Twee verschillende lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde helling hebben, dat wil zeggen dat ze dezelfde helling hebben. Bovendien is de afstand tussen hen altijd hetzelfde en hebben ze geen gemeenschappelijke punten.
Parallelle, gelijktijdige en loodrechte lijnen
Parallelle lijnen snijden elkaar niet. In onderstaande figuur stellen we de evenwijdige lijnen r en s voor.
In tegenstelling tot parallelle lijnen, snijden concurrerende lijnen elkaar in één punt.
Als twee lijnen elkaar snijden in een enkel punt en de hoek die tussen hen wordt gevormd op het snijpunt gelijk is aan 90º, worden de lijnen loodrecht genoemd.
Lees voor meer informatie ook:
- Rechtdoor
- semi-rectaal
- Lijnvergelijking
- Evenwijdige lijnen
- Concurrerende lijnen
- Berekening van hoekcoëfficiënt
Parallelle lijnen gesneden door een transversale
Een lijn is transversaal op een andere als ze maar één punt gemeen hebben.
Twee evenwijdige lijnen r en s, als ze worden gesneden door een lijn t, dwars op beide, vormen hoeken zoals weergegeven in de afbeelding hieronder.
In de figuur zijn de hoeken met dezelfde kleur congruent, dat wil zeggen dat ze dezelfde maat hebben. Twee hoeken van verschillende kleuren zijn aanvullend, dat wil zeggen dat ze optellen tot 180º.
Bijvoorbeeld, de hoeken De en ç dezelfde afmeting en de som van de hoeken hebben f en g is gelijk aan 180º.
De paren hoeken worden benoemd op basis van hun positie ten opzichte van de parallelle lijnen en de transversale lijn. Daarom kunnen de hoeken zijn:
- Correspondenten
- Alternatieven
- Onderpand
corresponderende hoeken
Twee hoeken die dezelfde positie innemen op evenwijdige rechte lijnen worden corresponderend genoemd. Ze hebben dezelfde afmeting (congruente hoeken).
De hieronder getoonde hoekparen met dezelfde kleur komen overeen.
In de figuur zijn de bijbehorende hoeken:
- De en en
- B en f
- ç en g
- d en H
alternatieve hoeken angle
De paren hoeken die aan weerszijden van het dwarse rechte stuk liggen, worden afwisselend genoemd. Deze hoeken zijn ook congruent.
Afwisselende hoeken kunnen intern zijn als ze tussen evenwijdige lijnen liggen en extern als ze buiten evenwijdige lijnen liggen.
In de figuur zijn de alternatieve interne hoeken:
- ç en en
- d en f
De externe wisselhoeken zijn:
- De en g
- B en H
zijhoeken
Dit zijn de paren hoeken die zich aan dezelfde kant van het dwarse rechte stuk bevinden. De collaterale hoeken zijn aanvullend (ze tellen op tot 180º) Ze kunnen ook intern of extern zijn.
In de figuur zijn de interne zijhoeken:
- d en en
- ç en f
De buitenste zijhoeken zijn:
- De en H
- B en g
Theorema van Thales
In hetzelfde vlak bepaalt een bundel evenwijdige lijnen, in twee transversale lijnen, rechte segmenten proportioneel.
Voorbeeld
De punten A, A´, B, B´, C, C´ werden verkregen door de parallelle lijnen r, s en q te kruisen met de transversale lijnen t en v.
Volgens de Theorema van Thales, zullen we de volgende relatie hebben:
Opdrachten
1) Kijk naar de hoeken tussen de evenwijdige lijnen en de dwarslijn en bepaal de hoeken die in de afbeelding zijn aangegeven:
De gegeven hoek en hoek x zijn externe zekerheden, dus de som van de hoeken is gelijk aan 180°. Op deze manier is de maat van de hoek x 60º.
De gegeven hoek en de y-hoek zijn externe alternatieven, daarom zijn ze congruent. De maat van hoek y is dus 120 °.
2) Zoek, gegeven de onderstaande figuur, de waarde van de aangegeven hoek, wetende dat de lijnen r en s evenwijdig zijn.
Hoek x meet 55º
3) Bepaal de waarde van x in onderstaande figuur:
