalen die in dit soort probleemsituaties wordt gebruikt.
voorbeeld 1
Wetende dat een PA uit 20 cijfers bestaat, waarbij de1 = 3 en de20 = 79. Bepaal het rekenkundig middel dat bestaat tussen de1 en de20.
Laten we de reden voor deze PA bepalen op basis van de volgende situatie:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
DE20 = de1 +19r
79 = 3 + 19r
79 – 3 = 19r
76 = 19r
r = 4
Wetende dat de BP-ratio gelijk is aan 4, bepalen we de getallen tussen de1 en de20:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79.
Voorbeeld 2
In januari behaalde een bedrijf een nettowinst gelijk aan R$ 14.000,00. In datzelfde jaar, in december, bedroeg het netto-inkomen R$ 80.000,00. Wetende dat de winst is ontstaan volgens een stijgende PA, bepaal dan de facturatie voor de overige maanden van het jaar.
januari → De1 = 14.000
December → De12 = 80.000
DE12 = de1 + 11r
80.000 = 14.000 + 11r
80.000 - 14.000 = 11r
11r = 66000
r = 6000
Maandelijks overzicht van de facturering van het bedrijf:
Januari: BRL 14.000,00
Februari: BRL 20.000,00
Maart: BRL 260.000,00
April: BRL 32.000,00
Mei: BRL 38.000,00
Juni: BRL 44.000,00
Juli: BRL 50.000,00
Augustus: BRL 560.000,00
September: BRL 62.000,00
Oktober: BRL 68.000,00
November: BRL 74.000,00
December: BRL 80.000,00
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Progressies - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Interpolatie van rekenkundige middelen"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-aritmeticos.htm. Betreden op 28 juni 2021.
