Algemene looptijd van de PA

O algemene term van een rekenkundige progressie (PA) is een formule die wordt gebruikt om elke term van een AP te vinden, aangegeven door a_Nee, wanneer je eerstetermijn (De₁), de reden (r) en de aantalintermen (n) die deze PA heeft zijn bekend.

De algemene term formule van progressierekenkundig is als volgt:

De_Nee = de₁ + (n – 1)r

Deze formule kan worden verkregen uit een analyse van de termen geeft PAN. Hiervoor is het noodzakelijk om enkele elementen en kenmerken van rekenkundige reeksen te kennen, die hieronder kort zullen worden besproken.

Zie ook:Som van termen van een rekenkundige reeks

Wat is een PA?

een progressierekenkundig is volgorde van getallen waarbij elke term (getal) het resultaat is van de som van zijn voorganger met een constante, genaamd reden. De termen van een AP worden aangegeven door indices, zodat elke index de positie van elk element in de progressie bepaalt. Zie een voorbeeld:

A = (a₁, een₂, een₃, … De_Nee)

Als de_Nee - een_{n - 1} = k voor alle n, dus de bovenstaande rij is a progressierekenkundig.

Zie ook: Geometrische progressie

De formule vinden van de algemene term van de PA

Wetende dat elk termijn van een PAN gelijk is aan de vorige toegevoegd aan een constante, kunnen we de BP-termen schrijven in functie van de eerste term. In het verloop A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … a_Nee), hebben we bijvoorbeeld:

De₁ = 1

De₂ = 1 + 2

De₃ = 1 + 2·2

De₄ = 1 + 2·3

De₅ = 1 + 2·4

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

De₆ = 1 + 2·5

De₇ = 1 + 2·6

…

De_Nee = 1 + 2·(n - 1)

Dit is de formule die wordt gebruikt om elke term te vinden, dat wil zeggen, de termijnalgemeen van de PA als voorbeeld gegeven.

Wetende dat de_Nee elke term van een PA vertegenwoordigt, kunnen we proberen de te vinden termijnalgemeen van een progressierekenkundig waarvan de voorwaarden niet bekend zijn. Overweeg hiervoor een AP met n termen. Weet dat de₁ is de eerste, de_Nee is de laatste en de reden is r.

We kunnen de voorwaarden hiervan schrijven PAN afhankelijk van de eerste als volgt:

De₁ = de₁

De₂ = de₁ + r

De₃ = de₁ + r + r = a₁ + 2r

De₄ = de₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

De_Nee = de₁ + r + r + r … + r = a₁ + r (n - 1)

Dus door de laatste gelijkheid te herschrijven en de voorwaarden van het laatste lid te herschikken, krijgen we:

De_Nee = de₁ + (n – 1)r

Dit is formule van termijnalgemeen van rekenkundige progressie.

Voorbeeld

wat is de honderdste term van progressierekenkundig De volgende:

(2, 4, 6, 8, …)

Het is de rekenkundige progressie gevormd door alle even getallen vanaf 2. Dus de eerste term is 2, de verhouding is 2 en het aantal termen is 100, omdat we de honderdste term willen vinden. Kijken:

De_Nee = de₁ + (n – 1)r

De₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

De₁₀₀ = 2 + (99)2

De₁₀₀ = 2 + 198

De₁₀₀ = 200

Door Luis Paulo Silva
Afgestudeerd in wiskunde

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Algemene termijn van de PA"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Betreden op 28 juni 2021.