Het prismavolume wordt berekend door vermenigvuldiging tussen basisoppervlak en hoogte.
Het volume bepaalt de capaciteit die een ruimtelijke geometrische figuur heeft. Onthoud dat het meestal wordt gegeven in cm3 (kubieke centimeter) of m3 (Kubieke meters).
Formule: Hoe te berekenen?
Om het prismavolume te berekenen, wordt de volgende uitdrukking gebruikt:
V = AB.H
Waar,
DEB: basisgebied
H: hoogte
Opmerking: Vergeet niet dat het voor het berekenen van het basisoppervlak belangrijk is om de vorm van de figuur te kennen. In een vierhoekig prisma zal het basisgebied bijvoorbeeld een vierkant zijn. In een driehoekig prisma wordt de basis gevormd door een driehoek.
Wist u?
Het parallellepipedum is een prisma met vierkante basis op basis van parallellogrammen.
Lees ook:
- Prisma
- veelvlak
- Veelhoeken
- Parallellogram
- Straatsteen
- Ruimtelijke geometrie
- geometrische vaste stoffen
Principe van Cavalieri
Het Cavalieri-principe werd in de 17e eeuw bedacht door de Italiaanse wiskundige (1598-1647) Bonaventura Cavalieri. Het wordt nog steeds gebruikt om oppervlakten en volumes van geometrische vaste stoffen te berekenen.
De verklaring van het Cavalieri-principe is als volgt:
“Twee vaste lichamen waarin elk secansvlak, evenwijdig aan een bepaald vlak, oppervlakken van gelijke oppervlakte bepaalt, zijn vaste lichamen van gelijk volume.”
Volgens dit principe wordt het volume van een prisma berekend als het product van de hoogte en het basisoppervlak.
Voorbeeld: Opgeloste oefening
Bereken het volume van een hexagonaal prisma waarvan de basiszijde x meet en de hoogte 3x. Merk op dat x een gegeven getal is.
Laten we eerst het gebied van de basis berekenen en dit vervolgens vermenigvuldigen met de hoogte.
Hiervoor moeten we het apothema van de zeshoek kennen, die overeenkomt met de hoogte van de gelijkzijdige driehoek:
a = x√3/2
Onthoud dat het apothema de rechte lijn is die begint vanuit het geometrische middelpunt van de figuur en loodrecht staat op een van zijn zijden.
Spoedig,
DEB= 3x. x√3//2
DEB = 3√3/2 x2
Daarom wordt het prismavolume berekend met behulp van de formule:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3/2 x3
Toelatingsexamen Oefeningen met feedback
1. (EU-CE) Met 42 kubussen met een rand van 1 cm vormen we een parallellepipedum waarvan de basisomtrek 18 cm is. De hoogte van dit parallellepipedum, in cm, is:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Antwoord: letter b
2. (UF-BA) Met betrekking tot een regelmatig vijfhoekig prisma is het correct om te stellen:
(01) Het prisma heeft 15 randen en 10 hoekpunten.
(02) Gegeven een vlak dat een zijvlak bevat, is er een lijn die dat vlak niet snijdt en een basisrand bevat.
(04) Gegeven twee lijnen, de ene met een zijrand en de andere met een basisrand, zijn ze gelijktijdig of omgekeerd.
(08) Het beeld van een zijrand met een rotatie van 72° rond de rechte lijn die door het midden van elke basis gaat, is een andere zijrand.
(16) Als de basiszijde en de prismahoogte respectievelijk 4,7 cm en 5,0 cm meten, dan is het laterale gebied van het prisma gelijk aan 115 cm2.
(32) Als het volume, de basiszijde en de prismahoogte respectievelijk 235,0 cm. meten3, 4,7 cm en 5,0 cm, dus de straal van de omtrek ingeschreven aan de basis van dit prisma is 4,0 cm.
Antwoord: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Uit een rechthoekig zwembad van 12 meter lang en 6 meter breed werd 10 800 liter water afgevoerd. Het is correct om te zeggen dat het waterpeil is gedaald:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Antwoord: letter a
4. (UF-MA) Volgens de legende werd de stad Delos, in het oude Griekenland, geteisterd door een plaag die de hele bevolking dreigde te doden. Om de ziekte uit te roeien, raadpleegden de priesters het Orakel en het Orakel gaf opdracht om het altaar van de God Apollo in volume te verdubbelen. Wetende dat het altaar een kubusvorm had met een rand van 1 m, was de waarde waarmee het moest worden verhoogd:
De) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Antwoord: letter c
5. (UE-GO) Een industrie wil een gallon vervaardigen in de vorm van een rechthoekig parallellepipedum, zodat twee van de randen 2 cm van elkaar verschillen en de andere 30 cm. Om ervoor te zorgen dat de inhoud van deze gallons niet minder dan 3,6 liter is, moet de kleinste rand ervan minstens het volgende meten:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Antwoord: letter c
