Ontbinding van een getal in priemfactoren

DE ontbinden in factoren het is direct gerelateerd aan vermenigvuldiging, aangezien de factoren de termen zijn die we vermenigvuldigen om het product te genereren. Kijken:

2 → factor 26 → factor
x 3 → factor x 7 → factor
6 → Product 182 → Product

U priemfactoren van ontbinding worden verkregen door opeenvolgende divisies. Onthoud dat om een ​​priemgetal te zijn, het alleen deelbaar moet zijn door 1 en zichzelf, dus de getallen 2, 3, 5, 7 en 11 zijn priemgetallen. Het priemgetal wordt als een factor beschouwd als het de deler is in het delingsalgoritme. De structuur van het delingsalgoritme is als volgt:

Dividend | scheidingslijn
Restquotiënt

Door 4 door 2 te delen, krijgen we de volgende situatie:

Met behulp van de opeenvolgende delingen verkrijgen we de volledige factorisatie, die de ontleding van een getal in priemfactoren weergeeft. Bekijk een voorbeeld van opeenvolgende delingen van het getal 112 en voltooi vervolgens de factorisatie.

Voorbeeld: Ontleed het getal 112 in priemfactoren:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Elke keer dat je een getal opsplitst in priemfactoren, onthoud dan dat de deler altijd een priemgetal zal zijn en dat de volgorde van opeenvolging van deze delers, die factoren zijn, toeneemt. We veranderen het priemgetal van de deler alleen als het niet meer mogelijk is om het te gebruiken bij deling. In het bovenstaande voorbeeld is de deler veranderd van nummer 2 naar zeven, aangezien het deeltal nu zeven is en de enige deler voor 7 7.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Nog steeds in het bovenstaande voorbeeld is de volledige factorisatie van 121:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

Naast de structuur van het delingsalgoritme is er nog een andere structuur die kan worden gebruikt om een ​​getal te ontbinden. Zie de volgende drie voorbeelden:

Voorbeeld: Vind de volledige ontbonden vorm van de getallen 234, 180 en 1620:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

De volledige ontbonden vorm van het getal 234 is: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Merk op dat alle factoren priemgetallen zijn en dat de opeenvolging van factoren in toenemende mate plaatsvindt.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

De volledige ontbonden vorm van het getal 180 is: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

Alle termen waaruit de factorisatie bestaat, zijn priemgetallen.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

De volledige ontbonden vorm van het getal 1620 is: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 2². 3⁴. 5

Alle getallen waaruit de factorisatie bestaat, zijn priemgetallen.

Door Naysa Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Ontbinding van een getal in priemfactoren"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm. Betreden op 28 juni 2021.